Moment maps and equivariant Szego kernels
Roberto Paoletti
设给定极化复射影流形$(M,L)$上紧致半单李群的一个Hamilton作用.本文利用微局部技巧研究了由$G$的作用和不可约表示定义的$M$上线性级数的局部和整体渐近行为。
Suppose given an Hamiltonian action of a compact semisimple Lie group on a polarized complex projective manifold $(M,L)$. We study by means of microlocal techniques the local and global asymptotic behaviour of linear series on $M$ defined in terms of the action and the irreducible representations of $G$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Scaling limits for equivariant Szego kernels
设紧连通李群G全纯作用在不可约复射影流形M上，且作用线性化到M上的埃尔米特样本线丛L。假设0是相关矩映射的常规值。L的幂的整体全纯截面空间可以在G的有限维不可约表示上分解。本文研究了各等变段中的全纯截面如何沿矩映射的零轨迹渐近集中。在G自由作用于矩映射的零轨迹的特殊情况下，这将商的Szego核的缩放极限与（M，L）的Szego核的不变部分的缩放极限相关联。
The Szego kernel of a symplectic quotient
设紧李群作用在极化复射影流形（M，L）上.在有利的情况下，复化群作用的希尔伯特-芒福德商可以描述为辛商（或约化）。本文通过分析（M，L）对的Szego核与商的Szego核之间的关系，讨论了由此而引起的一些度量问题。
Suppose that a compact and connected Lie group $G$ acts on a complex Hodge manifold $M$ in a holomorphic and Hamiltonian manner, and that the action linearizes to a positive holomorphic line bundle $A$ on $M$. Then there is an induced unitary representation on the associated Hardy space and, if the moment map of the action is nowhere vanishing, the corresponding isotypical components are all finite dimensional. We study the asymptotic concentration behavior of the corresponding equivariant Szegö kernels near certain loci defined by the moment map.
Szego Kernels and Finite Group Actions
在几乎复量子化的背景下，给出了紧辛流形上代数几何线性级数的一个自然推广。本文假设给定有限群的一个相容作用，考虑与$G$的不可约表示相联系的线性子列，给出了它们无基点的条件，并研究了相应的射影态射的性质.所得到的结果是新的，即使在复杂的投影的情况下。
Szego kernels, Toeplitz operators, and equivariant fixed point formulae
设$γ$是极化复射影流形$(M,L)$的自同构.然后$γ$诱导$L$的$k$次张量幂的全局全纯截面的空间的自同构$γ_k$，对于每个$k=1,2,...$ ;对于$k\gg 0$，Lefschetz不动点公式用不动点数据表示$γ_k$的迹。更一般地，可以考虑$γ_k$与TOEPLITZ算子的组合，该TOEPLITZ算子与$M$上的某个光滑函数相关联。更一般地说，在紧致连通李群保持$(M,L,γ)$的相容作用的存在下，人们可以考虑与$G$的不可约表示相关联的等变被加数上的诱导线性映射。本文在辛约化理论中常见的假设下，证明了这些映射的迹可以渐近展开为$k\to +\infty$，并计算了它的首项。
Equivariant Asymptotics of Szegö kernels under Hamiltonian $SU(2)$-action
设$M$是复射影流形，$A$是复射影流形上的正定线丛，假设$SU(2)$以Hamilton方式作用在$M$上，矩无处为零，且该作用线性化为$A$ .则在相应的代数几何Hardy空间上存在$G$的相应酉表示，且其同构分量都是有限维的.当$\boldsymbol{ ν}$是固定的，且$k\rightarrow +\infty$是固定的时，我们考虑与权值$k \, \boldsymbol{ ν}$相关的等变投影的局部和全局渐近性质.
Let $M$ be complex projective manifold and $A$ a positive line bundle on it. Assume that a compact and connected Lie group $G$ acts on $M$ in a Hamiltonian and holomorphic manner and that this action linearizes to $A$. Then, there is an associated unitary representation of $G$ on the associated algebro-geometric Hardy space $H(X)$. The standard circle action on $H(X)$ commutes with the action of $G$ and thus one has a decompositions labeled by $(k\,\boldsymbolν,\,k)$, where $k\in\mathbb{Z}$ and $\boldsymbol{ ν}\in \hat{G}$. We consider the local and global asymptotic properties of the correspo…
Equivariant Asymptotics of Szegö kernels under Hamiltonian $U(2)$ actions
设$M$是复射影流形，$A$是复射影流形上的正定线丛，紧连通李群$G$以Hamilton方式作用在$M$上，且该作用线性化为$A$ .则在相应的代数几何Hardy空间上存在$G$的相应酉表示。如果矩映射处处为零，则同构分量都是有限维的，它们一般不是$A$的某个幂的截面空间。然后，研究了当$k\rightarrow +\infty$时，与权重$k \, \boldsymbolν$相关的同构分量的局部和全局渐近性质。在本文中，一系列致力于这个一般主题的一部分，我们考虑的情况下$G=U(2)$。
The main result of this paper is the description of asymptotics along rays in weight space of traces of equivariant Toeplitz operators composed with quantomorphisms for torus actions. The main ingredient in the proof is the microlocal analysis of the equivariant Szego kernels.
Lower order asymptotics for Szegö and Toeplitz kernels under Hamiltonian circle actions
我们考虑紧Kähler流形的Berezin-Toeplitz量子化的一个自然变体，其中存在提升到量子化线丛的Hamilton圈作用.假设矩映射是正的，我们研究了相关的Szegö和Toeplitz算子的对角渐近性，特别是它们与矩映射和某个辛商的几何关系。当基本作用量是平凡的并且矩映射取同等于1时，该方案与通常的Berezin-Toeplitz量化一致。这延续了以前的工作近对角标度渐近的等变Szegö内核存在的哈密顿环面行动。
Asymptotics of Szegö kernels under Hamiltonian torus actions
设$X$是复射影流形（或者更一般地，紧辛流形）上与正线丛相关联的圆丛。$X$上的Tian-Zelditch展开可以看作是（广义）Hardy空间$H(X)$分解为$S^1$ -作用的同种型的局部表现。更一般地，给定紧致李群的相容作用，并且在保证同构的有限维的一般假设下，我们可以寻找局部反映$H(X)$在群的不可约表示上的等变分解的渐近展开式。我们在这里集中在紧凑环面的情况下。
Equivariant scaling asymptotics for Poisson and Szegő kernels on Grauert tube boundaries
本文研究紧致实解析黎曼流形上Grauert管边界处，等距群作用下复延拓特征函数与Hardy空间特征函数沿边界的等变渐近集中，并给出应用。
Scaling asymptotics of Szego kernels under commuting Hamiltonian actions
设M是连通的d维复射影流形，A是M上具有正规曲率的全纯正Hermite线丛.设G是d（G）维的紧致连通李群，T是d（T）维的紧致环面T.假设G和T都以全纯和哈密顿的方式作用在M上，作用可交换，并线性化到A。如果X是与A相关联的主圆丛，则这种设置确定了G和T在X的Hardy空间H（X）上的可交换酉表示，然后可以在两个群的不可约表示上分解。如果T作用的矩映射无处为零，则环面的所有同构分量都是有限维的，从而提供了有限维G-模的集合。给定T的一个非零整数权n（T），我们考虑与倍数kn（T），k相关联的趋于无穷大的同构分量，并关注它们作为G-模的结构如何被X（和M）上的某些局部标度渐近所反映。更确切地说，给定G的一个固定的不可约特征标n（G），我们研究了与n（G）和kn（T）相关联的等变SzegIgn投影的局部标度渐近性，其中k趋于无穷大，研究了它们沿着矩映射定义的某些轨迹的渐近集中。
The Kernel of the Equivariant Kirwan Map and the Residue Formula
使用的概念等变Kirwan地图，定义戈尔丁，我们证明了-在孤立不动点的Hamilton环面行动的情况下-托尔曼和韦茨曼的描述的内核的Kirwan地图可以直接从留数定理的杰弗里和Kirwan。得到了Kirwan映射核的单变量留数刻画（即与Hamilton圈作用有关）。
Scaling asymptotics for quantized Hamiltonian flows
近年来，紧致辛流形上的正线丛的Szegö核的等变分量的近对角渐近性得到了许多作者的广泛研究。作为这一主题的自然推广，在这里，我们考虑的局部标度渐近的Toeplitz量子化的哈密顿辛同胚，特别是他们如何集中在图形的基础经典地图。
Idempotence of microlocal kernels and $S^1$-equivariant Chiu-Tamarkin invariant
本文以微局部核幂等性为动机，研究Chiu-Tamarkin不变量，给出其等变版本构造、分次交换积等结果，并应用于辛容量构造与Viterbo同构证明，还补充了余切丛开集可容许性的证明。
The Kirwan map, equivariant Kirwan maps, and their kernels
考虑紧致李群K在紧致辛流形上的一个Hamilton作用。我们发现描述的内核的Kirwan映射对应于一个经常值的矩映射$κ_K$。我们从K是环面T的情况开始：我们确定对应于T中的一般圆S的等变Kirwan映射（由Goldin在[Go]中定义）的核，并展示如何从这个核恢复$κ_T$的核，如Tolman和Weitsman所描述的。(In当环面作用的不动点集是有限的情况下，在我们以前的文章[Je]，[Je-Ma]中得到了类似的结果。对于一个紧致的非交换李群K，我们将使用[Je-Ki 1]和[Je-Ki 2]的“非交换局部化公式”来建立$\ker(κ_K)$和$\ker(κ_T)$之间的关系--其中一些是由Tolman和Weitsman在[To-We]中得到的，这里T是K中的一个极大环面。附录将定理1.8推广到$κ_T$的奇异值的情况。
Quantization and reduction for torsion free CR manifolds
本文研究紧致无挠 CR 流形上的量子化与约化，证明在自然假设下群不变 Fourier-Szegő 投影算子有完全渐近展开，并当线丛张量幂足够大时量子化与约化可交换。
Eigenfunction asymptotics in the complex domain for a compact Lie group
本文利用 Grauert 管技巧研究紧李群复化中由不可约表示矩阵元定义的 Poisson 与 Szegő 核算子核在权空间射线趋于无穷时的近对角缩放渐近性。
K-theory of weight varieties
设$T$是紧环面，$(M,ω)$是Hamilton $T$ -空间.本文利用R.戈尔丁的文件我们计算了这类等变Kirwan映射的核，从而给出了Kirwan映射的核的计算。作为一个应用，我们发现了$T$ -等变$K$ -旗簇理论$G/T$的Kirwan映射的核的表示，其中$G$是一个紧的、连通的和单连通的李群.在最后一节中，我们找到了权簇的$K$ -理论的显式公式。
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