D-modules and characters of semi-simple Lie groups
Yves Laurent, Esther Galina
著名的Harich-Chandra定理断言半单李群上的不变本征分布都是局部可积函数。我们证明了这个结果是Kashiwara和Hotta定义的完整D-模的代数性质的结果。
A celebrated theorem of Harich-Chandra asserts that all invariant eigendistributions on a semisimple Lie group are locally integrable functions. We show that this result is a consequence of an algebraic property of a holonomic D-module defined by Kashiwara and Hotta.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Genuine Lie semigroups and semi-symmetries of PDEs
任何作用在欧氏非空开子集M上的李群G都可以看作是M到自身的光滑同态Diff^ \infty（M，M）的子群。因此，这样的李群G的作用对应于M上的光滑坐标变换，特别是具有光滑逆。在Rosinger [1，chap. [13]中，对M到自身的光滑映射的极大半群C^ \infty（M，M）中的李半群G的研究开始了。这样的半群被称为“真正的李半群”，或者简称为GLS，因为它们不再包含在Diff^ \infty（M，M）中，因此它们对应于不需要有光滑逆的光滑坐标变换。真正的李半群，或GLS，有一个主要的兴趣，因为它们仍然可以将线性或非线性偏微分方程的解转化为相应方程的其他解，从而导致此类方程的“半对称”的类别大大增加。某些李半群在文献Hilgert等人中已经被研究过，然而，这样的半群总是包含在合适的李群中，因此它们作为子半群包含在Diff^ \infty（M，M）中。特别是，由它们定义的坐标变换总是可逆的，不像这里研究的“真正的李半群”或GLS。
Small commutators in compact semisimple Lie groups and Lie algebras
证明了在紧半单李群和李代数中，恒等式的任何邻域在换位子映射下都映射到恒等式的邻域。
A note on the Bruhat decomposition of semisimple Lie groups
设连通半单李群的分裂元作用在其旗流形上。证明了该作用的每个不动点的连通集本身是一个旗流形。利用这一方法，我们可以得到半单李群的完全动力学变元的广义Bruhat分解.
Multiplicative Lie algebra structures on semi-direct product of groups
本文旨在研究并在特定条件下确定阿贝尔群与另一个群的半直积上的乘法李代数结构。
Harish-Chandra highest weight representations of semisimple Lie algebras and Lie groups
本文描述了Harish-Chandra最高权最高权表示理论及其显式几何实现。
Topological properties of Ad-semisimple conjugacy classes in Lie groups
证明了连通李群$G$中的Ad-半单共轭类是$G$的闭嵌入子流形.证明了若$α:H\to G$是连通李群的同态，且$α$的核在$H$中是离散的，则对于$G$中的Ad-半单共轭类$C$，$α^{-1}(C)$的每个连通分支都是$H$中的共轭类.证明了实李代数中伴随轨道的相应结果。
Commutators and Cartan subalgebras in Lie algebras of compact semisimple Lie groups
首先利用Coxeter变换给出了紧半单李群的李代数的Goto定理的一个新证明。也就是说，$L = \operatorname{Lie}(G)$中的每个$x$都可以写为$x =[a, b]$，用于某些$a$，$b$在$L$中。用同样的方法，我们给出了下述定理的一个新的证明（从而避免了基本权的分类表）：在紧半单李代数中，正交Cartan子代数总是存在的（其中之一可以任意选择）.这个定理的一些推论如下。如果$L=\operatorname{Lie}(G)$是这样一个李代数，$C$是$L$的任一Cartan子代数，则$C^{\perp}$的$G$ -轨道是$L$的全部. $(ii)$部分$(i)$的结果回答了L. Florit和W.齐勒论某些主丛的肥度。它还表明，在我们的情况下，交换子映射$L \times L \to L$在$(0, 0)$处是开的。给定$L$的任何正则元素$x$，存在正则元素$y$，使得$L = [x, L] + [y,L]$和$x$，$y$正交。然后我们将紧半单李代数的这一结果推广到满秩的非Hermitian实半单李代数。最后，我们综述了最近的一些相关结果，并构造了$\mathfrak{su}(n)$，$\mathfrak{sp}(n)$，$\mathfrak{so}(n)$中的显正交Cartan子代数.
Non left-orderability of lattices in higher rank semi-simple Lie groups
证明了实秩至少为2且中心有限的实半单李群中的不可约格不是左序格。
Semisimple Lie groups satisfy property RD, a short proof
给出了连通半单实李群满足性质RD的一个初等证明。证明是基于线性化的过程。
Restrictions of irreducible characters of finite groups of Lie type to derived subgroups and regular semisimple elements
在本文中，我们用公式表示了一个观察：当限制到导子群时，李型有限群的“几乎所有”不可约普通特征标保持不可约。要看到这一点，关键成分是共轭类的李型和强正规半单元在对偶群的有限群的一些渐近结果。
Counting semisimple orbits of finite Lie algebras by genus
研究了李型有限群在其李代数上的伴随作用。给出了给定亏格的分裂半单轨道数的一个简单公式。对A型证明了这个猜想，对其它类型也得到了部分结果。对于类型A的概率解释给出了洗牌方面。
Proper affine actions on semisimple Lie algebras
对任何非紧半单实李群$G$，构造了它的李代数$\mathfrak{g}$的一组仿射变换，它的线性部分在$\operatorname{Ad} G$中是Zerkiki稠密的，并且它是自由的、非交换的、适当不连续地作用在$\mathfrak{g}$上.
The Cartan exponential map in semi-simple compact Lie groups
在半单紧李群中引入了一类新的指数映射，它与Cartan子代数的正交补生成的次黎曼几何的关系类似于群指数映射与黎曼几何的关系.
A note on commutators in compact semisimple Lie algebras
本文证明了紧半单李代数中任意两个元素都可表示为同一正则元素的换位子，并证明余维至多2的线性子空间必包含一个CSA。
Twisted conjugacy and quasi-isometric rigidity of irreducible lattices in semisimple Lie groups
设$G$是一个中心有限、分支数为2的非紧半单李群.本文证明了任何与$G$中的不可约格拟等距的非有限生成群$Γ$都具有$R_\infty$ -性质，即对于$Γ$的每一个自同构$ϕ$，都存在无穷$ϕ$ -扭曲共轭类.此外，我们证明了$G$中的任何格都具有$R_\infty$ -性质，推广了我们先前关于不可约格的结果。
Sharp Fourier type and cotype with respect to compact semisimple Lie groups
研究了Lebesgue空间和Schatten类关于任意紧半单李群的Sharp Fourier型和余型。在这个过程中，Hausdorff-Young不等式的一个局部变体在这样的群体。
On derivations of subalgebras of real semisimple Lie algebras
设$\mathfrak{g}$是具有Iwasawa分解$\mathfrak{k} \oplus \mathfrak{a} \oplus \mathfrak{n}$的实半单李代数.我们证明了，除了一些明确的例外情况下，每个导子的幂零子代数$\mathfrak{n}$，保持其限制的根空间分解的形式$\text{ad}( W)$，其中$W \in \mathfrak{m} \oplus。
The topology of a semisimple Lie group is essentially unique
研究了半单李群上的局部紧群拓扑。我们证明了这样一个群$S$上的李群拓扑是非常严格的：只要$S$是绝对单的，$S$和一个局部紧的和$σ$ -紧的群$Γ$之间的每一个“抽象”同构都自动是同胚.如果$S$是复数，则必须考虑复数的非连续域自同构，但仅此而已。
Subnormalisers of semisimple elements in finite groups of Lie type
本文研究了李型有限群中半单素数幂阶元素的子正规化子，通过确定Sylow tori正规化子的最大超群，推动了特征对应猜想和有限置换群中拟半正则元素存在的问题的研究。
Bol loops as sections in semi-simple Lie groups of small dimension
利用可微Bol环理论与仿射对称空间理论之间的关系，我们将至多具有$9$维半单李群的连通可微Bol环分类为它们的左平移拓扑生成群.我们证明了所有这些Bol环都是双曲型Bruck环的直积或双曲型Bruck环对李群的Scheerer扩张的同位素.
Quasi-isometric co-Hopficity of non-uniform lattices in rank-one semi-simple Lie groups
证明了若$G$是秩1半单李群$\ne Isom(\H^2_\R)$中的非均匀格，则$G$是拟等距余Hopf.这意味着每一个拟等距嵌入$G\to G$都是粗略的，因此是一个拟等距。
On exceptional nilpotents in semisimple Lie algebras
本文对在单有理W-代数的分类中出现的半单李代数的所有对（m，e）进行了分类，其中m是正整数，e是幂零元.
A method to find generators of a semi-simple Lie group via the topology of its flag manifolds
本文继续发展了Santos-San Martin \cite{ariasm}的拓扑方法，得到了半单李群的半群生成元。考虑包含$G$的半简单子群$G_{1}$的子集$Γ\subset G$。如果$\mathrm{Ad}\left( Γ\right) $生成代数群$\mathrm{Ad}\left( G\right) $的一个Zeromki稠密子群，则$Γ$生成$G$。证明归结为检查$G_{1}$在$G$的旗流形中的某些特定闭轨道在代数拓扑意义下不是平凡的。在这里，我们考虑半单李群$G$和子群$G_{1}\subset G$的三种不同情况.
Dimension rigidity of lattices in semisimple Lie groups
证明了：如果$Γ$是不含欧氏因子的非紧型对称空间的等距群中的格，则$Γ$的虚上同调维数等于它的真几何维数.
Curve Selection Lemma for semianalytic sets and conjugacy classes of finite order in Lie groups
利用实半解析集的曲线选择引理的一个强版本，证明了对于任意连通李群$G$，由$G$中的所有$n$阶元素组成的集合$E_n(G)$的每个连通分支都是$G$中的共轭类.特别地，$G$中所有有穷级的共轭类都是封闭的.给出了$E_n(G)$连通分支的一些性质。
Dehn filling in semisimple Lie groups
将Thurston双曲Dehn填充定理推广至任意秩半单李群，证明扩展几何有限子群的形变保持性质，并给出相对Anosov子群形变保持Anosov的准则，适用于凸射影几何高秩例子。
The Poisson boundary of discrete subgroups of semisimple Lie groups without moment conditions
该研究在无需矩条件的前提下，证明了半单李群Zariski稠密离散子群上有限熵随机游走的Poisson边界，就是配击中测度的对应对称空间的Furstenberg边界。
L2-invariants of nonuniform lattices in semisimple Lie groups
利用算术定义的局部对称空间的Borel-Serre紧化，计算了半单李群中某些非一致格的L2-不变量.主要结果给出了偶亏群中格的Novikov-Shubin数和零L2-挠的新估计。我们讨论应用格罗莫夫的零在谱猜想，以及一个比例猜想的L2-扭转的措施等价群。
Harish-Chandra--Schwartz's algebras associated with discrete subgroups of Semisimple Lie groups
证明了半单李群的离散子群所对应的Harish-Chandra-施瓦兹空间是该离散子群的约化$C^*$ -代数的稠密子代数.证明了约化的$C^*$ -范数受Harish-Chandra-施瓦兹空间的范数控制.这个不等式比性质RD弱，并且对任何等距作用的离散群都成立，正确地作用在黎曼对称空间上。
The cohomology of semi-simple Lie groups, viewed from infinity
证明了半单李群的上同调存在边界值，这些边界值是Furstenberg边界上的可测上圈。这概括了已知的不变量，如马斯洛夫指数的希洛夫边界，欧拉类射影空间，或双曲理想体积的领域。在秩1中，这导致了群的上同调和这个边界模型之间的同构。在更高的等级中，出现了我们完全确定的附加类。
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