Odd Symmetric Tensors, and an Analogue of the Levi-Civita Connection for an Odd Symplectic Supermanifold
本文研究奇对称秩$2$（非退化）反变张量场诱导的超流形上的奇Poisson（奇辛）结构。我们描述了奇黎曼和奇辛结构之间的差异，在相应的李代数的Cartan延长，并制定一个类似的Levi-Civita定理的奇辛超流形。
2016-07-12 math-ph math.DG math.MP
Semiclassical eigenvalue asymptotics for the Bochner Laplacian of a positive line bundle on a symplectic manifold
本文研究了闭辛流形上正线丛的高张量幂上的Bochner Laplacian算子（或等价地，考虑了具有非退化磁场的半经典磁薛定谔算子）.我们假设该算子具有离散阱。本文的主要结果说明了其低本征值的渐近展开。
2019-08-05 math-ph math.DG math.MP
Odd-Symplectic group in First order PDE
证明了一阶偏微分方程的特征向量场具有与给定偏微分方程的奇辛变换的无穷小生成元相同的形式。考虑了在什么条件下，这样的偏微分方程具有与奇辛作用的生成元交换的特征向量场。
2002-10-04 math.DG math.SG
Hodge Theory and Symplectic Boundary Conditions
研究了紧辛流形上的辛拉普拉斯算子。这些拉普拉斯算子与微分形式的辛上同调有关，可以是四阶的。我们介绍了几个自然边界条件的微分形式和使用它们来建立霍奇理论证明各种形式的分解和同构之间的辛上同调和调和场的空间。这些新的边界条件可以应用在某些情况下，研究相对辛上同调和Lefschetz映射之间的相对de Rham上同调。作为应用，我们的结果被用来解决微分形式的边值问题。
2014-09-29 hep-th math.AP math.DG
Odd sphere bundles, symplectic manifolds, and their intersection theory
最近，Tsai-Tseng-Yau构造了新的辛流形的不变量：在辛流形上由微分形式构造的Aoo-代数序列。我们表明，这些辛Aoo-代数有一个简单的拓扑解释。也就是说，当辛形式的上同调类为整数时，这些Aoo-代数等价于辛流形上某些奇维球面丛上的标准de Rham微分分次代数.从这个等价性出发，我们推导出闭辛流形上蔡曾丘辛Aoo-代数满足Calabi-Yau性质，并且重要的是，它们可以用来定义共各向同性链的相交理论.我们进一步证明了这些辛Aoo-代数满足几个函子性质，并为解决光滑范畴中的Weinstein函子性和不变性奠定了基础。
2017-02-11 math.AT math.DG math.SG
Critical metrics for the determinant of the Laplacian in odd dimensions
设M是一个n维闭紧流形，n为奇数。我们计算ζ正则化行列式det ^\prime Λ和det L的第一和第二变化，其中Δ表示函数上的拉普拉斯算子，L表示共形拉普拉斯算子。我们看到这些泛函的行为表示共形拉普拉斯算子。我们看到这些泛函的行为依赖于维数。实际上，对于（-1）^{（n-1）/2} det ^\prime Λ或（-1）^{（n-1}/2}|德特L|有有限的索引。因此，如果n = 4m +1，则没有局部最大值，如果n = 4m +3，则没有局部最小值。我们证明了标准的3-球面是det ^\prime Λ的局部极大值，而标准的（4m-3）-球面（m = 1，2，.）4、是一个鞍点。相比之下，对于所有奇数n，标准n-球面是det L的局部极值。在我们的工作中的一个重要工具是奇类算子在奇维上的规范迹。这条迹与行列式的关系式为det Q = TR log Q，并证明了计算迹的一些基本结果。
2001-03-01 math.DG
Spectral convergence in geometric quantization --- the case of toric symplectic manifolds
本文给出了当$(X,ω)$是一个紧环面辛流形，且带有自然预量子线丛$L$时，$\overline{\partial}$ -Laplacian的谱收敛结果.考虑一族$ω$相容复结构的$\{ J_s\}_s$，得到了作用于$L^k$的$\overline{\partial}$ -Laplacian的谱收敛性.
2020-02-28 math.DG math.MG math.SG
Differential forms and odd symplectic geometry
我们回顾了奇拉普拉斯算子作用于奇辛流形上半密度的主要事实，并讨论了最近由P.{Ev}evera提出的关于奇拉普拉斯算子的同调解释。研究了奇辛几何与经典对象的关系。我们证明了奇辛形式的正则变换的Berezinian是一个多项式的矩阵项和一个完整的平方。这是一个简单但基本的事实，平行于刘维定理的偶辛结构。我们提请注意这样一个事实，即在$M$的德拉姆复杂自然承认一个行动的超群的所有典型的转换$ΠT^*M$。这个作用的无穷小生成元原来是经典的“沿着多向量场的微分形式的李导数”。
2006-09-03 math-ph math.DG math.MP
Semidensities on Odd Symplectic Supermanifolds
我们考虑具有奇辛结构的超流形E上的半空间。我们定义了一个新的$Δ$ -算子作用在语义上作为Batalin-Vilkovisky形式主义的适当框架。我们建立了E上的语义和拉格朗日曲面上的微分形式之间的关系。我们将这些结果应用到Batalin-Vilkovisky几何。另一个应用是E.我们构造了一种拉回这样的表面的语义。该操作和$Δ$ -操作符用于获得（1.1）-余维曲面的积分不变量。
2000-12-27 math-ph math.DG math.MP
On a local systolic inequality for odd-symplectic forms
本文的目的是制定一个局部收缩不等式的奇辛形式（也称为哈密顿结构），并建立在一些基本情况下。设$Ω$是奇维定向闭流形$Σ$上的奇辛形式.我们说$Ω$是Zoll，如果由$Ω$给出的流的轨道是自由$S^1$作用的轨道。在定义了$Ω$的体积及其周期轨道的作用量之后，证明了当$Ω$为Zoll时，体积和作用量满足一个多项式方程.这建立了一个奇辛形式的收缩不等式接近佐尔一个平等的情况下。当$S^1$ -作用产生平坦的$S^1$ -丛或$Ω$是拟自治的时，我们证明了这个猜想.特别是猜想是建立在三维。这个新的不等式恢复了接触收缩不等式以及Hamilton合线$C^1$的极小作用量与Calabi不变量之间的不等式--接近于闭辛流形上的恒等式.在arXiv：1902.01262的配套论文中给出了在闭合可定向曲面上研究周期性磁测地线的应用。
2019-02-06 math.DG math.SG
Semiclassical spectral analysis of Toeplitz operators on symplectic manifolds: the case of discrete wells
本文研究紧辛流形上正线丛的高张量幂上与重整化Bochner-Laplacian算子相关的Toeplitz算子。研究了自伴Toeplitz算子在其主象征具有非退化最小值的条件下，其低本征值和相应本征函数在半经典极限下的渐近性态.作为应用，我们证明了Bochner-Laplacian算子在半经典极限下的低本征值的上界。
2020-02-05 math.DG math.SP
Geometry of differential operators, odd Laplacians, and homotopy algebras
我们给出了生成给定括号的微分算子的完整描述。特别是，我们考虑的情况下，雅可比型身份证的奇运营商和括号。这与使用导括号构造的同伦代数有关。（基于在比亚沃维耶扎举行的第二十二届物理学几何方法研讨会上的讲话）
2004-02-18 math-ph math.DG math.MP
On asymptotic expansions of generalized Bergman kernels on symplectic manifolds
建立了紧辛流形上正线丛的高张量幂的重正化Bochner Laplacian的广义Bergman核的完全非对角渐近展开.作为应用，构造了辛流形上与重正化Bochner Laplacian算子相关的Toeplitz算子代数.
2020-03-11 math-ph math.AP math.DG
Generalized Bergman kernels on symplectic manifolds of bounded geometry
研究了有界几何的辛流形上正线丛的重正化Bochner-Laplacian算子的广义Bergman核在高张量幂上的渐近性质.首先，我们建立了广义Bergman核的非对角指数估计。作为应用，我们得到了紧辛流形的Galois覆盖上的广义Bergman核与其基上的广义Bergman核之间的关系.然后，我们状态的广义Bergman内核的充分的非对角渐近展开，提高剩余估计已知的紧凑的情况下，指数衰减。最后，我们建立了与重整化Bochner-Laplacian相关的辛轨道上的Berezin-Toeplitz量子化理论。
2019-09-03 math.DG
Symplectic scalar curvature on supermanifolds
本文在 Fedosov 流形上的超流形中研究辛标量曲率，提出两族奇超 Fedosov 结构，并证明分次非对称联络可产生非平凡曲率，以环面为例给出具体计算。
2020-09-27 hep-th math-ph math.DG
Generalized Bergman kernels on symplectic manifolds
研究了紧辛流形上正线丛的重正化Bochner-Laplacian算子的广义Bergman核在高张量幂上的近对角渐近展开。我们展示了如何计算系数的展开的递归，并给出了一个闭公式的前两个。作为结果，我们计算了Bochner-Laplacian的态密度函数，并建立了诱导Fubini-Study度规收敛的辛形式。我们还讨论了非紧流形或奇异流形的渐近展开的推广及其应用。我们的方法是由Bismut-Lebeau的分析本地化技术的启发。
2005-11-15 math.CV math.DG math.SG
Locally conformally symplectic structures on compact non-Kähler complex surfaces
证明了每个第一贝蒂数为奇数的紧致复曲面都存在局部共形辛$2$ -形式，它弱化了基本的殆复结构.
2016-05-09 math.DG
Odd Laplacians: geometrical meaning of potential, and modular class
一个二阶自伴算子$Δ=S\partial^2+U$是由它的主符号$S$和势$U$唯一定义的，如果它作用在半密度上.我们分析潜在的$U$作为一个补偿场（规范场）的意义上，它补偿的行动坐标变换的第二个衍生物在相同的方式作为仿射连接补偿的行动坐标变换的第一个衍生物在一阶运营商，一个协变的衍生物，$\nabla=\partial+Γ$。通常一个势$U$是从其他几何构造中得到的，如体积形式、仿射联络或黎曼结构等。如果$Δ$是一个超流形上的奇算子，情况就不同了。在这种情况下，二阶势成为主要对象。例如，在奇辛超流形的情况下，标准奇拉普拉斯算子的补偿场只依赖于这个辛结构，并且可以用K. Bering得到的公式表示。我们还通过$Δ$ -算子研究了奇Poisson流形的模类，并考虑了一个与Nijenhuis括号相关的非平凡模类的例子。
2016-03-24 math-ph math.DG math.MP
Berezin-Toeplitz quantization on symplectic manifolds of bounded geometry
在有界几何的辛流形上建立了Berezin-Toeplitz量子化理论。这种量子化的量子空间是与零附近的某个区间相关联的重整化Bochner Laplacian的谱子空间。我们证明了这种量子化具有正确的半经典极限。
2021-05-24 math-ph math.DG math.MP
Symplectic Connections on Supermanifolds: Existence and Non-Uniqueness
本文证明了在任何辛超流形上，无论是奇还是偶，都存在一个由对称联络构成的无限维仿射空间，它与辛形式相容。
2014-09-10 math.DG math.SG
Conformal boundary operators, T-curvatures, and conformal fractional Laplacians of odd order
我们构造了连续参数化的共形不变边界算子族。这些算子也可以看作是函数上的共形协变边界算子，并将一阶共形Robin算子和Chang-Qing的一个类似的三阶算子推广到高阶。我们的家庭包括奇维边界上的关键顺序的运营商。结合（共形Laplacian幂）GJMS算子，适当选择边界算子形式上产生自伴椭圆共形边值问题。在带边界的共形流形上，我们证明了该算子产生奇数阶共形不变的分数拉普拉斯伪微分算子。为了做到这一点，我们使用高阶共形不变的狄利克雷到诺依曼结构。我们还发现并构建了新的曲率量与我们的新的运营商家庭。这些都与布兰森Q-曲率，包括高阶概括的中曲率和T-曲率的长清。在标准共形半球的情况下，边界算子的构造特别简单;所得到的算子提供了赤道共形群的球面主列表示之间的对称破缺互偶族的初等构造，正如Juhl等人所研究的那样。我们用我们的建设，以阐明一些aptures的朱尔。
2018-02-23 math-ph math.AP math.DG
Almost Parity Structure, Connections and Vielbeins in BV Geometry
我们观察到，反辛流形局部总是允许一个奇偶结构。奇偶结构可以看作流形上的类复结构。这就引出了一个奇度规和它的列维-奇维塔联系，从而引出了奇凯勒几何的一个新概念。过于简单，只是为了抓住这个想法，玻色子变量是“全纯的”，而费米变量是“反全纯的”。我们发现奇Kaehler流形在这种新的“复”意义下有一个幂零奇Laplacian当且仅当它是Ricci形式平坦的。导出了奇拉普拉斯算子的局部上同调。奇卡-丘流形局部有一个标准体积形式。我们认为，奇卡-丘流形是自然的几何概念出现在协变BV-量子化。最后，我们给出了反辛流形的一个vielbein公式。
1998-02-06 hep-th math-ph math.DG
The spectral density function for the Laplacian on high tensor powers of a line bundle
对于具有量子化线丛的辛流形，殆复结构的选择决定了作用于丛的张量幂幂的拉普拉斯算子。对于高张量幂，Guillemin-Uribe证明了存在一个定义明确的低本征值簇，其分布由谱密度函数描述。通过在关联主丛上构造准模，给出了谱密度函数的显式计算。
2001-03-09 math.DG math.SP
Lefschetz contact manifolds and odd dimensional symplectic geometry
在文献中，有两个不同版本的硬Lefschetz定理的一个紧凑的Sasakian流形。第一个版本，由于Kacimi-Alaoui，断言紧Sasakian流形的基本上同调满足横截Lefschetz性质。第二个版本，最近由Cappelletti-Montano，De Nicola和Yudin建立，适用于紧致Sasakian流形的De Rham上同调。本文利用奇维辛几何的形式，证明了紧致$K$ -切触流形的一个Hard Lefschetz定理，这直接意味着现有的两个Hard Lefschetz定理在数学上是等价的.我们的方法揭示了新的光硬Lefschetz性质的Sasakian流形。它使我们能够给一个简单的建设简单连接$K$ -接触流形没有任何Sasakian结构在任何维度$\geq 9$，并回答了一个开放的问题提出的Boyer和后期Galicki关于存在这样的例子。它还允许我们建立一个充分和必要条件的可表示群是一个紧凑的Lefschetz接触五流形的基本群。作为一个直接的应用程序，我们用它来产生的第一个例子，紧凑的莱夫谢茨接触流形不支持任何Sasakian结构。这为Cappelletti-Montano、De Nicola和Yudin在他们最近的工作中提出的另一个开放性问题提供了答案。
2016-09-02 math.DG math.SG
$\mathfrak{sl}(2)$-type singular fibres of the symplectic and odd orthogonal Hitchin system
我们定义和参数化所谓的$\mathsf{Sp}(2n,\mathbb{C})$ -和$\mathsf{SO}(2n+1,\mathbb{C})$ -Hitchin系统的$\mathfrak{sl}(2)$ -型纤维。这些都是（奇异）希钦纤维，其中的光谱曲线诱导第二黎曼曲面$Y$的两片覆盖。这将$\mathfrak{sl}(2)$型希钦纤维与$Y$上的$\mathsf{SL}(2,\mathbb{C})$ -分别为$\mathsf{PSL}(2,\mathbb{C})$ -希钦映射的纤维相鉴别.我们给出了这些奇异空间的半阿贝尔谱数据的分层，研究其不可约分量，并获得了第一退化的整体描述。比较半阿贝尔光谱数据的$\mathfrak{sl}(2)$型希钦纤维的两个朗兰兹对偶群，我们扩展了著名的朗兰兹对偶定期希钦纤维$\mathfrak{sl}(2)$型希钦纤维。最后，我们构造了$\mathfrak{sl}(2)$型Higgs束的解耦Hitchin方程的解.我们猜想这些限制度量射线的两端的模空间。
2021-11-05 math.AG math.DG
Optimal convergence speed of Bergman metrics on symplectic manifolds
已知一个具有预量子线丛的紧致辛流形可以嵌入到由Bochner Laplacian的低能本征截面作用于预量子线丛的高$p$ -张量幂幂所生成的射影空间中.我们表明，这些嵌入引起的Fubini研究形式收敛速度$1/p^{2}$辛形式。这一结果意味着推广到几乎凯勒的情况下的下界的卡拉比功能所给予的唐纳森为凯勒流形，如所示的莱米和凯勒。
2020-11-05 math.DG
Delta-Operator on Semidensities and Integral Invariants in the Batalin-Vilkovisky Geometry
在奇辛超空间中定义了Batalin-Vilkovisky Delta-算子在语义上的作用。这是用于建设积分不变量的表面嵌入在一个奇辛超空间和更清楚的解释巴塔林-维尔科维奇形式主义几何。
1999-09-21 math-ph math.DG math.MP
Laplacian coflow for warped $\mathrm{G}_2$-structures
本文考虑了具有$M^7= M^6 \times_f S^1$-结构的$\mathrm{G}_2$-流形在具有$\mathrm{SU}(3)$ -结构的紧致6-流形上的翘曲积上的Laplacian协流.我们给出了一个明确的重新解释这个流作为一组定义$M^6$上的$\mathrm{SU}(3)$ -结构和翘曲函数$f$的微分形式的发展方程。给出了该流解存在的充要条件。最后，我们描述了新的长时间的解决方案，这个流的$\mathrm{SU}(3)$ -结构的$M^6$是近凯勒，辛半平坦或平衡。
2019-04-12 math.DG
Desingularizing $b^m$-symplectic structures
一个$2n$维Poisson流形$(M ,Π)$称为$b^m$ -辛的，如果它在超曲面$Z$的补上是辛的，并且在$Z$的点处有一个简单的达布标准型，我们将在下面描述.在本文中，我们将讨论一个desingularization程序，甚至$m$，转换$Π$到一族辛形式$ω_ε$具有的性质，$ω_ε$是等于$b^m$ -辛形式对偶$Π$以外的$ε$ -邻域的$Z$，此外，收敛到这种形式的$ε$趋于零的意义，将在下面的定理精确。然后，我们将使用这种构造来表明，通过将$b^m$ -流形的一些有些神秘的性质看作是$ω_ε$的类似性质的极限，可以更清楚地理解它们。我们还将证明这些结果的$m$奇数的版本，但是，在奇数的情况下，家庭$ω_ε$已被替换为家庭的折叠辛形式。
2017-05-16 math.DG math.SG
Formality and the Lefschetz property in symplectic and cosymplectic geometry
我们回顾了Kähler和辛流形的拓扑性质，以及它们的奇维对应物coKähler和co辛流形的拓扑性质。重点讨论了贝蒂数的形式、Lefschetz性质和奇偶性，并区分了单连通情形（Kähler/辛情形）和$b_1=1$情形（coKähler/余辛情形）.
2015-04-09 math.AT math.DG math.SG
Symplectic Boundary Conditions and Cohomology
在有边界的辛流形上引入了微分形式的新的边界条件。这些边界条件，依赖于辛结构，使我们能够写出椭圆边值问题的二阶和四阶辛拉普拉斯算子和建立霍奇理论的上同调的原始形式的流形上的边界。我们进一步使用这些边界条件来定义一个相对版本的原始上同调，并将原始上同调与边界流形上的Lefschetz映射联系起来。正如我们所示，这些原始形式的上同调可以区分某些Kähler流形的Kähler结构与边界。
2021-04-12 math.AP math.DG math.SG
The Symplectic-to-Contact Dictionary
Università degli Studi di Salerno（萨莱诺大学）
本文探讨了辛到接触字典的基本条目，并展示了其在复结构和G结构等领域的应用。
2026-01-30 math.DG math.SG
A local systolic-diastolic inequality in contact and symplectic geometry
设$Σ$是连通闭三元流形，$t_Σ$是$H_1(Σ;\mathbb Z)$的挠子群的阶.对于$Σ$上的接触形式$α$，用$\mathrm{Volume}(α)$表示$α$的接触体积，用$T_{\min}(α)$和$T_{\max}(α)$分别表示$α$的Reeb流的素周期轨道的最小周期和最大周期.如果$α$的Reeb流在$Σ$上生成一个自由的$S^1$ -action，我们说$α$是Zoll。我们证明了$Σ$上的每个Zoll接触形式$α_*$在接触形式空间中允许一个$C^3$ -邻居$\mathcal U$，使得\[ t_ΣT_{\min}(α)^2\leq \mathrm{Volume}(α)\leq t_ΣT_{\max}(α)^2,\qquad \forall\,α\in\mathcal U, \]和任何等式成立当且仅当$α$是Zoll。我们把上面的图推广到任意奇维$Σ$上的奇辛形式$Ω$。我们定义了$Ω$的体积，它概括了Hamilton函数的接触体积和Calabi不变量，以及$Ω$的封闭特征的作用，它概括了周期Reeb轨道的周期和Hamilton同态不动点的作用。我们说$Ω$是Zoll，如果它的特征是自由$S^1$ -作用在$Σ$上的轨道。证明了Zoll奇辛形式的体积和作用量满足一定的多项式方程。这建立了奇辛形式的推测局部收缩-舒张不等式的等式情况，我们在某些情况下建立了该…
2019-02-06 math.DG math.DS math.SG
