三角剖分猜想的等价性

关于三角剖分猜想的讲义

Lectures on the triangulation conjecture

本文概述了在大于四的任意维度中存在不可三角剖分流形的证明，其论证利用了源自 Seiberg-Witten 方程 Pin(2) 对称性的同调配边不变量，并探讨了 Heegaard Floer 同调对合版本的相关构造。

组合Ricci流与Thurston三角剖分猜想

Combinatorial Ricci Flow and Thurston's Triangulation Conjecture

本文提出组合Ricci流作为处理Thurston三角剖分猜想的一般方法，证明流收敛当且仅当三角剖分是几何的，并建立了一般双曲多面体3-流形的刚性结果。

非真半代数Thom映射的三角剖分

Triangulations of non-proper semialgebraic Thom maps

在[5]中，我解决了Thom猜想：一个真的Thom映射是可三角化的.在本文中，我下降的适当性条件在半代数的情况下，而且，在可定义的情况下，在一个O-最小结构。

用Morse-Bott方法研究弗洛尔同调和三角剖分猜想

A Morse-Bott approach to monopole Floer homology and the Triangulation conjecture

在目前的工作中，我们推广的结构的弗洛尔同调由于Kronheimer和Mrowka的梯度流的情况下，Morse-Bott奇点。然后集中在特殊情况下的三歧管配备了一个自旋$^c$结构同构于其共轭，我们定义了对应物在这方面的Manolescu最近的$\mathrm{Pin}(2)$ -equivariant塞伯格-威滕-弗洛尔同调。特别是，我们提供了一种替代方法，他的反证著名的三角猜想。

球面 Delaunay 三角剖分的形变空间

The Deformation Space of Delaunay Triangulations of the Sphere

本文确定了单位二维球面上内接凸多面体空间和严格 Delaunay 测地三角剖分空间的拓扑，证实其与光滑微分同胚群具有相同同伦型，并构造平坦环面和凸多边形的反例说明相应空间不连通。

由计算机证明安德森-卡沙夫体积猜想：42,000个结的补集

FAMED by computer: proving the Andersen-Kashaev volume conjecture for 42,000 knots

本文通过计算机实现证明了安德森-卡沙夫体积猜想对42,000个结的补集成立，并揭示了FAMED性质的新见解。

An application of non-positively curved cubings of alternating links

By using non-positively curved cubings of prime alternating link exteriors, we prove that certain ideal triangulations of their complements, derived from reduced alternating diagrams, are non-degenerate, in the sense that none of the edges is homotopic relative its endpoints to a peripheral arc. This guarantees that the hyperbolicity equations for those triangulations for hyperbolic alternating links have solutions corresponding to the complete hyperbolic structures. Since the ideal triangulations considered in this paper are often used in the study of the volume conjecture, this result has a …

关于沿扭结进行双曲 Dehn 填充的 3-流形的体积猜想

On the Volume Conjecture for hyperbolic Dehn-filled 3-manifolds along the twist knots

本文研究沿扭结 Dehn 填充所得闭双曲 3-流形的 Chen-Yang 体积猜想，并通过构造 Whitehead 链补集的新理想三角剖分，在参数充分大时证明该猜想，同时揭示对称性与姊妹流形的新性质。

Pin（2）-等变Seiberg-Witten弗洛尔同调与三角剖分猜想

Pin(2)-equivariant Seiberg-Witten Floer homology and the Triangulation Conjecture

对于具有自旋结构的有理同调3-球面，我们定义了Pin（2）-等变Seiberg-Witten弗洛尔同调.模拟Froyshov的校正项在这种设置是一个整数值不变的同调配边，其模2减少是Rokhlin不变。作为应用，我们证明了不存在Rokhlin不变的同调3-球面Y使得Y # Y限定一个非循环光滑4-流形.根据Galewski-Stern和Matumoto以前的工作，这意味着存在不可三角化的高维流形。

无穷六边形三角剖分上Doyle圆填充的刚性

The rigidity of Doyle circle packings on the infinite hexagonal triangulation

本文针对Doyle猜想，通过发现相邻圆半径比的对数为加权离散调和函数，利用离散调和函数的Liouville定理，证明了半径比一致有界的六边形格点无穷圆填充中Doyle螺线的刚性，给出猜想的部分解答。

A Geometric Interpretation of the $p$-adic Littlewood Conjecture

This paper investigates integer multiplication of continued fractions using geometric structures. In particular, this paper shows that integer multiplication of a continued fraction can be represented by replacing one triangulation of an orbifold with another triangulation. This method is used to show that eventually periodic continued fractions have partial quotients which have exponential growth when iteratively multiplied by $n$, for $n$ any fixed, natural number.

三角化 $d$ 流形的顶点界及其在 4 流形复杂度中的应用

Vertex Bounds in Triangulated $d$-Manifolds and an Application to 4-Manifold Complexity

研究奇数维流形三角化的顶点数上界，证明v ≤ n + (d-1)/2且紧；对偶数维猜想v ≤ n/2 + d，在平衡三角化等情形下验证，并应用于单连通4流形复杂度下界2β₂(M) ≤ n。

直角Coxeter群的，$\ell ^2$ --同调的消灭定理和证明

Vanishing theorems and conjectures for the, $\ell ^2$--homology of right-angled Coxeter groups

任意有限旗复形L都有一个直角Coxeter群W_L和一个三次复形W_L，W_L在其上适当地作用，且是余紧的。它的两个最显著的特征是：（1）每个顶点的链环都是L;（2）每个顶点的链环都是可收缩的。如果L是S^{n-1}的一个三角剖分，则L是一个可收缩的n-流形。我们描述了一个证明Singer猜想的程序（关于除中维外约化L^2-同调为零的猜想），其中L是S^{n-1}的三角剖分。当n < 5时，程序成功。这意味着关于S^3的旗三角剖分的查尼-戴维斯猜想。它也暗示了霍普夫-陈猜想的以下特殊情况：每个具有非正弯曲、分段欧氏、立方结构的闭四维流形具有非负欧拉示性数。我们的方法提出了下面的辛格猜想的推广。猜想：如果离散群G适当地作用在可收缩的n-流形上，则它的L^2-贝蒂数bi ^{（2）}（G）$对i>n/2为零.

通过选择性探索Pachner图寻找大型反例

Finding large counterexamples by selectively exploring the Pachner graph

针对3-流形拓扑中三角剖分普查规模有限（仅覆盖至多10个四面体）、难以支撑猜想验证的问题，提出用启发式方法选择性枚举三角剖分以搜索大型反例，并借此找到三个相关猜想的反例。