Joint Large Deviation principle for empirical measures of the d-regular random graphs
对于$d-$正则随机模型，我们将$q-$状态自旋分配给顶点。从这个模型中，我们定义了\emph{empirical co-operate measure}，它列举了一对给定的自旋之间的合作的数量，和\emph{ empirical spin measure}，它列举了在$d-$规则随机图模型上具有给定自旋的站点的数量。对于这些经验测度，我们得到了弱拓扑中的大偏差原理。
2017-11-14 cs.IT math.CO math.IT
Central limit theorems and moderate deviations for additive functionals of SSEP on regular trees
本文证明了正则树上对称简单排他过程加性泛函的中心极限定理和中等偏差原理，推广了占位时间的结果，并利用图形表示扩展了鞅分解公式。
2025-04-22 math.PR
Tail Adversarial Stability for Regularly Varying Linear Processes and their Extensions
本文验证了正则变化加性线性过程的尾部对抗稳定性条件，并将其扩展至随机波动率模型与极大线性过程，同时探讨了单调变换下的不变性及统计极限定理的含义。
2023-07-27 math.PR math.ST stat.TH
Large deviations for simple random walk on percolations with long-range correlations
我们证明了简单随机游动在具有长程相关性的某类迭代上的猝灭大偏差。这一类包含超临界伯努利方程，由Drewitz，R 'ath和Sapozhnikov考虑的模型和随机簇模型到板临界点。我们的结果是Kubota关于超临界Bernoulli方程的结果的推广。我们还陈述了化学距离的形状定理，它是Garet和Marchand关于超临界Bernoulli交换结果的推广。
2013-11-01 math.PR
Deviation bounds for additive functionals of Markov process
本文推导出$$¶_ν(|\frac 1t \int_0^t V(X_s) ds - \int V dμ| \geq R)$$的非渐进偏差界，其中$X$是$μ$平稳且各态历经的马尔可夫过程，$V$是某个$μ$可积函数。这些界限下得到的各种时刻的假设$V$，和各种规则性假设$μ$。正则性在这里意味着$μ$可以满足各种函数不等式（F-Sobolev，广义庞加莱等.）。
2006-03-01 math.PR
Upper tail large deviations of regular subgraph counts in Erdős-Rényi graphs in the full localized regime
对于一个$Δ$ -正则连通图${\sf H}$，确定${\sf H}$的拷贝数在$\mathbb{G}(n,p)$（$n$顶点上的边概率为$p$的Erdens-Rényi图）中的上尾大偏差问题引起了人们的极大兴趣.对于$p\ll 1$和$np^{Δ/2} \gg (\log n)^{1/(v_{\sf H}-2)}$，其中$v_{\sf H}$是${\sf H}$中的顶点数，上尾大偏差事件被认为是由于局部结构的存在而发生的。在这一制度的大偏差事件，$\mathbb{G}(n,p)$中的${\sf H}$的拷贝数超过其预期的一个常数因子被预测为保持在一个速度$n^2 p^Δ \log (1/p)$和速率函数被证明是由平均场变分问题的解决方案。经过近年来的一系列发展，$p$的范围逐渐扩大，Harel、Mousset和Samotij \cite{hms}在整个定域范围内证明了固定大小集团的上尾大偏差。本文建立了全局部区域内连通正则图的猜想。
2020-04-07 math.CO math.PR
Deviation probabilities for arithmetic progressions and other regular discrete structures
设随机变量$X\, :=\, e(\mathcal{H}[B])$表示超图$\mathcal{H}$的顶点集的随机$m$元素子集$B$诱导的超图的边数.针对$\mathcal{H}$满足一定正则性条件的情形，证明了$X$远离其均值的概率的界.可以将这些结果应用于离散结构，例如循环群$\mathbb{Z}_N$中的$k$ -项等差数列的集合。此外，我们表明，我们的主要定理基本上是最好的可能性，我们推导出的情况下，$B\sim B_p$是通过包括每个顶点独立的概率$p$。
2021-03-30 math.CO math.NT math.PR
Regular Dirichlet extensions of one-dimensional Brownian motion
正则Dirichlet扩张是正则Dirichlet子空间的对偶概念。本文的主要目的是刻画一维布朗运动的所有正则Dirichlet扩张，并探讨它们的结构。证明了一维布朗运动的每一个正则Dirichlet扩张本质上可分解为至多可数个不相交的不变区间和相对于该正则Dirichlet扩张的一个$\mathcal{E}$ -极集.在每一个不变区间上，正则狄利克雷扩张在给定的类中唯一地由一个尺度函数刻画。为了研究正则Dirichlet扩张的结构，我们应用文献[17]中的思想，在正则Dirichlet扩张的扩张Dirichlet空间中建立了迹Dirichlet形式，并得到了与对$H^1_\mathrm{e}(\mathbb{R})$的正交补的每个不变区间的限制有关的织补过程.其结果是，我们找到了一个长期存在的问题的答案是否纯跳Dirichlet型有适当的正则Dirichlet子空间。
2016-06-02 math.PR
Large Deviations and Linear Statistics for Potential Theoretic Ensembles Associated with Regular Closed Sets
本文研究了N个带电粒子在带相反电荷的规则封闭区域K中通过对数排斥相互作用的二维统计模型，K的电荷密度由其在相反温度β下的平衡势决定。当区域s上的电荷大于N时，粒子聚集在K的边界附近，并在复平面中形成点过程。我们描述了这个点过程的联合强度的弱 * 极限，并证明了在K的平衡测度的邻域中指数地可能找到这个过程。
2012-07-03 math-ph math.CA math.MP
A non-exponential extension of Sanov's theorem via convex duality
这项工作是致力于一个巨大的扩展沙诺夫定理，在拉普拉斯原理的形式，替代经典的凸对偶对相对熵和累积量生成功能的基础上。抽象的结果产生了一些概率极限定理和渐近。例如，广泛适用的非指数大偏差上限推导出经验分布和平均的i.i.d.最小可积性假设下的样本，特别是适应重尾分布。其他有趣的表现形式的抽象结果包括新的结果收敛速率的经验措施在Wasserstein距离，统一的大偏差范围内，变分问题，涉及最优输运成本，以及应用误差估计近似解的随机最优化问题。证明建立在Dupuis-Ellis弱收敛方法的大偏差，以及凸风险措施的对偶理论。
2019-12-11 math.PR
Log-Hessian and Deviation Bounds for Markov Semi-Groups, and Regularization Effect in $L^1$
众所周知，一些重要的马尔可夫半群具有“正则化效应”-例如布尔超立方体上的噪声算子或实数线上的Ornstein-Uhlenbeck半群的超收缩性质，其适用于$p>1$的$L^p$中的函数。Talagrand在1989年提出，布尔超立方体上的噪声算子对于可积函数具有更微妙的正则化性质，但这个猜想仍然是开放的。尽管如此，这个猜想的高斯模拟在最近几年被Eldan-Lee和Lehec证明，通过将Ornstein-Uhlenbeck半群的对数Hessian不等式与高斯测度下对数半凸函数的一个新偏差不等式相结合。在这项工作中，我们探讨的问题是如何更普遍的这种现象。具体来说，我们的第一个目标是探索这两个成分的有效性，一些扩散半群在$\mathbb{R}^n$，以及$M/M/\infty$队列上的非负整数和Laguerre半群上的正实数。我们的第二个目标是证明这些设置的一维正则化效果，即使在这些成分无效的情况下。
2022-12-02 math.FA math.PR
Geometric Deviation From Lévy's Occupation Time Arcsine Law
证明了Lévy占据时反正弦律在黎曼流形上超曲面附近的几何推广。从经典的反正弦定律的偏差是时间视界的平方根的顺序，并明确表示在超曲面的中曲率和当地的标准布朗运动的时间。
2020-04-21 math.PR
Large deviations asymptotics and the spectral theory of multiplicatively regular Markov processes
We continue the investigation of the spectral theory and exponential asymptotics of Markov processes, following Kontoyiannis and Meyn (2003). We introduce a new family of nonlinear Lyapunov drift criteria, characterizing distinct subclasses of geometrically ergodic Markov processes in terms of inequalities for the nonlinear generator. We concentrate on the class of "multiplicatively regular" Markov processes, characterized via conditions similar to (but weaker than) those of Donsker-Varadhan. For any such process {Phi(t)} with transition kernel P on a general state space , the following are ob…
2005-09-14 math.PR math.SP
The orthogonal complements of $H^1(\mathbb{R})$ in its regular Dirichlet extensions
考虑一维布朗运动的正则Dirichlet扩张$(\mathcal{E},\mathcal{F})$，$H^1(\mathbb{R})$是$\mathcal{F}$的子空间，$\mathcal{E}(f,g)=\frac12\mathbf{D}(f,g)$是$f,g\in H^1(\mathbb{R})$的子空间. $H^1(\mathbb{R})$和$\mathcal{F}$都是在$\mathcal{E}_α$下的希尔伯特空间，因此存在$α$ -正交补$\mathcal{G}_α$。我们给出了$\mathcal{G}_α$中函数的显式表达式，然后可以用另外两个空间来描述。在这两个空间上，存在广义的自然Dirichlet型，并利用织补方法给出了它们的正则表示。
2016-11-21 math.PR
Width deviation of convex polygons
本文研究了凸$n$-边形$T$在平面上沿随机方向$ω\in\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}$的宽度$X_T(ω)$，并研究了它的偏差率：$$ δ(X_T)=\frac{\sqrt{\mathbb{E}(X^2_T)-\mathbb{E}(X_T)^2}}{\mathbb{E}(X_T)}. $$。证明了当且仅当$T$退化为$2$ -边形时，它的宽度达到最大值。设$n\geq 2$是不是$2$的幂的整数。我们证明了$$ \sqrt{\fracπ{4n\tan(\fracπ{2n})} +\frac{π^2}{8n^2\sin^2(\fracπ{2n})}-1} $$是所有$n$ -簇中$δ(X_T)$的最小值，并完全确定了达到这个最小值的$T$的形状.它们是K.~发现并研究过的等离子体的多边形近似。莱因哈特特别地，如果$n$是奇数，则规则的$n$ -边形是最小形状之一。当$n$是偶数时，我们发现正则$n$ -边形远不是最优的，我们还观察到一个意想不到的关于正三角形截断的偏差率的性质。
2022-01-18 math.CO math.MG math.NT
Logarithmic Large Deviations for Heavy-Tailed Randomly Stopped Sums
针对正则变化尾部的独立非负随机变量和，在极值尺度归一化下建立对数大偏差界，速率函数仅由尾指数决定。
2026-09-23 math.PR
A large-deviation principle for the empirical distribution of a regular branching random walk
本文针对超临界分支随机游走，建立了经验分布的大偏差原理，通过结合重标度位移树场的大偏差原理和指数等价性，加强了已有结果。
2026-09-09 math.PR
Sample path large deviations for a class of Markov chains related to disordered mean field models
本文证明了一类离散时间马氏过程的路空间上的大偏差原理，该马氏过程的状态空间是正则域$Ł\subset \R^d$与某个间隔格$\e$的交.如果$\e^{-1}(x-y)\in \D$对于某个固定的向量集$\D$是，则允许从$x$到$y$的转换。转移概率$p_\e(t,x,y)$本身取决于$\e$，允许以足够规则的方式取决于起始点$x$和时间$t$，除了边界附近，其中允许一些奇异行为。速率函数被确定为一个行动的功能，这是作为一个拉格朗日函数的积分。%的时间相关相对论经典力学。这种类型的马尔可夫过程出现在无序平均场模型的平均场动力学研究中。
1999-05-05 math.PR
Small Deviation Probability via Chaining
利用度量熵得到了Talagrand小偏差概率下界的几个推广.对于高斯过程，我们的调查集中在与子多项式的过程，分别，指数行为的覆盖数。相应的结果也证明了非高斯对称稳定过程，无论是临界小熵和临界大熵的情况。这些结果广泛地使用了经典的链式技术，同时也是为了探索这种方法的局限性。
2007-11-23 math.PR
Sample-Path Large Deviations for Functionals of Poisson Cluster Processes
本文在联合正则变化假设下，为带标记泊松簇过程的中心化累积泛函建立了 M1 拓扑 Skorokhod 空间中的样本路径大偏差原理，将隐藏正则变化结果推广到混合二项泊松簇过程和 Hawkes 过程等重尾簇过程。
2025-07-21 math.PR
Remarks on Talagrand's deviation inequality for Rademacher functions
最近Talagrand [T]估计了$\{0,1\}^n$上的函数从其中值的偏差，用$f$到$\ell ^n_2$的凸扩张的Lipschitz常数表示;即，他证明了$$P(|f-M_f| > c) \le 4 e^{-t^2/4σ^2}$$其中$σ$是$f$的扩张的Lipschitz常数，$P$是$\{0,1\}^n$上的自然概率。在这里，我们将这个不等式推广到更一般的产品概率空间，特别是，我们证明了同样的不等式$\{0,1\}^n$与产品措施$((1-η)δ_0 + ηδ_1)^n$。我们相信这在涉及随机选择的证明中应该是有用的。作为可能的应用的一个例子，我们给出了一个简单的证明（虽然不是正确的依赖$\varepsilon$）的Bourgain，Lindenstrauss，Milman结果[BLM]，对于$1\le r < s \le 2$和$\varepsilon >0$，每个$n$维子空间的$L_s \ (1+\varepsilon)$ -嵌入到$\ell ^N_r$与$N = c(r,s,\varepsilon)n$。
1990-02-16 math.FA math.PR
Averaging principle and normal deviations for multiscale stochastic systems
研究了具有非光滑系数的非齐次多尺度随机动力系统的渐近行为。在平均化区域和均匀化区域下，建立了函数大数律型平均原理的两个强收敛性。然后我们考虑系统围绕其平均值的小波动。得到了9个泛函中心极限型定理。特别是，即使原始系统的平均方程是相同的，由于快速尺度和偏差尺度之间的相互作用的差异，相应的正态偏差的均匀化极限可能会有很大的不同。我们为每一个案例提供了非常直观的解释。此外，还得到了强收敛和泛函中心极限定理的快收敛率，并且证明了这些收敛只依赖于系统系数关于慢变量的正则性，而不依赖于它们关于快变量的正则性，这与直觉是一致的，因为在极限方程中快分量已被完全平均或齐次化.
2021-03-11 math.PR
On Dynamic Deviation Measures and Continuous-Time Portfolio Optimisation
在本文中，我们提出了动态偏差测度的概念，作为（静态）偏差测度概念的动态时间相容扩展。为了实现时间的一致性，我们需要一个动态的偏差措施满足一个广义的条件方差公式。我们表明，在一个支配条件下，动态偏差措施的特点是作为解决方案的某一类落后的SDES。我们建立了任何动态偏差测度的整表示，并推导出一个对偶刻画结果的加法$m$稳定的对偶集。使用这个概念的动态偏差测量，我们制定了一个动态的均值偏差投资组合优化问题的跳跃扩散设置，并确定一个子博弈完美的纳什均衡策略，是线性的财富的函数，推导和求解相关的扩展HJB方程。
2016-04-27 math.PR q-fin.PM q-fin.RM
Large deviations for white-noise driven, nonlinear stochastic PDEs in two and three dimensions
研究了二维和三维空间中由噪声项驱动的随机Allen-Cahn方程，噪声项的强度为$\sqrt{\varepsilon}$，相关长度为$δ$.我们研究对角极限$δ, \varepsilon \to 0$和充分描述的大偏差行为依赖于$δ$和$\varepsilon$之间的关系。最近发展起来的正则结构理论可以充分分析消失的相关长度$δ$和固定的噪声强度$\varepsilon$的解决方案的行为。一个关键的事实是，为了得到非平凡的极限作为$δ\to 0$，有必要引入发散的反项。正则性结构理论允许严格分析一些有趣的方程的重整化过程。我们的主要结果是这些重正化的解决方案的大偏差原则。这个结果的一个有趣的特点是，发散的重正化常数消失在大偏差率函数的水平。我们应用这一结果推导出一个尖锐的条件$δ, \varepsilon$，保证了大偏差原则对角计划$\varepsilon, δ\to 0$的方程没有重正化。
2014-09-16 math-ph math.MP math.PR
Central Limit Theorem and Large Deviation Principle for Continuous Time Open Quantum Walks
开放量子行走（OQW），最初由S。Attal，是经典马尔可夫链的量子推广.最近，C.佩莱格里尼这些模型被称为连续时间开放量子行走（CTOQW），表现为离散时间开放量子行走的自然连续时间限制。特别是，它们是连续时间马尔可夫链的量子扩展。本文致力于研究$\mathbb{Z}^d$上的均匀CTOQW。我们专注于他们相关的量子轨迹，使我们能够证明一个中心极限定理的“位置”的步行者，以及一个大偏差原则。
2017-06-20 math-ph math.MP math.PR
