本文引入了椭圆型Askey-Wilson多项式，它是关于两个特殊的θ函数的齐次多项式。考虑到这类多项式的重要性，我们利用矩阵求逆和多项式表示的方法，建立了一些一般的椭圆插值公式。进一步，我们发现Schlosser椭圆插值空间的基可以通过椭圆Askey-Wilson多项式唯一刻画.作为这些椭圆插值公式的应用，我们建立了一些新的椭圆函数恒等式，包括Weierstrass的theta恒等式的推广，广义椭圆Karlsson-Minton型恒等式，以及Gasper关于非常平衡的${}_{6+2m}ϕ_{5+2m}$级数求和公式的椭圆模拟.

2020-08-13math.CO

拉格朗日反演

Lagrange Inversion

我们给出了一个调查的拉格朗日反演公式，包括不同的版本和证明，与应用程序的组合和正式的幂级数身份。

2016-09-20math.CO

有理插值与基本超几何级数

Rational Interpolation and Basic Hypergeometric Series

给出了一个Newton型有理插值公式（定理\ref{theo}）.它包含作为一个特殊的情况下，原来的牛顿插值，以及最近的插值公式刘志国，它允许恢复许多重要的经典$q$ -系列的身份。我们特别表明，一些bibasic身份是我们的公式的后果。

2004-04-04math.CO

椭圆Littlewood恒等式

Elliptic Littlewood identities

我们证明类似物的椭圆插值函数的麦克唐纳版本的Littlewood身份（斜）麦克唐纳多项式，在这个过程中发展的解释一般椭圆形的“超几何”和斜插值函数。一个这样的模拟有一个解释为“消失积分”，概括了arXiv：maths/0606204的结果;这个模拟的结构提供了足够的洞察力，使我们能够推测arXiv：maths/0606204的大多数其他消失积分的椭圆版本。因此，我们得出了十个猜想，每个猜想都可以被视为多元二次变换，并且可以在许多特殊情况下得到证明。

2012-03-01math.CAmath.CO

意想不到的对数恒等式和其他惊喜

unexpected logarithmic identities and other surprises

这是一个通过对合积分和拉格朗日反演定理令人惊讶的后果之旅。在路上，我们遇到了意想不到的对数恒等式，具有线性区域的超几何函数和其他神秘的对象。这项研究的灵感来自于A.E. Holroyd，T. M. Liggett和D. Romik，Integrals，Partitions，and Cellular Automata，Transactions of the American Mathematical Society，356-8，3349-3368，2004

2022-12-31math.COmath.FA

插值Macdonald多项式与Cauchy型恒等式

Interpolation Macdonald polynomials and Cauchy-type identities

令Sym表示对称函数的代数，而$P_μ(\,\cdot\,;q,t)$和$Q_μ(\,\cdot\,;q,t)$是麦克唐纳对称函数（回想一下，它们的区别仅在于标量因子）。$(q,t)$ -Cauchy恒等式$$ \sum_μP_μ(x_1,x_2,\dots;q,t)Q_μ(y_1,y_2,\dots;q,t)=\prod_{i,j=1}^\infty\frac{(x_iy_jt;q)_\infty}{(x_iy_j;q)_\infty} $$表示$P_μ(\,\cdot\,;q,t)$在Sym中关于一个特殊的标量积$\langle\,\cdot\,,\,\cdot\,\rangle_{q,t}$形成一个正交基.本文研究非齐次\emph{interpolation} Macdonald对称函数$$ I_μ(x_1,x_2,\dots;q,t)=P_μ(x_1,x_2,\dots;q,t)+\text{lower degree terms}. $$。这些函数来自于$N$ -变量插值Macdonald多项式。本文的目的是构造具有双正交性质$$ \langle I_μ(\,\cdot\,;q,t), J_ν(\,\cdot\,;q,t)\rangle_{q,t}=δ_{μν}. $$的对称函数$J_μ(\,\cdot\,;q,t)$。作为推论，得到一个新的柯西型恒等式，其中插值麦克唐纳多…

2018-09-26math-phmath.COmath.MP

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青本插值与考克斯特系统

Aomoto interpolation and Coxeter systems

本文为青本空间构造拉格朗日型基并给出插值公式，借此刻画强极化不等式极值构型，得到腔恒等式，还利用他人突破证明完全单调函数的广义高斯积不等式。

2026-07-28math.AGmath.COmath.FA

线性扩展与牛顿插值的微积分

Calculus of linear extensions and Newton interpolation

Московский Государственный Гуманитарный Университет（莫斯科国立人文大学）

本文利用牛顿均差计算Greene和（由偏序集线性扩展确定的有理函数），并推导出牛顿均差与Arnold微分形式的关系，同时得到了由偏序集序列索引的牛顿插值级数的推广。

2009-11-30cs.NAmath.COmath.NA

BC_n-对称多项式

BC_n-symmetric polynomials

我们考虑了两类重要的BC_n-对称多项式，即Okounkov的插值多项式和Koornwinder的正交多项式.我们给出了前者所满足的一族差分方程，以及分支规则和Pieri恒等式的推广，从而得到了经典超几何变换的多变量q-类似物.对于后者，我们给出了Macdonald定理的新证明，以及新的恒等式，包括一个反二项式公式和几个分支规则和联系系数恒等式。我们还推导出家庭的普通对称函数，减少到插值和Koornwinder多项式适当的专业化。作为应用，我们考虑了一些与经典对称空间相关的新的积分拓扑。

2004-02-07math.COmath.QA