The work of Tom Farrell and Lowell Jones in topology and geometry
这是对汤姆·法雷尔和洛厄尔·琼斯的一些工作的调查。这是《纯粹与应用数学季刊》特刊的第一篇文章。这一问题是在墨西哥莫雷利亚举行的“几何、拓扑及其相互作用”会议上发表的。
2010-08-08 math.AT math.DG math.GT
Topology of Blow-ups and Enumerative Geometry
设M是流形M沿子流形X的爆破.本文给出了M的整上同调和全Chern类的封闭公式。作为应用，我们计算了三维空间中完全二次曲线和完全二次曲线簇的上同调，并证明了Schubert的两个计数结果。
2016-09-04 math.AG math.AT
Trees, graphs and aggregates: a categorical perspective on combinatorial surface topology, geometry, and algebra
以费曼范畴的角度来看，曲面几何的几个关键方面推导出组合结构与图形。这提供了一个直接的路线，从组合的图形字符串拓扑运算，通过拓扑，几何和代数。特别是，列入树到图和解剖图到聚集产生一个简洁的形式主义循环和模块操作，以及他们的多环和表面类型的概括。后者在二维拓扑域论和弦拓扑学中占有突出地位。范畴观点允许我们使用费曼操作的左Kan扩展作为有效的计算工具。计算涉及的结构图，预计将是独立的利益的某些类别的研究。
2022-01-25 math.AG math.AT math.CO
From Regional Topology to Point-Class Topology in Tarski's Geometry of Solids
LISTIC, Université Savoie Mont Blanc（萨瓦-蒙布朗大学 LISTIC）
研究塔斯基立体几何中从区域拓扑到点类拓扑的转换，在名义分体论框架内形式化重构，通过定义点开复数及邻域闭包算子，证明其满足库拉托夫斯基闭包公理，区分多种性质并避免点的具体化。
2026-08-17 math.AT math.LO
On Geometry and Topology of 4-Orbifolds
我们证明了Hsiang和Kleiner关于具有正曲率和等距圆作用的四维紧致orbifolds的结果的一个类似结果。此外，我们还证明了当底层空间是单连通的时，轨道基本群提供了底层空间的整数值Poincre对偶失效的一个界，并且当轨道是单连通的时，整数值Poincre对偶对底层空间成立.
2014-11-06 math.AT math.DG math.GT
Geometry and Topology of Random 2-complexes
我们研究了Linial-Meshulam模型中的随机二维复合物，发现了它们的基本群在不同区域的挠率。我们发现一个简单的算法可测试的标准为一个随机的2-复杂的子复合体是非球面的，这意味着任何非球面的子复合体的随机2-复杂满足怀特海猜想。我们使用奇格尔常数和单纯曲面收缩的不等式来分析位于随机2-复形中的球体和射影平面。我们的证明利用了随机2-复形的强双曲性。
2014-06-23 math.AT math.GT
Patch-density in tensor-triangular geometry
本研究在张量三角几何领域，证明张量三角范畴谱的补丁稠密子集可检测tt-理想，且可检测幂零性的无限tt-函子族能提供此类子集，并梳理了其在多数学分支的应用。
2025-03-19 math.AT math.CT math.RT
Topology and geometry of random 2-dimensional hypertrees
超树或$\mathbb{Q}$ -非循环复合体是树的高维类似物。根据Lyons提出的行列式测度，研究了随机$2$维超树.我们特别感兴趣的是它们的拓扑和几何性质。我们证明了随机$2$维超树$T$是近似的，即它有一个可收缩的泛覆盖.我们还证明了基本群$π_1(T)$是双曲的，并且具有上同调维数$2$ .
2020-04-28 math.AT math.CO math.PR
Algebra, Geometry and Topology of ERK Kinetics
MEK/ERK信号通路参与细胞分裂、细胞特化、存活和细胞死亡。在这里，我们研究了一个多项式动力学系统描述的MEK/ERK的动力学Yeung等人提出的。与他们的实验装置，数据和已知的生物信息。实验数据集是在激活野生型MEK或与癌症或发育缺陷相关的MEK突变后不同磷酸化状态下ERK测量的时间过程。我们演示了如何从计算代数几何，微分代数，贝叶斯统计和计算代数拓扑的方法可以通知模型简化，识别和参数推断的MEK变体，分别。在整个过程中，我们展示了这种代数观点如何提供了一个严格的和系统的分析，这样的模型。
2021-12-01 math.AG math.AT q-bio.QM
Picard-Lefschetz Monodromy Groups of Quadratic Hypersurfaces
本文研究了仿射超平面$L \subset \CC^n$空间的拓扑，其中仿射超平面$L \subset \CC^n$相对于一般的二次超曲面$A$处于一般位置，并计算了该空间的基本群在与这类超平面相关的相对同调群$H_*(\CC^n, A \cup L)$上的单值作用.
2016-06-25 math.AG math.AT
Algorithmic Semi-algebraic Geometry and Topology -- Recent Progress and Open Problems
我们给一个调查的算法计算拓扑不变量的半代数集，特别强调在设计算法计算的贝蒂数的半代数集的最新发展。除了描述这些结果，我们简要地讨论了背景，以及这些问题的重要性，也描述了算法的半代数几何的主要工具，以及代数拓扑，使这些进步成为可能。最后，我们列出一系列悬而未决的问题。
2007-09-15 cs.CC cs.CG math.AG
Moduli spaces of (bi)algebra structures in topology and geometry
在介绍了一些动机，本次调查，我们描述了一种形式主义参数化的代数结构自然发生在各种问题的拓扑结构，几何和数学物理。这使我们能够定义一个“同伦版本”的代数结构是连贯的（在$\infty$ -范畴论的意义上）在一个高层次的一般性。为了理解给定物体上这些结构的分类和变形理论，受几何启发的相关想法是将它们聚集在具有良好同伦和几何性质的模空间中。派生几何提供了适当的框架来描述模空间分类对象的弱等价和编码的几何意义的方式，他们的变形和障碍理论。作为一个例子的权力，这种方法，我将描述几个结果的联合工作与格雷戈里吉诺有关的长期prophetures变形理论的双代数，$E_n$ -代数和量子群理论。
2016-12-15 math.AT
Quadratically Enriched Plane Curve Counting via Tropical Geometry
Università degli Studi di Catania（卡塔尼亚大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文通过热带几何中的地板图技术，证明光滑环面del Pezzo曲面中经过有理点和共轭点的有理曲线的二次加丰富计数可由特定多重性的垂直拉伸点条件的热带稳定映射计数确定，并给出计算算法。
2026-07-01 math.AG math.AT math.CO
On the topology and geometry of certain $13$-manifolds
本文分类上同调环同构于 $\mathrm{CP}^3\times S^7$ 的 $13$ 维流形，并证明其本身或与某个怪球连通和后具有非负截面曲率度量。
2025-02-19 math.AT math.GT
Methods from Differential Geometry in Polytope Theory
本论文的目的是研究经典的组合对象，如多面体，多面体复形，和子空间的安排，使用的工具，已开发的组合拓扑学，特别是那些工具开发连接（离散）微分几何，几何群论和低维拓扑。
2014-03-11 math.AT math.CO math.DG
Cyclopermutohedron: geometry and topology
置换面体的面偏序集实现了集合$[n]=\{1,...,n\}$的线性有序划分的组合学。类似地，圆置换面体是实现集合$[n+1]$的循环有序分区的组合学的虚拟多面体。第三作者从多边形连杆机构的位形空间出发，引入了圆多面体。本文证明了两个事实：（1）圆置换面体的体积为零;（2）圆置换面体的面偏序集的$k=0,...,n-2$的同调群$H_k$是非零自由阿尔贝群。我们还提出了一个简短的公式为他们的行列。
2016-02-01 math.AT math.CO math.MG
Topology and geometry of data manifold in deep learning
HSE University（高等经济大学）
尽管深度学习在应用于各个领域方面取得了重大进展，但解释深度学习模型的内部过程仍然是一个重要而开放的问题。本文的目的是描述和充实神经网络学习过程的几何和拓扑视图。我们的注意力集中在神经网络的内部表示和不同层上的数据流形的拓扑结构和几何形状的动态变化上。我们还提出了一种基于拓扑描述符的神经网络泛化能力评估方法。在本文中，我们使用拓扑数据分析和内在维数的概念，我们提出了一个广泛的实验，不同的数据集和不同配置的卷积神经网络架构。此外，我们考虑了人脸识别系统中分类任务和欺骗攻击中对抗攻击的几何问题。我们的工作是通过计算机视觉的例子对可解释和可解释的人工智能的重要领域的发展做出的贡献。
2022-04-19 cs.CV cs.LG math.AT
Topological Persistence in Geometry and Analysis
持久模理论是代数拓扑学的一个新兴领域，起源于拓扑数据分析。在这些笔记中，我们提供了一个简明的介绍到这个领域，并给出了一些与几何和分析的相互作用的帐户。特别是，我们目前的应用程序的持久性辛拓扑，包括几何的辛同构群和嵌入问题。此外，我们讨论了拓扑函数理论，它提供了一个新的见解的振动功能。这些材料应该是方便读者在代数和微分拓扑的基本背景。
2021-01-23 math.AT math.CA math.SG
