关于向井的一个猜想
Sur une conjecture de Mukai
摘要：
推广Mukai的一个问题，我们猜想具有Picard数$ρ_X$和伪指标$ι_X$的Fano流形$X$满足$ρ_X (ι_X-1) \le \dim(X)$ .我们证明了这个不等式的几种情形：$X$是维数为$\le 4$的Fano流形，$X$是维数为$\le 7$的Toric Fano流形，或$X$是维数为$ι_X \ge \dim(X)/3+1$的Toric Fano流形.最后，我们提供了一个新的方法来解决一般情况。
英文摘要：
Generalizing a question of Mukai, we conjecture that a Fano manifold $X$ with Picard number $ρ_X$ and pseudo-index $ι_X$ satisfies $ρ_X (ι_X-1) \le \dim(X)$. We prove this inequality in several situations: $X$ is a Fano manifold of dimension $\le 4$, $X$ is a toric Fano manifold of dimension $\le 7$ or $X$ is a toric Fano manifold of arbitrary dimension with $ι_X \ge \dim(X)/3+1$. Finally, we offer a new approach to the general case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
