Lawrence-Krammer表示是酉表示

The Lawrence-Krammer-Bigelow Representations of the Braid Groups via Quantum SL_2

We construct representations of the braid groups B_n on n strands on free Z[q,q^-1,s,s^-1]-modules W_{n,l} using generic Verma modules for an integral version of quantum sl_2. We prove that the W_{n,2} are isomorphic to the faithful Lawrence Krammer Bigelow representations of B_n after appropriate identification of parameters of Laurent polynomial rings by constructing explicit integral bases and isomorphism. We also prove that the B_n-representations W_{n,l} are irreducible over the fractional field Q (q,s).

辫群的Lawrence表示的忠实性

Faithfulness of the Lawrence representation of braid groups

Lawrence表示$L_{n,m}$是辫群$B_n$的一个同调表示族，当$m$为1和2时，它专门用于约化Burau和Lawrence-Krammer表示。在这篇文章中，我们证明了劳伦斯表示是忠实的$m \geq 2$。

辫群为线性

Braid Groups are Linear

辫群B_n可以定义为n-穿孔圆盘的映射类群。辫群B_n的Lawrence-Krammer表示是n-穿孔圆盘中无序点对空间的某个扭曲二次同调上的诱导作用。最近，Daan Krammer证明了在n=4的情况下这是一个忠实的表示。在本文中，我们证明了它是忠实于所有n。

Braid groups and euclidean simplices

When Daan Krammer and Stephen Bigelow independently proved that braid groups are linear, they used the Lawrence-Krammer-Bigelow representation for generic values of its variables q and t. The t variable is closely connected to the traditional Garside structure of the braid group and plays a major role in Krammer's algebraic proof. The q variable, associated with the dual Garside structure of the braid group, has received less attention. In this article we give a geometric interpretation of the q portion of the LKB representation in terms of an action of the braid group on the space of non-dege…

A family of representations of braid groups on surfaces

We propose a family of new representations of the braid groups on surfaces that extend linear representations of the braid groups on a disc such as the Burau representation and the Lawrence-Krammer-Bigelow representation.

简化结的障碍

Obstructions to trivializing a knot

毕格罗和克拉默最近证明了辫群是线性的，这为应用于结和链的研究开辟了可能性。第一作者和Menasco证明，任何代表解结的封闭辫都可以通过一系列交换移动和减少移动系统地简化为圆形平面圆。在本文中，我们建立之间的联系的忠实性的Krammer-Lawrence表示和识别的问题时，共轭类的封闭辫子承认一个交换移动或减少移动。

辫子群表示到奇异辫子幺半群的扩张

Extensions of braid group representations to the monoid of singular braids

本文研究辫子群表示向奇异辫子幺半群及奇异辫子群的扩张，定义线性表示间的缺陷，构造 LKBR 的扩张并计算其与 Burau 扩张外积的缺陷。

辫群的表示

Representations of braid groups

本文综述了由空间的同调模上的诱导作用给出的$B_n$表示的一些工作。其中之一，称为劳伦斯-克拉默表示，最近来突出时，它被证明是忠实于所有$n$。我们将概述所使用的方法，并将其应用于一个紧密相关的表示，其证明稍微容易一些。主要的工具是Blanchfield配对，相对同源元素之间的半双线性配对。我们讨论了其他两个应用程序的Blanchfield配对，即证明了Burau表示是不忠实的大$n$，和同调定义的琼斯多项式。最后，我们讨论了可能的应用程序的表示论的Hecke代数，并最终的对称群的领域的非零特征。