AF-可嵌入性的同伦不变性

σ-C^*-代数双变局部循环同调的连续同伦不变性

Continuous homotopy invariance of bivariant local cyclic homology for σ-C^*-algebras

在所有σ-C^*-代数范畴上建立了双变局部循环同调的连续同伦不变性。这一论点主要依赖于光滑和连续圆柱体结构之间的同构，这种同构使用了迈耶的技术标准。作为结果，我们计算的局部循环同调的无限球。

椭圆算子与高阶签名

Elliptic Operators and Higher Signatures

建立在椭圆算子理论的基础上，我们给出了以下问题的统一处理：-同伦不变性问题的诺维科夫的高签名的闭流形;-剪切和粘贴不变性问题的诺维科夫的高签名的闭流形;-问题的定义高签名的边界流形和证明其同伦不变性。

通过小稳定化的同伦不变性

Homotopy invariance through small stabilizations

我们将一个代数$\Gami(\fA)$与每个代数$\fA$相关联。对于有界复数序列的每个对称理想$S\triqui\elli$，代数$\Gami(\fA)$包含一个双侧理想$I_{S(\fA)}$。在$\Gami=\Gami(\C)$的情况下，这些都是双侧理想，而$I_S\mapsto J_S=\cB I_S\cB$给出了$\Gami$的双侧理想和$\cB=\cB(\ell^2)$的双侧理想之间的双射。证明了Weibel的$K$ -理论群$KH_*(I_{S(\fA)})$对于某些理想$S$（包括$c_0$和$\ell^p$）是同伦不变的.此外，如果$S=c_0$和$\fA$是局部$C^*$ -代数或$S=\ell^p,\ell^{p\pm}$和$\fA$是局部Banach代数，则$KH_*(I_{S(\fA)})$包含$K_*^{\top}(\fA)$作为直和项。进一步证明了对于$S\in\{c_0,\ell^p,\ell^{p\pm}\}$，映射$K_*(Γ^\infty(\fA):I_{S(\fA)})\to KH_*(I_{S(\fA)})$与相对循环同调群$HC_*(Γ^\infty(\fA):I_{S(\fA)})$符合长正合序列.因此，后一组度量了前一个映射是同构的失败。

C* 代数的扩张与平移不变渐近同态

Extensions of C*-algebras and translation invariant asymptotic homomorphisms

设$A$，$B$是C* 代数，$A$是可分的，$B$是$σ$ -单位的且稳定的.我们引入了从$SA=C_0(\mathbb R)\otimes A$到$B$的渐近同态的平移不变性的概念，并证明了应用于$A$的任何扩展的Connes-Higson构造对于一个平移不变渐近同态是同伦的.在另一个方向，我们给出了一个建设，产生的$A$的$B$这样一个平移不变渐近同态的扩展。这导致了我们的主要结果，即同伦类的扩张符合同伦类的平移不变渐近同态。

Similarity of operators on $l^{p}$

For $1<p<\infty$, we prove (i) a version of Voiculescu's absorption theorem for operators on $l^{p}$, (ii) that $\mathrm{Ext}_{\sim,s}(\mathcal{A},K(l^{p}))$ is a group for certain Banach algebra $\mathcal{A}$, and (iii) homotopy invariance of $\mathrm{Ext}_{\sim,s}(\mathcal{A},K(l^{p}))^{-1}$ in $\mathcal{A}$ for separable Banach algebra $\mathcal{A}$ that is isomorphic to a subalgebra of $B(l^{p})$.

关于带权 $KK^G$-理论的普遍性质

The universal property of graded $KK^G$-theory

本文通过观察' $KK$-公理'，确立了对于 $\mathbb{Z}_2$-带权 $C^*$-代数的群状等变 $KK^G$-理论的普遍范畴特征，扩展了Higson对非带权 $C^*$-代数 $KK $-理论的刻画。