主 L-函数的一致近似函数方程
Uniform approximate functional equation for principal L-functions
AI总结：
本文证明了数域上 GL(m) 不可约尖点自守表示的 L-级数中心值的一致近似函数方程，利用解析导子研究衰减率，并基于 Ramanujan--Selberg 猜想进展探讨其在幂均值界限与次凸性问题中的应用。
摘要：
我们证明了关于 L-级数中心值的近似函数方程，该 L-级数依附于带有酉中心特征的数域上 GL(m) 的不可约尖点自守表示。我们以 Iwaniec 和 Sarnak 的解析导子为指导，研究了相关项的衰减率。这些结果可直接推广至中心值的乘积。我们希望这些公式有助于进一步理解主 L-函数的中心值，例如为其各种幂均值寻找良好界限，或在某些族中建立次凸性或非零结果。证明中的关键作用由 Luo、Rudnick 和 Sarnak 在 Ramanujan--Selberg 猜想上取得的最新进展所发挥。非阿基米德位置的界限通过 Molteni 的工作引入。
英文摘要：
We prove an approximate functional equation for the central value of the L-series attached to an irreducible cuspidal automorphic representation of GL(m) over a number field with unitary central character. We investigate the decay rate of the terms involved using the analytic conductor of Iwaniec and Sarnak as a guideline. Straightforward extensions of the results exist for products of central values. We hope that these formulae will help further understanding of the central values of principal L-functions, such as finding good bounds on their various power means, or establishing subconvexity or nonvanishing results in certain families. A crucial role in the proofs is played by recent progress on the Ramanujan--Selberg conjectures achieved by Luo, Rudnick and Sarnak. The bounds at the non-Archimedean places enter through the work of Molteni.
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