On the constrained mock-Chebyshev least-squares
University of Padova（帕多瓦大学）；University of Calabria（卡拉布里亚大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）
本文提出结合同时逼近理论与多项式回归，改进拟切比雪夫插值对解析函数的逼近精度，并提供选择回归次数的方法和充分条件。
2014-07-09 cs.NA math.NA
Generalized Chebyshev Acceleration
提出基于广义切比雪夫多项式的半迭代方法加速线性系统求解，应用于雅可比方法，虽有限制但加速效果显著。
2025-04-25 cs.NA math.DS math.NA
Dynamics of a family of Chebyshev-Halley-type methods
Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）；Universitat Jaume I（海梅一世大学）
研究Chebyshev-Halley族在二次多项式上的动力学，发现参数空间中的奇异集（猫集）与Mandelbrot集相似，并识别出导致不收敛于多项式根的元素。
2012-07-16 cs.NA math.DS math.NA
Some remarks on filtered polynomial interpolation at Chebyshev nodes
本文研究了四类Chebyshev节点上的滤波de la Vallée Poussin（VP）插值。这种近似模型是有趣的应用，因为它结合了经典的拉格朗日多项式逼近（插值和多项式保持）与过滤近似（一致有界的勒贝格常数和减少的吉布斯现象）的优点。在这里，我们重点介绍一些在滤波VP插值应用中有用的附加功能。特别地，我们分析了VP插值多项式的导数所提供的同时逼近。此外，我们还证明了VP逼近算子在Sobolev和Hölder-Zygmund空间中的一致有界性，其中几个积分-微分模型是唯一稳定可解的.
2021-01-12 cs.NA math.NA
Polynomial approximation of derivatives by the constrained mock-Chebyshev least squares operator
约束模拟Chebyshev最小二乘算子是基于点的等间距网格的线性逼近算子。像其他多项式或有理逼近方法一样，它是最近引入的，以克服在大量等距点上使用多项式插值时出现的龙格现象。我们的想法是，以提高模拟切比雪夫子集插值，其中所考虑的功能$f$内插只在一个真子集的均匀网格，形成的节点，模仿的行为切比雪夫-Lobatto节点。在模拟-切比雪夫子集插值中，所有剩余的节点被丢弃，而在受约束的模拟-切比雪夫最小二乘插值中，它们被用于同时回归，目的是进一步提高模拟-切比雪夫子集插值所提供的近似的精度。本文的目的是双重的。我们讨论了一些理论方面的约束模拟切比雪夫最小二乘算子，并提出了新的结果。特别是，我们引入了误差及其衍生物的显式表示。此外，对于一个足够光滑函数$f$在$[-1,1]$，我们提出了一种方法，用于逼近连续衍生物的$f$在一个点$x\in [-1,1]$，基于约束模拟切比雪夫最小二乘算子，并提供这些近似的估计。数值试验验证了该方法的有效性。
2022-09-20 cs.NA math.NA
Computation of Chebyshev Polynomials for Union of Intervals
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；LAAS-CNRS（法国国家科学研究中心实验室）
本文提出基于半正定规划的数值方法，用于计算区间联合上的一阶和二阶切比雪夫多项式，通过多项式非负性特征和矩方法来满足最小L∞-和L1-范数的要求。
2019-03-11 cs.NA math.FA math.NA
Higher-order root distillers
Departamento de Matemática ((LAETA/IDMEC), Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等理工学院数学系（含LAETA/IDMEC））
本文提出高阶根精炼器，通过递归映射实现高收敛阶m的单调步骤函数，用于精确分离和计算区间内函数的真实根。
2015-03-11 cs.NA math.NA
Scaled-cPIKANs: Domain Scaling in Chebyshev-based Physics-informed Kolmogorov-Arnold Networks
本文提出 Scaled-cPIKAN，将切比雪夫多项式 KAN 与域缩放结合，用于高效求解大空间域上具有振荡行为的 PDE，并在多个基准问题上取得显著优于现有方法的精度与收敛速度。
2025-01-06 cs.NA math.NA
A Provably Componentwise Backward Stable $O(n^2)$ QR Algorithm for the Diagonalization of Colleague Matrices
已知在切比雪夫基中表示的首一多项式的根是所谓的同事矩阵的特征值，同事矩阵是对称三对角矩阵和秩1矩阵之和的Hessenberg矩阵。因此，求根问题被重新表述为一个特征问题，使得这种矩阵的特征值的计算具有重要的实际意义。在这篇手稿中，我们描述了一个$O(n^2)$显式结构QR算法的同事矩阵，并证明了它是分量向后稳定的，在这个意义上，同事矩阵的向后误差可以表示为相对扰动其组件。Noferini、Robol和Vandebril最近的一个结果表明，分量向后稳定性意味着多项式的切比雪夫展开系数的向量$c$中的向后误差$δc$有界$\lVert δc \rVert \lesssim \lVert c \rVert u$，其中$u$是机器精度。因此，我们所描述的算法具有系数中的最优向后误差和最优成本$O(n^2)$。我们说明了几个数值例子的算法的性能。
2021-02-24 cs.NA math.NA
Finding roots of complex analytic functions via generalized colleague matrices
Yale University（耶鲁大学）
本文提出了一种在复平面上方形域内寻找所有分析函数根的方案，通过构造满足三阶递推关系的多项式基并利用广义同事矩阵的特征值来确定根，同时引入了专门的QR算法提高计算效率。
2026-04-09 cs.NA math.NA
Acceleration of multiple precision solver for ill-conditioned algebraic equations with lower precision eigensolver
存在某些类型的病态代数方程，其难以获得必须用多精度浮点数表示的精确根和系数。当它们的根都是单根时，如果相应的友矩阵具有小的条件数，则通过特征值求解器（特征值法）求解的问题是良条件的。但直接用牛顿法或联立迭代法（简称直接迭代法）求解，由于其根分布密度增大，应视为病态。虽然直接迭代法比特征值法需要更多的浮点运算的尾数，但总的计算量显然不能确定。在本研究中，我们针对Wilkinson的例子和Chebyshev求积问题作为病态代数方程的例子，并展示了一些具体的数值结果来证明直接迭代法可以比标准的特征值求解器更好地执行。
2022-03-28 cs.NA math.NA
A Simple Trigonometric Classification of Quintic Roots
Indian Institute of Technology (IIT) Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文提出一种简单的三角方法，用于确定五次方程的实根和复根数量，无需求解方程。通过Chebyshev恒等式将降次五次方程转化为三角方程，方法计算轻便且概念自然，扩展到五次方程。
2026-03-30 cs.NA math.HO math.NA
Generalization of Ehrlich-Kjurkchiev method for multiple roots of algebraic equations
本文推广了Ehrlich-Kjurkchiev方法，用于同时求解具有已知重数的代数方程所有重根，无需高阶导数且保持四阶收敛速度，具有实际应用价值。
2001-04-25 cs.NA math.NA
Relationships between different types of initial conditions for simultaneous root finding methods
University of Plovdiv（普罗夫迪夫大学）
本文研究了同时求根方法中不同初始条件类型之间的关系，提出通过局部收敛结果获得半局部收敛结果的新方法，确保迭代方法的收敛性。
2015-06-02 cs.NA math.CA math.NA
A Generalization of Obreshkoff-Ehrlich Method for Multiple Roots of Polynomial Equations
本文将 Obreshkoff-Ehrlich 方法推广至代数、三角及指数多项式，实现已知重数下所有根的同时求解，保持三次收敛且复杂度与单根情形相当，且仅需一阶导数。
2001-04-29 cs.NA math.NA
A Generalization of Obreshkoff-Ehrlich Method for Multiple Roots of Algebraic, Trigonometric and Exponential Equations
本文推广Obreshkoff-Ehrlich方法以同时求解广义多项式（代数、三角和指数方程）的重根，保持三次收敛速度且计算量不变。
2001-04-25 cs.NA math.NA
Simultaneous Global Convergence Failure of Newton's and Halley's Methods in Degree Four
“G. d’Annunzio” University of Chieti–Pescara（吉·丹农齐奥基耶蒂-佩斯卡拉大学）；Trinity College Dublin（都柏林三一学院）
本文构造显式四次多项式，证明牛顿法与哈雷法在非空开集上同时不收敛，填补四次次数空白，并给出另一多项式的数值证据表明三种方法同时失败。
2026-10-05 cs.NA math.NA
On using symmetric polynomials for constructing root finding methods
本文提出了一种构造同时求多项式根的迭代法的方法。这种方法的一个特点是利用了对称多项式的基本定理。在这个框架内，我们重建了许多现有的根查找方法。本文给出的新结果是对Durand-Kerner方法的一些改进。
2019-08-03 cs.NA math.CV math.NA
Computing multiple roots of inexact polynomials
我们提出了一个组合的两个算法，准确地计算一般多项式的重根。算法I将奇异根的求解转化为一个正则的非线性最小二乘问题，由给定的重数结构和初始根逼近同时计算重根.为了满足算法I的输入要求，我们开发了一个包含连续奇异值更新和迭代GCD精化的数值GCD查找器作为算法II的主要引擎，计算多重性结构和初始根近似。虽然我们的算法在某些情况下存在的局限性，识别多重结构，组合方法计算重根具有较高的精度和一致性，在实践中，即使系数是不准确的，而不使用多精度算法。这可能是第一个具有这种功能的黑匣子类型的根查找器。为了衡量重根的灵敏度，提出了一种结构保持的条件数，并建立了误差界。根据我们的计算实验和误差分析，在保持重数结构的情况下，可以良态一个在常规意义下是病态的多项式，并且可以高精度地计算它的重根。
2023-01-19 cs.NA math.NA
Hyperbolic quadrature method of moments for the one-dimensional kinetic equation
对动力学理论中一个长期存在的开放问题提出了一种解决方法，即给定任意一组可实现的速度矩，构造了2n+1阶矩的封闭，使得从一维动力学方程的自由输运项中得到的矩系是全局双曲的，并且是保守形式的.在以前的工作中，双曲型矩量法（HyQ）被引入到四阶（n $\le$ 2）关闭这个时刻系统。在这里，HyQerk是重新制定和扩展到任意偶数阶的时刻。的HyQnovel封闭定义的基础上的唯一的速度矩的阶2n - 1定义的一元正交多项式Qn的属性。因此，HyQerk是严格的矩闭合，并且不依赖于具有相同矩的速度分布函数的重建。在矩空间的边界上，特征多项式P2 n +1的n个二重根是Qn的根，而在内部，P2 n +1与Qn共有n个根. P2 n +1的其余n + 1个根结合并分离Qn的根。本文在Chebyshev算法的基础上，提出了一种计算2n阶矩中2n + 1阶矩的有效算法。利用一维黎曼问题的解析解证明了HyQdom闭包随n的增加而收敛.
2021-03-18 cs.NA math.AP math.NA
Iterative Methods for Computing the T-Square Root of Third-Order Tensors
Indian Institute of Information Technology, Design and Manufacturing Kancheepuram（印度信息技术学院坎切普兰设计与制造）
本文提出并分析了在T乘法框架下计算三阶张量主平方根的迭代方法，通过傅里叶域块对角化建立了收敛性保证，并应用于图像处理，提出张量去相关灰度转换、T白化和最优颜色转移，同时定义了张量Bures-Wasserstein距离并证明其为有效度量。
2026-05-14 cs.NA math.NA
Weierstrass method for quaternionic polynomial root-finding
University of Minho（米尼奥大学）
本文提出一种基于魏尔斯特拉斯方法的四元数多项式求根算法，用于同时求解单侧四元数多项式的全部零点，并通过收敛性分析和数值实验验证方法有效性。
2017-02-16 cs.NA math.NA
General convergence theorems for iterative processes and applications to the Weierstrass root-finding method
University of Plovdiv（普罗夫迪夫大学）
本文在锥度量空间中证明了Picard迭代的通用收敛定理，并详细分析了魏尔斯特拉斯迭代法同时计算多项式所有零点的收敛性，拓展了现有研究成果。
2015-03-17 cs.NA math.FA math.NA
A general semilocal convergence theorem for simultaneous methods for polynomial zeros and its applications to Ehrlich's and Dochev-Byrnev's methods
University of Plovdiv（普罗夫迪夫大学）
本文建立了一个通用的半局部收敛定理，用于同时逼近多项式零点的迭代方法，并改进了Ehrlich和Dochev-Byrnev方法的收敛结果，证明了Dochev-Byrnev方法与Prešić-Tanabe方法的等价性。
2015-11-12 cs.NA math.NA
