叶序的赋值理论

关于赋值Nagata猜想

On the valuative Nagata conjecture

本文研究光滑射影曲面上平面除子赋值关于丰沛除子的极小性，利用赋值Seshadri常数等整体工具给出多个等价条件，并由此得到赋值Nagata猜想的若干等价形式。

赋值插值的存在性

The existence of valuative interpolation

本文利用Zhou赋值、Tian函数和相对类型收敛性，给出了全纯函数芽环、实解析函数芽环及多项式环上赋值插值存在的充要条件，并揭示了Zhou赋值与Tian函数可微点的联系。

价值树

The valuative tree

我们描述了环C[[x，y]]上所有实值赋值v的集合V，该集合由min{v（x），v（y）}=1规范化。它具有R-树的自然结构，由序关系v小于v'当且仅当对所有f v（f）小于v'（f）。它也可以被度量化，赋予它一个度量树结构。从代数的观点来看，这些结构是通过对C[[x，y]]的Riemann-Zerkki簇取适当的商，以迫使它成为Hausdorff拓扑空间而得到的。V上的树结构也提供了自然超度量中具有不可约曲线球的赋值的识别。我们表明，对偶图的所有序列的爆破补丁在一起，产生一个R-树自然同构的V。总之，这给了许多不同的方法的价值树V。然后，我们描述了一个自然的拉普拉斯算子V。它关联到（特殊）功能V一个复杂的Borel措施。使用这个算子，我们展示了如何测量的价值树可以用来编码自然的整闭理想R和上同调类的本地模拟的voute etoilee在复平面。

Valuative trees over valued fields

For an arbitrary valued field $(K,v)$ and a given extension $v(K^*)\hookrightarrowΛ$ of ordered groups, we analyze the structure of the tree formed by all $Λ$-valued extensions of $v$ to the polynomial ring $K[x]$. As an application, we find a model for the tree of all equivalence classes of valuations on $K[x]$ (without fixing their value group), whose restriction to $K$ is equivalent to $v$. In the henselian case, we apply these results to show that there is a complete parallelism between the arithmetic properties of irreducible polynomials $F\in K[x]$, encoded by their Okutsu frames, and th…

奇异簇上的赋值空间与乘子理想

Valuation spaces and multiplier ideals on singular varieties

本文将Boucksom-Favre-Jonsson在光滑情形下关于乘子理想的赋值刻画推广到所有正规复代数簇。为此，我们将对数差异函数扩展到所有真实估值的空间，并证明它满足充分的适当性属性，建立在Jonsson-Mustawei的先前工作基础上。接下来，我们给出了一个替代的定义的概念，数字卡地亚因子先前介绍的前三位作者，并证明了数字Q-Cartier因子符合Q-Cartier因子的合理奇点。这些想法自然导致的概念，数值Q-Gorenstein品种，我们的价值表征乘数理想采取了特别简单的形式。

赋值与多重次调和奇点

Valuations and plurisubharmonic singularities

我们扩展到更高的维度的一些valuative分析的奇异性的pluisubharmonic（PSH）的功能开发的最后两位作者。在Kontsevich和Soibelman之后，我们描述了C[x_1，...，[x_n]以原点为中心。它是自然赋予仿射结构的单形的联合。利用C^n在原点以上的修改上的因子的相对正性性质，我们定义了V上的形式psh函数，它被设计成与通常的psh函数类似。对于V上的有界形式psh函数，我们定义了一个混合的Monge-Ampere算子，它反映了C^n原点上因子的相交理论.该算子关联到任何（n-1）元组的正式psh函数的一个积极的措施，有限的质量V。接下来，我们表明，收集Lelong数的一个给定的芽u的psh函数在所有无限近点诱导一个正式的psh函数u'V称为其赋值变换。当φ是Demailly意义下的psh Holder权时，广义Lelong数nu_φ（u）等于u'对φ赋值变换的Monge-Ampere测度的积分.特别地，任何广义Lelong数都是赋值的平均。我们还展示了如何计算u的乘子理想和u关于Rashkovskii意义下的n的相对类型，根据u和n的赋值变换。