A class of open surfaces with algorithmically solvable homeomorphism problem
本文提出拓扑自动机这一由有限数据定义的非紧流形新类，并证明当维数为2时其同胚问题算法可判定。
2024-04-02 math.GT
Automatic continuity for homeomorphism groups of noncompact manifolds
本文将流形的同胚群的自动连续性证明推广到非紧流形和带标记点流形及其映射类群。具体地说，我们证明了，对于任何流形$M$同胚的内部的一个紧凑的流形，和一个集$X \subset M$同胚的康托尔集和有限集的并集，相对同胚群$\mathrm{Homeo}(M, X)$和映射类群$\mathrm{Homeo}(M, X)/\mathrm{Homeo}_0(M,X)$具有的性质，任何同态从这样的一个组到任何可分的拓扑群必然是连续的。
2020-03-02 math.GT
The Dixmier-Douady class and an abelian extension of the homeomorphism group
设$X$是连通拓扑空间，$c \in \mathrm{H}^2(X;\mathbb{Z})$是非零上同调类.一个$\mathrm{Homeo}(X,c)$ -丛是一个具有纤维$X$的纤维丛，其结构群约化为$X$的保$c$同胚的群$\mathrm{Homeo}(X,c)$。如果是$\mathrm{H}^1(X;\mathbb{Z}) = 0$，则通过Serre谱序列定义一个称为Dixmier-Douady类的$\mathrm{Homeo}(X,c)$ -丛的示性类。本文给出了叶状$\mathrm{Homeo}(X,c)$ -丛的泛Dixmier-Douady类与$\mathrm{Homeo}(X,c)$的规范群扩张之间的关系。此外，在一定的假设下，构造了$\mathrm{Homeo}(X,c)$上对应于Dixmier-Douady类的中心$S^1$ -扩张和群双上圈.
2023-01-17 math.GT
Gluing diffeomorphisms, bi-Lipschitz mappings and homeomorphisms
本文阐释 Palais 关于光滑球上微分同胚整体扩张的初等证明，并将该扩张结果推广到同胚和双 Lipschitz 同胚，且指出推广依赖稳定同胚定理与环域定理。
2025-03-17 math.GT
Right-angled Artin groups and a generalized isomorphism problem for finitely generated subgroups of mapping class groups
考虑具有$p$穿孔的属$g$的表面$Σ_{g,p}$的映射类群$\Mod_{g,p}$，以及映射类的有限集合$\{f_1,...,f_k\}$，每个映射类是关于简单闭合曲线的Dehn扭曲或在连通次表面上支持的伪Anosov同胚。本文证明了对所有充分大的$N$，映射类$\{f_1^N,...,f_k^N\}$生成直角Artin群.它们生成的直角Artin群可以从映射类本身的组合拓扑中确定。当$\{f_1,...,f_k\}$是任意的映射类，我们表明，足够大的权力，这些映射类生成一个组嵌入在直角Artin组中的控制方式。我们建立了实和复双曲流形的一些类似结果。我们还讨论了$\Mod_{g,p}$的生成子群的同构问题的不可解性，证明了直角Artin群的同构问题是可解的.因此，我们刻画了$\Mod_{g,p}$的许多自然发生的子群的同构类型。
2012-03-21 math.GR math.GT
Reconstructing maps out of groups
我们表明，在许多情况下，同胚$f$的流形$M$可以恢复从（标记）同构类的同胚包含$f$的有限生成群。作为应用，我们联系了{ \em临界正则性}和{ \em可微刚性}的概念，给出了具有强微分刚性的1-流形的单同态群的例子，并由此给出了Kim和Koberda最近的一个结果的独立的简短证明，即存在1-流形$M$的$C^α$单同态的有限生成群，对于任何$β> α> 1$，都不能嵌入到$\mathrm{Diff}^β(M)$中。
2019-07-05 math.DS math.GR math.GT
Homeomorphisms of 3-manifolds and the realization of Nielsen Number
同胚的Nielsen猜想断言闭流形的任何同胚$f$与实现$f$的Nielsen数的映射是同位素的，这是与$f$同伦的所有映射中不动点数目的下界。本文的主要定理证明了这一猜想适用于几何3-流形或Haken 3-流形上的所有方向保持映射。它还将表明，在许多流形上，所有的地图是同位素的不动点自由地图。证明是基于对2-orbifolds和3-流形上同胚的理解。将Thurston关于曲面同胚的分类推广到二维Orbifolds上，并利用它研究了Seifert纤维空间的保纤维映射。除了透镜空间或$S^3$上的四个流形和方向反转映射之外，大多数塞弗特纤维空间上的映射实际上是保纤维映射的同位素。它也将确定到底哪些流形有一个独特的塞弗特纤维化的合痕。这些信息将被用来变形映射到JSJ分解的每一块上的某些标准映射，以及分解环面的邻域上，这将使得有可能将每个不动点类缩小到单个点，并删除不必要的不动点类。
1996-10-31 math.GT
A local to global argument on low dimensional manifolds
对于维数小于$M$的定向流形$M$，我们利用与其子流形相关联的某些复形的可收缩性将$M$切割成更简单的片段，以便进行局部到全局的论证。特别是，在这些方面，我们给一个不同的证明深定理瑟斯顿在叶理理论说，自然地图之间的分类空间$\mathrm{B}\text{Homeo}^δ(M)\to \mathrm{B}\text{Homeo}(M)$诱导一个同源同构其中$\text{Homeo}^δ(M)$表示一组同胚的$M$离散。我们的证明表明，在低维，瑟斯顿定理可以证明，而不使用叶理理论。最后，我们表明，这种技术提供了一个新的视角同伦型同胚群在低维。特别地，我们给出了Hacher定理的一个不同的证明，即具有边界的Haken $3$ -流形的同胚群是同伦离散的，而不使用他的析取技巧。
2019-08-01 math.AT math.GT
Remarks on the classification of quasitoric manifolds up to equivariant homeomorphism
给出了两个拟流形（M，M '）（弱）等变同胚的三个充分判据.我们应用这些准则来计算具有给定上同调环的拟流形的弱等变同胚类型。
2011-01-05 math.AT math.GT
Classification and Non-classification of Homeomorphism Relations
本文给出了确定各种同胚关系复杂性的程序。紧波兰空间上的同胚关系可约化为连续波兰群作用（Kechris-Solecki）的轨道等价关系.它表明，这一结果推广到局部紧波兰空间，但不适用于空间中的局部紧性失败，只有一个点。事实上，对于$\mathbb{R}^3$的那些子集，即一个开集和一个点的并集，它是失败的。最后给出了这一研究领域中的一些有待解决的问题。
2021-12-06 math.GN math.GT
On the cohomology of classifying spaces of groups of homeomorphisms
设M是2n维单连通闭流形。本文研究了M的同胚连通群分类空间的上同调。
2010-10-14 math.AT math.GT math.SG
The mapping class group cannot be realized by homeomorphisms
设$M$是一个闭曲面。用$\Homeo(M)$表示$M$的保向同胚群，用$\MC(M)$表示映射类群。本文证明了Thurston的猜想，即对于亏格为$\g \ge 2$的闭曲面$M$，标准投影映射$\Proj:\Homeo(M) \to \MC(M)$不存在同态截面$\E:\MC(M) \to \Homeo(M)$.
2008-07-01 math.DS math.GT
A Schoenflies extension theorem for a class of locally bi-Lipschitz homeomorphisms
本文证明了n维欧氏空间中领域的Schoenflies扩张定理的一个新版本：对于1 < p < n，具有局部p-可积的二阶弱导数的领域之间的局部双Lipschitz同胚允许具有相同正则性的同胚扩张。此外，该定理本质上是尖锐的。奇异的7-球面的存在性表明，这样的扩张定理对于p > n = 7不成立。
2010-08-20 math.AP math.GT
Homeomorphisms of Bagpipes
研究了可定向$ω$ -有界曲面的映射类群。根据尼科斯的风笛定理，这样的曲面分裂成一个袋子（一个有边界的紧致曲面）和许多长管道的并集。由固定袋边界的同胚类组成的子群是正规子群，并且是袋和管道的映射类群的乘积的同态像。
2009-10-06 math.GN math.GT
Homeomorphism Classification of positively curved manifolds with almost maximal symmetry rank
本文证明了一个3-环面（4-环面）等距作用于其上的正截面曲率闭单连通8-流形（9-流形）同胚于球面、复射影空间或四元数射影平面（球面）.本文证明了一个具有正截面曲率的单连通2 m-闭流形（m>4）与一个复射影空间同胚当且仅当它的欧拉示性数不为2.根据Wilking的一个结果，这些结果暗示了几乎最大对称秩的正曲n-流形（n>7）的同胚分类[ \frac{n-1} 2].
2003-11-12 math.DG math.GT
Circle homeomorphisms with square summable diamond shears
该研究引入沿Farey镶嵌边的菱形切变模坐标下满足ℓ²条件的圆周同胚类，明确其与已有同胚类的关系并给出Weil-Petersson相关几何量的新表述。
2023-11-09 math.CV math.GT
Structure theorems for actions of homeomorphism groups
我们给一般的分类和结构定理的行动组同胚和同胚流形上，让人想起经典的结果（局部）紧群的行动。这给出了Ghys关于有边界流形的同态的“扩张问题”的一个否定答案，以及当dim（M）= dim（N）时所有同态$\mathrm{Homeo}_0(M) \to \mathrm{Homeo}_0(N)$的分类（以及关于同态的相关结果），以及$\mathrm{Homeo}_0(S^1)$在曲面上作用的一个完整分类。这解决了Ghys发起的一个程序中的许多问题，并对Militon和Hurtado的陈述以及Rubin的一个问题给出了明确的答案。
2022-03-03 math.DS math.GT
Pontryagin-Weiss classes and a rational decomposition of spaces of homeomorphisms
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡分校）
本文为一大类流形的同胚群分类空间构造有理同伦拉回分解，由此得到稳定化映射的有理截面及构造拓扑丛、检测特征类的新方法。
2026-11-03 math.AT math.GT
Homeomorphism groups of self-similar 2-manifolds
该研究围绕自相似2维流形的同胚群展开，通过综述新旧成果、研究稳定集结构，证明了三项强化/推广型定理，为无限亏格2维流形同胚群的Steinhaus性质提供了首批实例。
2024-03-06 math.GR math.GT
Uniform first order interpretation of the second order theory of countable groups of homeomorphisms
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等科学研究院）
该研究证明了流形同胚群的一阶理论可统一解释其二阶理论，并揭示了同胚群的可定义子集及相关计算理论结果。
2025-11-05 math.GR math.GT math.LO
Groups of measure-preserving homeomorphisms of noncompact 2-manifolds
设M是非紧连通2-流形，m是M的好Radon测度，且m（部分M）= 0.设H（M）_0表示M的具有紧开拓扑的同胚群的单位连通区，H（M; m）_0表示M的m-保持同胚群的子群的单位连通区.利用A.Fathi和R.Berlanga的结果证明了H（M; m）_0是H（M）_0的强形变收缩核，并对H（M; m）_0的拓扑型进行了分类.
2005-07-16 math.GN math.GT
Homeomorphism groups of 2-manifolds with the virtual Rokhlin property
该研究提出拓扑群的虚拟Rokhlin性质定义，完成了同胚群满足该性质的二维流形分类，并得到映射类群的对应结果，推动拓扑群与低维拓扑领域研究。
2024-06-23 math.DS math.GR math.GT
Set theory, logic, and homeomorphism groups of manifolds
Iowa State University（爱荷华州立大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
研究公理集合论与流形同胚群一阶理论的关系，通过构建性公理（V = L）证明同胚群的一阶刚性等，在正则假设下得出不同结论，还表明无穷公式可确定同胚类和流形类型。
2026-07-07 math.GR math.GT math.LO
Bounded distortion homeomorphisms on ultrametric spaces
众所周知，R-树之间的拟等距在它们的超度量端空间之间诱导出幂拟对称同胚。本文研究了有界完备一致完美超度量空间（即，这些超度量空间产生的相似性作为结束空间的灌木树）。一个有界的失真性质，发现这种超度量空间，也是伪加倍之间的幂拟对称同胚的特点。此外，给出的例子表明，在何种程度上的同胚的幂拟对称不捕获的拟共形和双赫尔德条件这类超度量空间。
2010-02-09 math.GN math.GT math.MG
On distortion in groups of homeomorphisms
设X是允许泛覆盖的路连通拓扑空间。设Homeo（X，a）表示X的保一次上同调类a的同胚群.我们研究了Homeo（X，a）中的畸变。设g是Homeo（X，a）中的一个元素.本文在X上g-不变Borel概率测度空间上定义了一个Nielsen型等价关系，并证明了如果同胚g允许两个不等价的不变测度，则它是不失真的.我们还定义了一个局部的同胚的旋转数推广的概念旋转同胚的圆。然后证明了如果同胚的旋转数是非常数，则它是无畸变的。
2011-11-06 math.DS math.GR math.GT
