幂等区间分析与优化问题
Idempotent interval analysis and optimization problems
AI总结：
本文针对传统非线性但具幂等半环隐藏线性结构的优化问题，发展幂等半环上的区间分析，用于构造区间离散平稳Bellman方程的精确区间解，并指出幂等情形下求解为多项式复杂度，且推广至正半环。
摘要：
优化理论中的许多问题在传统意义上是强非线性的，但在适当的幂等半环上却具有隐藏的线性结构。在概述了“幂等数学”并重点介绍矩阵理论之后，本文发展了幂等半环上的区间分析。该理论被应用于构造区间离散平稳Bellman方程的精确区间解。在传统区间线性代数中，区间系统的求解通常是NP难的；而在幂等情形下，该问题是多项式的。本文还概述了向正半环情形的推广。
英文摘要：
Many problems in optimization theory are strongly nonlinear in the traditional sense but possess a hidden linear structure over suitable idempotent semirings. After an overview of `Idempotent Mathematics' with an emphasis on matrix theory, interval analysis over idempotent semirings is developed. The theory is applied to construction of exact interval solutions to the interval discrete stationary Bellman equation. Solution of an interval system is typically NP-hard in the traditional interval linear algebra; in the idempotent case it is polynomial. A generalization to the case of positive semirings is outlined.
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