不确定条件下椭圆偏微分方程约束Optimization中蒙特卡罗方法的渐近性质
Asymptotic Properties of Monte Carlo Methods in Elliptic PDE-Constrained Optimization under Uncertainty
摘要：
研究了随机线性椭圆型偏微分方程约束最优化问题的Monte Carlo近似。我们使用经验过程理论获得最佳值和解决方案的最佳可能的平均收敛速度$O(n^{-\frac{1}{2}})$，和最优值的中心极限定理。后者允许通过使用恢复技术来确定渐近一致的置信区间。
英文摘要：
Monte Carlo approximations for random linear elliptic PDE constrained optimization problems are studied. We use empirical process theory to obtain best possible mean convergence rates $O(n^{-\frac{1}{2}})$ for optimal values and solutions, and a central limit theorem for optimal values. The latter allows to determine asymptotically consistent confidence intervals by using resampling techniques.
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