量子运动学代数的诱导表示

量子运动学代数的诱导表示与量子力学

Induced Representations of Quantum Kinematical Algebras and Quantum Mechanics

量子系统运动对称群的酉表示是量子理论的基础。本文提出将其推广到量子运动学群。利用我们在最近的一篇论文（olmo 01）中提出的方法，导出量子双交叉积代数的表示，我们构造了标准量子非齐次代数族$U_λ(iso_ω(2))$的表示.这个家族包含了量子欧几里得、伽利略和庞加莱代数，它们都是（1+1）维的。作为副产品，我们得到的作用，这些量子代数的正则余空间，是一个代数推广的齐性空间和$q$-Casimir方程发挥的作用，$q$ -薛定谔方程。

量子双交叉积代数的表示

Representations of Quantum Bicrossproduct Algebras

给出了构造具有双交叉积结构的量子代数的诱导表示的方法。我们将这一过程应用于具有这种结构的（1+1）维量子运动学代数：零平面量子Poincare代数，非标准量子Galilei代数和量子Kappa Galilei代数.

仿射Hecke代数的诱导表示与R-矩阵的奇异性

Induced representations of affine Hecke algebras and singularities of R-matrices

本文给出了A型仿射Hecke代数的赋值模的某些归纳积不可约的一个显式判据。这允许描述与U_v（sl^_N）的任何求值模相关联的三角R矩阵的奇点的形式。

量子（反）de Sitter代数与Kappa-Minkowski空间的推广

Quantum (anti)de Sitter algebras and generalizations of the kappa-Minkowski space

我们提出了两种不同的量子变形的（反）de Sitter代数和群。前者是SO（4，2）的非标准（三角形）变形，实现为（3+1）维闵可夫斯基时空的共形群;后者是SO（2，2）和SO（3，1）的标准（准三角形）变形，分别表示为（2+1）维反德西特和德西特时空的运动学群。对每种变形，给出了量子代数的Hopf结构和对偶量子群的研究。这些结果使我们能够提出新的非对易时空，可以解释为kappa-Minkowski空间的推广，通过考虑共形变形中的可变变形参数（取决于boost坐标），或者通过在运动学中引入显式曲率/宇宙学常数; kappa-Minkowski原来是所有这些量子空间的共同一阶结构。由这些变形提供的一些性质，例如变形参数的维度（与普朗克长度相关）、空间各向同性、变形的升压变换等，也被评论。

关于量子正交群的压缩

On contractions of quantum orthogonal groups

简单群的标准Faddeev量子化以这样一种方式进行修改，即非半简单群的量子类似物通过压缩得到。将收缩量子群看作由元素$J_{ik}t_{ik},$生成的非交换函数的代数，其中$J_{ik}$是代数${\bf D}(ι)$的生成元的乘积，$t_{ik}$是量子群的非交换生成元.量子正交群的可能收缩本质上取决于霍普夫代数的本原元素的选择。对量子群$SO_{q}(N;C)$考虑了所有这些选择，并描述了Cayley-Klein方案中所有允许的压缩.将复运动学群的量子形变看作是$SO_q(5;C).$的压缩，得到了形变参数不变的量子核$E_q(4;C)$和Newton群$N_q(4;C)$以及形变参数变换的Newton群$N_v(4;C)$.但是没有（复）伽利略群$G(1,3).$的量子类似物。根据对应原理，一个新的物理理论必须包括一个旧的理论作为特例。对于时空对称性，这个原理可以通过运动学群的收缩链来实现：$$ S^{\pm}(1,3)\stackrel{K \to 0}{\longrightarrow} P(1,3)\stackrel{c \to \infty}{\longrightarrow}G(1,3). $$正如上面提到的，在标准的凯莱-克莱因方案中没有复伽利略群的量子变形，因此即使在复群的水平上也不可能构建（1+3）运动学群的完整收缩链的量子模拟。

Representations of the Quantum Holonomy-Diffeomorphism Algebra

In this paper we continue the development of Quantum Holonomy Theory, which is a candidate for a fundamental theory, by constructing separable strongly continuous representations of its algebraic foundation, the quantum holonomy-diffeomorphism algebra. Since the quantum holonomy-diffeomorphism algebra encodes the canonical commutation relations of a gauge theory these representations provide a possible framework for the kinematical sector of a quantum gauge theory. Furthermore, we device a method of constructing physically interesting operators such as the Yang-Mills Hamilton operator. This es…