Straight polyomino tilings of rectangles and special rim-hook tableaux
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi (IIIT-Delhi)（德里因德拉普拉斯塔信息技术学院）
通过故障线分解与Hadamard积框架，结合Littlewood恒等式和Graham定理，推导了$2k\ imes n$矩形被$k\ imes 1$直线瓷砖覆盖的加权生成函数显式表达式。
2026-06-24 math.CO
On Subtilings of Polyomino Tilings
我们考虑了一个关于矩形区域的有限多边形库的平铺问题。我们具体地查看尺寸为$n\times m$的矩形区域，并询问该区域的平铺是否可以被重新布置，使得$n\times m$矩形的平铺可以被实现为$n\times m'$矩形和$n\times m"$矩形的平铺，即$m=m'+m"$。我们称之为“小拼图”。我们表明，相关的判定问题是$\mathsf{NP}$ -完全时，仅限于矩形多项式。我们还表明，对于某些有限库的polyominoes，如果$m$是足够大的，一个subtiling总是存在的，并给出界限。
2016-06-17 math.AC math.CO
Homology of polyomino tilings on flat surfaces
M.里德研究了某些拓扑平铺。在平面的情况下，对于拓扑曲面上的有限正方形网格，同调群的方法，即在群中的一些特定元素的非平凡性允许一个“着色证明”的不可能性的平铺。本文证明了某些正方形拼接曲面上不存在多角拼接的几个结果。
2021-03-07 math.CO math.GT
Some 2-adic conjectures concerning polyomino tilings of Aztec diamonds
本文研究不同骨牌集合铺砌阶为$n$的阿兹特克钻石的方式数，并关注该计数函数在模2的幂下的特殊规律。
2024-07-04 math.CO
Optimal Partial Tiling of Manhattan Polyominoes
寻找一个有效的最佳部分镶嵌算法仍然是一个悬而未决的问题。我们曾在一个特殊的情况下，平铺曼哈顿polyominoes与多米诺骨牌，我们给出了一个算法的列数线性。一些技术是从传统的图优化问题中借用的。
2009-11-14 cs.DM cs.DS math.CO
Solving tiling enumeration problems by tensor network contractions
本文提出一种结合张量网络收缩与同余方程的算法，将多联骨牌等平铺枚举问题转化为 Wang 平铺枚举问题，并在 OEIS 上扩展了数十个序列的长度记录，展示了高效性与普适性。
2025-08-16 math.CO
A proof of Ollinger's conjecture: undecidability of tiling the plane with a set of $8$ polyominoes
本文证明 Ollinger 猜想，通过改变多联骨牌模拟 Wang tiles 的朝向并提出颜色编码新方法，确立用 8 个多联骨牌平移铺砌平面的不可判定性。
2024-03-20 cs.CC math.CO math.MG
Undecidability of Translational Tiling of the Plane with Orthogonally Convex Polyominoes
针对仅由几何形状决定的平面平移铺砌问题，本文摆脱以往极凹铺砌块构造，证明用一组 7 个正交凸多联骨牌铺砌平面仍不可判定。
2025-06-15 cs.CG math.CO math.MG
Double Tiles
本研究针对两种铺砌均属方格类的双铺砌多边形问题，先对多联骨牌给出所有双铺砌形状的明确描述，再推广至一般多边形，核心是通过迭代有限变换得到分形状多联骨牌及其特定形变。
2025-02-21 math.CO
Undecidability of Translational Tiling of the Plane with Four Tiles
本文研究平面平移平铺的不可判定性，将所需多联骨牌数量从5个降至4个，证明了用4个不连通多联骨牌进行平面平移平铺不可判定。
2025-06-24 cs.CG math.CO math.MG
Locked Polyomino Tilings
Yale University（耶鲁大学）
该研究构造了t≥3的锁定t联骨牌铺砌，证明了任意大有限正方形网格上3、4联骨牌及无限网格上任意大t的锁定铺砌存在，还给出加权网格的相关构造，为ReCom选区重划算法的不可约性猜想提供反例。
2026-10-23 cs.DM math.CO
Translational Aperiodic Sets of 7 Polyominoes
Big Data Center of Fengxian District（奉贤区大数据中心）
本文证明了用7个多边形进行平面翻译铺砌是不可判定的，并构建了大小为7的非周期集，打破了Ammann的30年记录。
2024-12-23 cs.CC cs.CG math.CO
Enumeration of Colored Tilings on Graphs via Generating Functions
本文针对图划分为连通着色块的问题，利用二元生成函数与组合技术计算特定图族中块的期望数量，并推广了着色多联骨牌网格铺砌枚举。
2025-01-10 math.CO
Toward a Canonical Representation of Blocked Rectangular Grids with an Application to Finite Tiling Problems
Portland State University（波特兰州立大学）；Western Washington University（西华盛顿大学）
本文提出了一种方法，通过消除冗余网格来获得矩形网格的规范表示，并应用于解决有限铺砖问题。
2025-11-25 math.CO
Ribbon Tilings and Multidimensional Height Functions
我们固定$n$，并假设二维网格中由$(x,y)$索引的正方形具有颜色$c$，如果$x+y \equiv c \pmod{n}$。一个$n$阶的{ \it带状图块}是一个连接的多角形图块，每种颜色正好包含一个正方形。证明了单连通区域$R$的序$n$带状镶嵌集与满足一定差分限制的从$R$到$\mathbb Z^{n}$的顶点的{ \it高度函数}集一一对应.它也与某个部分定向图的无圈定向集一一对应。使用这些事实，我们描述了一个线性（在该地区的$R$）算法，用于确定是否$R$可以平铺带状瓷砖的顺序$n$，并产生这样的平铺时存在。我们还解决了一个猜想的帕克表明，任何一对顺序- $n$带状平铺的$R$可以连接一个序列的本地替换移动。我们的一些结果是2阶带状拼贴（又名）已知结果的概括多米诺骨牌）。我们还讨论了应用程序的多维高度函数更广泛的一类polyomino平铺问题。
2001-12-07 math-ph math.CO math.MP
Generalized Tilings with Height Functions
在本文中，我们介绍了一个推广的一类平铺出现在文献中：平铺的高度函数可以定义（例如，著名的平铺的多项式与多米诺骨牌）。我们表明，这些平铺的许多属性可以被看作是我们引入的广义平铺的属性的后果。特别是，我们表明，任何平铺问题，可以在我们的广义框架建模具有以下性质：一个区域的可倾斜性可以在多项式时间内建设性地决定，在无向翻转可达图的连通组件的数量可以确定，和有向翻转可达图诱导一个分配格结构。最后，我们给出了几个例子，已知的平铺问题，可以被视为特殊情况下，我们引入的新概念。
2021-01-20 cond-mat.stat-mech cs.DM math.CO
Rectangular tileability and complementary tileability are undecidable
一个给定的一组多项式是否平铺某个矩形？我们证明了这个问题是不可判定的。在不同的方向上，我们也考虑平铺平面的上有限子集。对于这个问题的许多变体，可分块性是不可判定的。然而，我们提出了一个算法来测试是否补有限区域是平铺的矩形集。
2012-12-14 cs.CC cs.CG math.CO
