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关于多角分划的减法

On Subtilings of Polyomino Tilings

Jacob Turner

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摘要：

我们考虑了一个关于矩形区域的有限多边形库的平铺问题。我们具体地查看尺寸为$n\times m$的矩形区域，并询问该区域的平铺是否可以被重新布置，使得$n\times m$矩形的平铺可以被实现为$n\times m'$矩形和$n\times m"$矩形的平铺，即$m=m'+m"$。我们称之为“小拼图”。我们表明，相关的判定问题是$\mathsf{NP}$ -完全时，仅限于矩形多项式。我们还表明，对于某些有限库的polyominoes，如果$m$是足够大的，一个subtiling总是存在的，并给出界限。

英文摘要：

We consider a problem concerning tilings of rectangular regions by a finite library of polyominoes. We specifically look at rectangular regions of dimension $n\times m$ and ask whether or not a tiling of this region can be rearranged so that tiling of the $n\times m$ rectangle can be realized as a tiling of an $n\times m'$ rectangle and an $n\times m"$ rectangle, $m=m'+m"$. We call this a subtiling. We show that the associated decision problem is $\mathsf{NP}$-complete when restricted to rectangular polyominoes. We also show that for certain finite libraries of polyominoes, if $m$ is sufficiently large, a subtiling always exists and give bounds.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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