Bigraded structures and the depth of blow-up algebras
设$R$是Cohen-Macaulay局部环，$I\subset R$是具有最小约化的理想$J$ .在本文中，我们附加到对$I$，$J$一个非标准的双阶化模$Σ^{I,J}$。对$\SIJ$的双分次Hilbert函数的研究，使我们能够证明Wang猜想的一个改进版本和Sally猜想的一个弱版本，这两个版本都是关于分次环$gr_I(R)$的深度的.模块$\SIJ$可以被认为是由W.瓦斯康塞洛斯
2006-10-02 math.AC
Multigraded extended Rees algebras of $m$-primary ideals
本文考虑零维理想的多重阶化扩张Rees代数，它是具有极小重数的Cohen-Macaulay（CM）代数。我们证明了极小重数性质只存在于普通扩张Rees代数和双阶化扩张Rees代数中。对于双阶化扩展Rees代数，我们得到了它是CM的最小重数的必要条件.我们还得到了具有最小重数的Cohen-Macaulay双阶化Rees代数。
2004-09-07 math.AC
Hilbert polynomials of non-standard bigraded algebras
本文系统地研究了由二次元（1，0），（d_1，1），.生成的二次代数R的Hilbert多项式，（d_r，1），其中d_1，.，d_r是非负整数。所得结果可用于研究齐次理想的Rees代数及其对角子代数。在下列情况下，Hilbert多项式是显式计算的：（1）R是上述类型的双阶多项式环;（2）R是由齐次正则序列生成的理想的Rees代数;（3）R是由一般（r-1）乘r矩阵的极大子式生成的理想的Rees代数.
2002-11-11 math.AC math.AG
Local Cohomology of Bigraded Rees Algebras and Normal Hilbert Coefficients
设$(R,\m)$是具有无穷剩余域的2维解析非分歧Cohen-Macaulay局部环，$\ov{I}$是$R$中理想$I$的积分闭包.给出了$\ov{I^{r+1}J^{s+1}}=a\ov{I^rJ^{s+1}}+b\ov{I^{r+1}J^s}$保持$[H^2_{(at_1,bt_2)}(\ov{\mathcal{R}^\prime}(I,J))]_{(r_0,s_0)}$的充要条件，其中$a \in I,b \in J$是过滤$\{\ov{I^rJ^s}\}.$的良好联合约化。$\ov{e}_2(IJ)$的消失等价于$\ov{\mathcal{R}}(I,J)$的Cohen-Macaulayness。
2013-07-12 math.AC
A case study in bigraded commutative algebra
研究了三个（2，1）次双齐次多项式p_0，p_1，p_2在x，y;z，w上的交换代数，假设它们在P^1 × P^1上不同时为零.与P^2的情况不同，p_i的Koszul复形从来都不是精确的。本文的目的是说明如何双分次交换代数不同于经典的分次情况，并指出一些理论工具，需要了解的自由分解的理想产生的p_0，p_1，p_2。
2005-02-03 math.AC math.AG
On the diagonals of a Rees algebra
本文的目的是研究Rees代数的对角线的环论性质，从几何的观点来看，Rees代数是投射簇的blow-up沿着一个子簇的嵌入的齐次坐标环。在第一章中，我们将标准双分次k-代数上的双生成双分次模的双投射概型和Hilbert多项式的定义和结果推广到双生成双分次S-模上，其中S=k[X_1，…，X_n，Y_1，.，Y_r]是二阶化的多项式环，其中deg X_i=（1，0），deg Y_j=（d_j，1），d_j \geq 0.我们还把任何一个双分次生成的双分次S-模的双分次极小自由分解的移位与它的a-不变量联系起来。在第二章中，我们研究了双分次S-模范畴中的常数函子。我们比较了双分次S-模的局部上同调模与其对角线上的局部上同调模。第三章详细研究了环k[（I^e）_c]的Cohen-Macaulay性质。第四章研究了这类环的Gorenstein性质。作为某种意想不到的副产品，用于研究Rees代数对角线的方法也允许研究理想的幂的a-不变量及其渐近性质（第5章和第6章）。
2004-07-03 math.AC math.AG
The projective coinvariant algebra, Young invariants and bigraded coordinate rings of Segre embeddings
University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了射影线 n 重自乘积的塞格雷嵌入坐标环的双分量结构，通过双分量细化计算了硬币代数特征，并探讨了杨不变量与多重集单词生成函数的关系。
2026-02-16 math.AC math.AG math.CO
Torus actions, combinatorial topology and homological algebra
本文综述了与多面体、单纯复形、立方复形和子空间排列等基本组合概念有关的一些新结果和未解决的问题。特别注意的情况下，单纯和立方细分的流形，特别是领域。我们描述了重要的建设，允许研究所有这些组合对象的交换和同调代数的方法。所提出的组合问题的方法依赖于目前正在开发的作者的力矩角复合物的理论。该理论的中心周围的建设，分配给每个单纯复$K$与$m$顶点的$T^m$-空间$\zk$与一个特殊的二阶细胞分解。在这一理论的框架内，著名的非奇异环面品种出现的轨道空间的最大自由行动的subtori的矩角复合对应的单纯球。我们用相应的矩角复形的双阶上同调环来表示单纯复形和相关的组合几何对象的不同不变量。最后，我们表明，新的组合数学，几何和拓扑结构之间的关系，导致一些著名的拓扑问题的解决方案。
2000-10-07 math.AC math.AG math.AT
Homological Properties of the Homology Algebra of the Koszul Complex of a Local Ring. Examples and Questions
设$R$是局部交换诺特环，$HKR$是相应Koszul复形的同调环.我们研究了$HKR$的同调性质，特别是所谓的Avramov谱序列。当$R$的嵌入维数为4时，当$R$可以用二次关系表示时，我们发现102种情况下，这个谱序列退化，只有三种情况下，它不退化。在第5节的表A-D中，我们也完全确定了这些$HKR$的双分次Tor的Hilbert级数。我们还研究了一些更高的嵌入维数。所使用的方法包括Jörgen Backelin等人的程序{ \tt BERGMAN}，Frank Moore的{ \tt Macaulay 2}-包{ \tt DGAlgebras}，以及Govorov、Clas Löfwall、Victor Ufnarovski等人的结果。
2015-12-31 math.AC math.RA
Obstruction Theory for Bigraded Differential Algebras
本文发展了带扭曲系数的cbba的Hirsch扩张的障碍理论，并应用于极小cbba的结构定理、相对极小模型的构造与唯一性，以及自同构群和形式性的刻画。
2026-05-27 math.AC math.AT math.DG
Poincare series of some pure and mixed trace algebras of two generic matrices
我们研究特征为零的域K。对n小于或等于6，给出了两个一般n × n矩阵x和y的GL_n-不变量代数C_{n,2}和GL_n-伴随代数T_{n,2}的Poincare级数.简单分级和双分级的情况都包括在内。n最多为4的情况以前是已知的。当n=5或6时，我们证明了C_{n,2}没有参数的二阶系统.对于代数C_{4,2}和C_{5,2}，我们构造了生成元的极小集，并给出了Specht关于两个复矩阵酉相似定理的一个应用.本文对上述各种庞加莱级数的分子和子提出了五点建议。给出了一些启发式公式和待解决的问题。
2006-09-09 math.AC
The Rees Algebra of a monomial plane parametrization
我们计算一个最小的双阶分辨率的里斯代数与一个适当的有理参数化的单式平面曲线。我们明确地描述了双分次贝蒂数和映射的决议方面的一个广义版本的欧几里德算法。我们还探讨了单项平面曲线的伴随束与Rees代数的定义理想的适当片段中的元素之间的关系。
2014-09-14 math.AC math.AG
Homological aspects of perfect algebras
研究了素特征完全代数的同调性质。其原理如下：完美代数分解奇点。例如，我们证明了绝对整闭包环上的任何模都有有限平坦维数。在适当的条件下，证明了该环上的任意模都有有限的投射维数。在一系列非平凡情形下，计算了完满环的弱维数和整体维数。给出了一些有趣的应用。特别是，我们回答了Shimomoto提出的一些问题。
2017-11-15 math.AC
Homological algebra modulo exact zero-divisors
研究了模正合零因子局部环上模的同调性质。我们得到的新结果在某种意义上是“相反”的那些已知的模在局部环模正则元素。
2013-11-28 math.AC
Homological Associativity of Differential Graded Algebras and Gröbner Bases
本文从结合子子复形的同调检测和Gröbner基计算两个视角，研究交换noetherian环上链复形的乘法结合性。
2024-05-31 math.AC
Castelnuovo-Mumford Regularity in Biprojective Spaces
定义了双分次模和双分次多项式环的正则性概念。在这种情况下，我们证明了类似的一些经典结果的$m$ -正则性的分次模多项式代数。
2002-12-03 math.AC math.AG
The homological shift algebra of a monomial ideal
本文引入单项式理想的同调移位代数，证明线性幂单项式理想的该代数是Rees代数上有限生成双分次模且不变量渐近良好，确定了若干类理想使其同调移位代数对大$k$有线性分解，并证明线性幂理想的同调移位代数对大$k$是Golod的。
2025-04-17 math.AC math.CO
Positivity of mixed multiplicities
本文研究了局部环（A，m）中任意标准双分次代数的混合重数和两个理想I，J的混合重数，其中I是m-准素理想，J是任意理想.主要结果是他们的积极性，可以用来有效地计算他们的标准。我们还证明了一个双分次代数的正混合重数的值域是刚性的，如果代数满足第一链条件，并且在余维1中连通，并且这个值域对于理想的混合重数总是刚性的。这些结果可用于研究解析超曲面的μ-不变量、射影空间爆破得到的有理簇的次数以及相交理论中Stuckrad-Vogel圈的次数.
2002-11-11 math.AC math.AG
Computing Small 1-Homological Models for Commutative Differential Graded Algebras
我们使用同调扰动机械具体的代数范畴[P。同调扰动理论与结合论。Homology，Homotopy and Applications第2卷，n. 5（2000）51-88]给出了计算交换微分分次代数（简称CDGA）的小1-同调模型的微分结构的算法。的过程的复杂性进行了研究，并在Mathematica的计算机软件包中描述用于确定这样的模型。
2001-10-31 math.AC math.AT math.RA
Local equivalence via homological algebra
本文针对 Noether 环 $R$ 上多项式环 $R[w]$ 的有界复形，提出用同调代数方法统一处理文献中已多次证明的局部等价结果及其变体。
2023-11-03 math.AC math.GT
Constructive Homological Algebra and Applications
本文是为热那亚大学的MAP暑期学校编写和使用的，2006年8月28日至9月2日。从那时起可在网站上的第二作者，它已被使用和参考的几个同事工作在交换代数和代数拓扑。为了使这类引用更安全，建议将其放在Arxiv存储库中。这是一个相对详细的阐述使用基本扰动引理，使建设性的同调代数（标准的同调代数是不是建设性的），以及如何使用这种技术在交换代数（科苏尔复合物）和代数拓扑（有效版本的谱序列）。
2013-08-22 math.AC math.AT math.KT
Toric Topology. Chapter 3: Commutative and homological algebra of face rings
这是我们的“Toric Topology”图书项目的第三章。更多的章节即将到来。欢迎提出意见和建议。
2012-10-09 math.AC math.AT math.CO
Homological Detection by Perfectoid Algebras
Hakimiyeh, Tehran, Iran（哈基米耶，德黑兰，伊朗）；Department of Mathematics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学数学系）
该研究通过建立完美oid代数被根理想除所得商的投射与内射维数估计，得到了有限内射维数模等在完美oid代数方面的同调特征，是正特征相关特征的混合特征类似物。
2026-10-16 math.AC math.AG
Homological properties of Orlik-Solomon algebras
拟阵的Orlik-Solomon代数可以看作是外代数E上的一个商环。首先研究了E-模的同调性质，如复杂性、深度和正则性。特别地，我们考虑具有线性内射分解的模。我们将我们的结果应用到Orlik-Solomon代数的拟阵，并给出公式的复杂性，深度和正则性等环的不变量的拟阵。此外，我们还刻画了Orlik-Solomon理想具有线性投射分解的拟阵，并计算了这些拟阵理想的贝蒂数。
2008-06-10 math.AC math.CO math.RA
Homological algebra of pro-Lie Polish abelian groups
该研究从同调代数角度研究pro-Lie波兰阿贝尔群，推广型分解并刻画多类波兰阿贝尔群范畴的内射、投射对象及同调维数，推进拓扑群同调代数研究。
2025-01-13 math.AC math.CT math.LO
