Some Properties of 3x3 Octonionic Hermitian Matrices with Non-Real Eigenvalues
Tevian Dray, Jason Janesky, Corinne A. Manogue
我们讨论了我们的初步尝试，以前的工作2x2厄米八元矩阵的非实特征值的3x3的情况下。
We discuss our preliminary attempts to extend previous work on 2x2 Hermitian octonionic matrices with non-real eigenvalues to the 3x3 case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Octonionic Hermitian Matrices with Non-Real Eigenvalues
本文通过讨论厄米八元数矩阵的本征值问题，给出了2 × 2情形的完整处理，并总结了3 × 3情形的一些初步结果，推广了以前关于厄米八元数矩阵的本征值问题的工作.
The Octonionic Eigenvalue Problem
讨论了2 × 2和3 × 3八元埃尔米特矩阵的本征值问题.在这两种情况下，我们给出了实本征值的一般解，我们也有非实本征值的解决方案。
Finding 3x3 Hermitian Matrices over the Octonions with Imaginary Eigenvalues
我们证明了任何3分量八元数向量是纯虚的，但不是四元数的，是一个特征向量的6参数家庭的厄米特八元数矩阵，虚特征值等于其元素的结合子。
Finding Octonionic Eigenvectors Using Mathematica
3 × 3八元数埃尔米特矩阵的本征值问题包含了一些令人惊讶的结果，我们在别处已经报道过。特别地，特征值不需要是实的，有6个而不是3个实特征值，并且相应的特征向量在通常意义上不是正交的。八元数的非结合性使得计算变得棘手，所有这些结果最初都是通过蛮力（但精确）Mathematica计算获得的。其中一些，例如实特征值的计算，后来被更优雅地实现了;其他的则没有。我们在这里描述使用Mathematica在分析这个问题，特别是它的使用证明了一个广义正交属性，没有其他证明是已知的。
On the twisted octonionic eigenvalue problem and some sextics hypersurfaces related to the Cartan cubic
我们从几何的角度重新审视八元数本征值问题。特别是，我们研究了一个重言式层上定义的一个六次相关的这个问题，Ogievetskietz-Dray-Manogue六次。然后，我们定义和研究扭曲版本的八元数本征值问题。一个新的六次曲线出现在这个设置，我们研究了相应的重言式层支持它。这个扭曲的版本的八元数本征值问题是非常对称的比原来的，反映在最后一个结果，我们证明了在本文中：扭曲的八元数本征值问题的自同构群，虽然不同构于$\mathrm{E}_6$，作用在例外Jordan代数$\mathrm{J}_{3}(\mathbb{O})$的预齐次。这与经典八元数本征值问题的自同构群作用的一般轨道在$\mathrm{J}_{3}(\mathbb{O})$中（至少）具有余维$6$的事实形成鲜明对比。
Symmetry of the triple octonionic product
将线性算子的厄米特分解推广到两个或多个算子的情形。构造了三个八元数乘积的三部分加法展开式，其中每一部分在厄米特共轭和三个超复数乘法阶的逆运算的作用下以及在指定运算的合成下保持或改变符号.三个八元数，特别是四元数，与共轭中心因子的乘积表示为相互正交的三重反换位子，三重换位子和结合四元数为零的结合子之和。三重交换子被视为向量积的推广，适用于四元数和八元数的三个自变量。一个广义的向量积引入作为反对称组件的三重八元数产品，改变符号的三个参数的乘法阶的反转，并为厄米共轭的产品分别考虑到中心参数。从对称性出发，导出了三个超复数的向量积的定义，并将其与S. Okubo（1993）和T. Dray和MA Corinne（2015）.结果表明，导出的定义是等价的S.大久保在一个不够完美的形式提出的第一个解决方案。
Eigenvalues of sums of pseudo-Hermitian matrices
研究了伪埃尔米特矩阵和的特征值的经典不等式的类似结果。
Note on eigenvectors from eigenvalues
Denton，Parke，Tao和Zhang给出了一种由特征值确定特征向量的新方法，这种方法适用于特征值不同的埃尔米特矩阵。本文将上述结果推广到一般的埃尔米特矩阵。
Eigenvalues and Singular Value Decomposition of Dual Complex Matrices
我们引入了对偶复方阵的右特征值和次特征值。一个$n \times n$对偶复厄米特矩阵恰好有$n$右特征值和次特征值，它们都是实数。埃尔米特矩阵是半正定或正定的当且仅当它的所有右特征值和子特征值分别非负或正。一个埃尔米特矩阵可以对角化当且仅当它没有右子矩阵值。然后给出了一般对偶复矩阵的奇异值分解。结果进一步推广到对偶四元数矩阵。
Rayleigh quotient and left eigenvalues of quaternionic matrices
研究了四元数系数埃尔米特矩阵的Rayleigh商，证明了它的主要性质.作为应用，我们给出了Hermite矩阵和辛矩阵的左、右特征值之间的一些关系。
The Exceptional Jordan Eigenvalue Problem
讨论了与量子力学的Jordan公式有关的3 × 3八元数厄米矩阵的本征值问题。与我们以前的工作中考虑的特征值问题相比，所有的特征值都是实的，并且求解通常的特征方程。我们给出了相应的本征矩阵的初等构造，并进一步推测了其在粒子物理中的可能应用。
Octonions, E6, and Particle Physics
1934年，乔丹等人给出了量子力学合理理论的一个必要代数条件，即乔丹恒等式。满足这个条件的所有代数，除了一个以外，都可以用复数或四元数上的埃尔米特矩阵来描述。剩余的例外Jordan代数可以用八元数上的3 × 3埃尔米特矩阵来描述。本文首先回顾了八元数和例外Jordan代数的性质，包括我们以前在八元数Jordan本征值问题上的工作。然后，我们研究了李群E6的一个特定的实非紧形式，它保留了例外乔丹代数中的行列式。最后，我们描述了E6中一个可能的破坏性场景：首先选择一个八元数方向是特殊的，然后选择一个3x3矩阵中的2x2子矩阵是特殊的。只有这两种选择，我们才能以自然的方式描述轻子的许多性质。我们进一步推测夸克可能以类似的方式编码。
Eigenvalues of Hermitian matrices with positive sum of bounded rank
本文给出了一个极小的不等式列表，它刻画了秩有界的半正定和的埃尔米特矩阵的可能特征值。这回答了A的一个问题。巴维诺克
Eigenvalues and Singular Values of Dual Quaternion Matrices
$m$机器人在$n$时间点的姿态可以由$m \times n$对偶四元数矩阵表示。本文研究了对偶四元数矩阵的谱理论。引入了平方对偶四元数矩阵的左、右特征值。如果一个右本征值是一个对偶数，那么它也是一个左本征值。在这种情况下，这个对偶数被称为该对偶四元数矩阵的特征值。证明了对偶四元数埃尔米特矩阵的右特征值是对偶数。因此，它们是特征值。证明了一个$n \times n$对偶四元数埃尔米特矩阵恰好具有$n$特征值.它是半正定的，或正定的，当且仅当它的所有特征值分别是非负的，或正的和可观的对偶数。给出了对偶四元数埃尔米特矩阵的酉分解和一般对偶四元数Hermitian矩阵的奇异值分解。对偶四元数矩阵的奇异值是非负对偶数。
Symbolic estimation of distances between eigenvalues of Hermitian operator and unitary orbits classification
我们使用厄米特算子的正整数幂的迹的符号表达式（或者等价地，对应的特征多项式的系数）来找到以下问题的解决方案：特征多项式的因式分解，将具有相同重数的所有特征值收集到一个多项式因子中，其系数通过原始特征多项式的系数合理地表示。仅应用特征多项式的相应系数的有理函数，以任何精度找到本征值之间的最小距离，以及埃尔米特算子的最小和最大本征值。相关收敛速度收敛速率的估计。厄米特算子酉轨道的分类。
Eigenvalues of Dual Hermitian Matrices with Application in Formation Control
本文提出补充矩阵方法计算对偶Hermitian矩阵特征值，并将其与单位增益图理论结合，为多智能体编队控制中的相对构型可行性问题提供跨学科求解途径。
The Nearest Hermitian Inverse Eigenvalue Problem Solution with Respect to the 2-Norm
本文研究在给定埃尔米特矩阵的特征值和给定埃尔米特矩阵的情况下，如何找到最接近给定算子的埃尔米特矩阵，通过随机矩阵和灰度图像测试其平滑特性。
Octonionic structure operator and its right spectrum
研究仅用八元数乘法定义的规范$G_2$-等变算子$h$的实谱和八元数右特征值问题，通过$G_2$分解和$\mathrm{SU}(3)$块分解得到谱轨迹。
Eigenvalues of majorized Hermitian matrices and Littlewood-Richardson coefficients
回答S. Friedland，我们证明了当C <= A + B时，埃尔米特矩阵（或紧算子）A，B和C的可能特征值由与Klyachko定理中C = A + B情形相同的不等式给出，只是对应于tr（C）= tr（A）+ tr（B）的不等式被对应于tr（C）<= tr（A）+ tr（B）的不等式所代替.对于存在正合序列B -> C -> A的离散赋值环上的非线性生成扭模A，B，C的可能类型，我们用同样的不等式刻画.
Aggregate Bounds on the eigenvalues of the principal submatrices of a Hermitian matrix and majorization relations
本文扩展了Thompson关于Hermitian矩阵主子矩阵特征值和的界，并利用该结果推导出所有主子矩阵特征值之间的主导关系，涵盖Schur和Szasz的已有结果。
Which Metrics Are Consistent with a Given Pseudo-Hermitian Matrix?
给定一个可对角化的$N\times N$矩阵$H$，其非退化谱由复共轭本征值的$p$对和附加的$N-2p$实本征值组成，我们确定了所有可能签名的所有度量$M$，关于它$H$是伪埃尔米特的.特别是，我们表明，任何兼容的$M$必须有$p$对相反的本征值在其频谱，使$p$是最小数量的正负本征值的$M$。我们提供了明确的参数化的空间的所有容许度量，并表明它是一个拓扑$p$维环面张紧与适当的权力组$Z_2$。
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