The Structure Equations of a Complex Finsler Manifold
对于强伪凸复Finsler流形M，正则地定义了适应酉正标架丛U.给出了U上的一个在局部双全纯等距下不变的非线性Hermite联络，并证明了它是唯一的。利用这种联系，确定了U上的一个绝对平行性，并得到了一组新的生成Finsler度量的所有等距不变量的结构函数.一个伪凸复Finsler流形M，若M上有一条全测地复曲线，且该曲线具有通过任意点和任意方向的常全纯截面曲率，则称M为E-流形。E-流形的主要例子是C^n中光滑有界的严格凸域，赋予Kobayashi度量。利用定义的结构函数，给出了E-流形的一个完整刻画，并确定了E-流形的等距不变量的一个较小的生成函数集.
1999-10-07 math.CV math.DG
Curvatures and hyperbolic flows for natural mechanical systems in Finsler geometry
考虑Finsler流形上的自然力学系统，利用系统最小作用量的极值点上的内禀Jacobi方程（称为\emph{Jacobi curves}）研究其\emph{curvature}.这样一个系统的曲率表示为Finsler流形的Riemann曲率和Chern曲率（包括势的梯度）以及势w.r.t.的Hessian。从芬斯勒度量导出的黎曼度量。作为应用，我们给出了最小作用量的Hamilton流为双曲的充分条件，并给出了Anosov流的新例子。
2021-01-02 math.DG math.DS
Generalized Zermelo navigation on Hermitian manifolds under mild wind
利用复Randers型的复Finsler度量，推广并研究了Hermitian流形上的Zermelo导航问题，其中扰动$W$由一个温和的复速度向量场$||W(z)||_h<||u(z)||_h$确定.通过承认船舶相对速度$||u(z)||_h\leq1$的空间依赖性，我们讨论了射影相关的复Finsler度量，Zermelo问题解所对应的测地线，特别是共形情形，以及相应的背景Hermitian度量$h$，新Hermitian度量$a$和由此得到的复Randers度量$F$之间的联系.此外，我们给出了获得局部射影平坦解的一些充要条件。我们的研究结果也说明了几个例子。
2016-11-11 math.DG
Zermelo deformation of Finsler metrics by Killing vector fields
我们展示了如何测地线，雅可比向量场和旗曲率的芬斯勒度量下Zermelo变形的Killing向量场的行为。我们还表明，Zermelo变形相对于一个局部对称Finsler度量的Killing向量场也是局部对称的。
2017-10-03 math.DG math.DS
Sprays metrizable by Finsler functions of constant flag curvature
在本文中，我们刻画喷雾是由Finsler函数的常旗曲率度量化。通过求解Finsler度量化问题的一个特例，给出了判定一个给定的二阶齐次常微分方程组是否为常旗曲率Finsler函数的Euler-Lagrange方程组的充要条件.我们提供的条件是Jacobi自同态上的张量方程。我们确定类齐次SODE的芬斯勒度量化是等价的与度量化由芬斯勒函数的常旗曲率。
2012-12-06 math.DG
Finsler geometries on strictly accretive matrices
本文研究了严格增生矩阵集，即具有正定Hermite部分的矩阵集，并证明了这类矩阵集可以解释为一个光滑流形。利用最近提出的扇形矩阵的对称极式分解，我们证明了这个流形是Hermitian正定矩阵流形和严格增生酉矩阵流形的直积.利用这种分解，我们在流形上引入了一族Finsler度量，并刻画了它们的测地线和测地距离.最后，我们将测地线距离应用于矩阵逼近问题，并对引入的几何与S定义的严格增生矩阵的几何平均值之间的关系给出了一些评论。Drury在[S。线性多重线性代数。2015 63（2）：296-301]。
2020-11-27 math.DG math.MG math.OC
Anisotropic conformal invariance of lightlike geodesics in pseudo-Finsler manifolds
本文利用Chern联络和各向异性微积分，以及测地线是能量泛函和Jacobi场的临界点这一事实，证明了伪Finsler流形及其焦点的类光测地线在各向异性共形变换下保持不变.这一结果在芬斯勒时空的研究中有应用。
2020-06-25 gr-qc math.DG
On rigidity of Finsler manifolds without conjugate points and with constant $S$-curvature
本文研究无共轭点且具常S-曲率的闭芬斯勒流形的刚性，证明满足特定条件的闭C^ω或C^∞芬斯勒流形必为黎曼流形，进而得到相关刚性结果，方法基于Cartan向量场与Green丛几何的分析。
2026-08-11 math.DG
Geometry of weighted Lorentz-Finsler manifolds I: Singularity theorems
在加权Lorentz-Finsler框架下发展了加权里奇曲率理论，推广了广义相对论的经典奇点定理.为了得到这个结果，我们将Jacobi，Riccati和Raychaudhuri方程推广到加权Finsler时空，并研究了它们对因果测地线上共轭点存在性的影响。我们还显示了一个加权的洛仑兹-芬斯勒版本的Bonnet-Myers定理的基础上推广的主教不等式。
2020-12-19 math-ph math.DG math.MP
Chern connection of a pseudo-Finsler metric as a family of affine connections
我们考虑（圆锥）伪Finsler流形$(M,L)$的Chern联络为任意开子集$Ω\subset M$上的线性联络$\nabla^V$与$Ω$上任意处处非零的向量场$V$相关联.这种联系是无挠的，几乎与基本张量$g$度量相容。然后，我们给出了与$\nabla^V$相关的曲率张量$R^V$的一些性质，特别是证明了$R^V$沿测地线的Jacobi算子与由陈曲率给出的Jacobi算子一致.
2014-02-03 math.DG
On $U(n)$-invariant strongly convex complex Finsler metrics
本文给出了$\mathbb{C}^n$中整环上的$U(n)$ -不变复Finsler度量$F$是强凸的充要条件，这也使得通过具体的可计算的例子研究实Finsler几何与复Finsler几何之间的关系成为可能.证明了一个严格的定理：一个$U(n)$ -不变的强凸复Finsler度量$F$是一个实Berwald度量当且仅当$F$来自一个$U(n)$ -不变的Hermitian度量.给出了全纯截面曲率为零的$U(n)$ -不变弱复Berwald度量的一个刻划，并得到了$U(n)$ -不变强伪凸复Finsler度量的全纯曲率的一个显式表达式.最后，我们证明了单位球面$\pmb{S}^{2n-1}\subset\mathbb{C}^n$上某些$U(n)$不变的复Finsler度量的实测地线与$\mathbb{C}^n$ .cc上的复Wrona度量的实测地线具有相同的性质
2020-05-20 math.DG
Relating the curvature tensor and the complex Jacobi operator of an almost Hermitian manifold
设J是黎曼流形（M，g）上的酉殆复结构.如果x是单位切向量，设P是由x和Jx张成的相应复直线。我们证明了如果（M，g）是Hermitian的或如果（M，g）是近似Kaehler的，则要么复Jacobi算子（JC（P）y=R（y，x）x+R（y，Jx）Jx）要么复曲率算子（RC（P）y=R（x，Jx）y）完全决定全曲率算子，这将实情形下的一个著名结果推广到了复情形.我们还证明了这一结果对一般的几乎厄米流形是不成立的。
2006-11-20 math.DG
Two nonrelated Finsler structures on a manifold
本文考虑同一基流形$M$上的两个不同的{ \em Finsler}结构$L$和$L^*$，它们之间没有任何关系. \par引入$π$ -张量场表示与$L$和$L^*$相关联的Cartan连接之间的差异，我们研究了与$L$和$L^*$相关联的几何对象具有相同属性的条件。在本文的研究项目中，我们考虑的性质是测地线，雅可比场，Berwald流形，局部Minkowski流形和Landsberg流形。\par应当注意，我们的方法是内在的，即，它不使用局部坐标技术。
2006-08-21 math.DG
Normal families of holomorphic mappings between complex Finsler manifolds
本文证明复 Finsler 流形间全纯映射的 Montel 型正规族定理，并据此推广强负曲率族结果，得到 Cartan-Carathéodory-Kaup-Wu 定理等 Finsler 版本。
2024-04-03 math.DG
Metrizable isotropic second-order differential equations and Hilbert's fourth problem
众所周知，齐次二阶常微分方程（喷雾）系统必须是各向同性的，以便通过标量旗曲率的Finsler函数进行度量化。在定理3.1中，我们表明，各向同性条件，连同其他三个条件的雅可比自同态，表征喷雾是可度量化的芬斯勒函数的标量旗曲率。定理3.1的证明提供了一种算法来构造标量旗曲率的芬斯勒函数，在给定的喷雾是可度量化的情况下。定理3.1的一个条件，关于所寻求的芬斯勒函数的正则性，可以放宽。通过放松这一条件，我们提供了喷雾的例子，可度量化的圆锥伪芬斯勒函数以及退化芬斯勒函数。希尔伯特的第四个问题要求确定芬斯勒函数与直线测地线。一个芬斯勒函数，是解决希尔伯特的第四个问题，必须是常数或标量旗曲率。因此，我们可以使用[11，定理4.1]和定理3.1的条件来测试当平面喷雾的投影变形是各向同性的时，可以由具有常数或标量旗曲率的Finsler函数度量。我们展示了如何使用[11，定理4.1]和定理3.1的证明所提供的算法来构造希尔伯特第四问题的解。
2013-03-23 math.DG
Jacobi polynomials on the simplex of Hermitian matrices and zonal spherical functions on partial flag manifolds
研究部分旗流形上拉普拉斯 - 贝尔特拉米算子径向部分的本征函数，利用矩阵变量孔恩温德方法，由厄米雅可比多项式构造正交多项式并猜想其为基本带状球函数，还借助多元舒尔多项式获取相关信息及构造函数。
2026-10-21 math.CA math.DG
Affine vector fields on Finsle manifolds
本文给出了仿射变换和仿射向量场的喷雾刻画。利用刻画仿射向量场的Jacobi型方程，证明了具有非正总里奇曲率的紧致或前向完备非紧Finsler流形上仿射向量场的刚性定理.
2018-11-22 math.DG
Torsion algebras of Hermitian manifolds and rigidity
Fudan University（复旦大学）
该研究将埃尔米特流形的陈挠率视为全纯切丛上的斜对称复双线性乘积，证明类陈-凯勒紧致连通埃尔米特流形的挠率乘积满足雅可比恒等式，强拟正陈全纯截面曲率时挠率李代数幂零且为零，进而推出度量为凯勒度量，还构造了非单连通非有理连通Hopf曲面的正实双截曲率度量。
2026-09-09 math.DG
The Jacobi group and the squeezed states - some comments
附加在雅可比群上的广义相干态实现了压缩态。通过对Jacobi代数的生成元施加厄米共轭，得到了标量积中出现的权函数的形式。我们有效地证明了基函数关于标量积的正交性。从再生核的显式形式出发，我们得到了雅可比群的全纯表示中乘子的表达式。
2009-10-29 math-ph math.DG math.MP
Cut and conjugate points of the exponential map, with applications
本论文的目的是研究黎曼流形和芬斯勒流形的指数映射的奇点（一个与焦散线和灾变有关的概念），以及被称为割迹（aka ridge，medial axis or skeleton）的对象，改进现有的关于其结构的结果，以新的方式看待它，并导出Ambrose猜想和Hamilton-Jacobi方程的应用。
2014-11-14 math.AP math.DG
Brownian motion and stochastic areas on complex partial flag manifolds with blocks of equal size
本文研究了复部分旗流形上块大小相等的布朗运动，推导了随机面积的极限分布，并引入了新的扩散族以推广Jacobi过程。
2026-10-30 math.DG math.PR
