q-正切函数的连分数展开式
A continued fraction expansion for a q-tangent function
摘要:
本文证明了对一个q-正切函数的一个连分数展开式。
英文摘要:
We prove a continued fraction expansion for a certain q--tangent function that was conjectured by Prodinger.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
A continued fraction expansion for a q-tangent function
Markus Fulmek
本文证明了对一个q-正切函数的一个连分数展开式。
We prove a continued fraction expansion for a certain q--tangent function that was conjectured by Prodinger.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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A continued fraction expansion for a q-tangent function: An elementary proof
本文证明了一个$q$ -正切函数的连分数展开式,它是由作者提出的,然后由Fulmek证明的,现在是用完全初等的方法.
The $q$-tangent and $q$-secant numbers via continued fractions
众所周知,置换的枚举多项式的$(-1)$ -求值(分别为:(1)数的增加,使数的增加,使数的增加。正割数)。最近,Foata和Han以及Josuat-Vergès分别发现了后一结果的两个不同的$q$类似物。本文证明了几个一般的连分数展开式,从而使我们能够统一处理Josuat-Vergès的两个公式,并导出上述公式的一个新的$q$ -模拟.我们的方法是基于一个$(p,q)$ -模拟的切线和割线数通过连分数和生成函数的排列有关的五元组统计组成的定点数,弱超越数,交叉数,嵌套数和反转数。利用一种新的无序排列线性模型,给出了Josuat-Vergès公式的组合证明.
Wall's continued-fraction characterization of Hausdorff moment sequences: A conceptual proof
给出了Hausdorff矩序列的Wall的连分数刻画的一个初等证明。
On Graph Continued Fractions and the Heilmann-Lieb Theorem
Viennot的观察,匹配多项式的分子的分支连分数的启发,我们提出了一个证明的海尔曼-Lieb定理。
Riordan arrays and Jacobi and Thron continued fractions
我们表明,某些Riordan阵列的生成函数,可以表示为连分数的Jacobi和Thron型。我们调查这样的数组,在某些情况下也可以有生成函数表示为连分数的逆。链接到正交多项式矩序列,和洛朗双正交多项式的开发。证明了某些Riordan群对合可以由连分数定义。我们还展示了如何简单的变换的Jacobi连分数可以导致指数Riordan阵列。最后,通过对比,我们看看一些非Riordan数组的情况下,是组合的意义,包括Narayana数。
A new (?) continued fraction expansion for the reciprocal of a $q$-series
证明了某个$q$ -级数的倒数的一个连分数展开式.世界上所有的专家都被问到它是否是新的。
Continued Fractions for partition generating functions
我们推导出分区生成函数的连分数,利用欧拉的技术和Ramanujan的技术。虽然我们的结果是整数分区有范围扩展这项工作的向量分区,包括二进制和n元分区。
Hankel determinants and shifted periodic continued fractions
Sulanke和Xin发展了一种连分数方法,用于计算对应于二次生成函数的Hankel行列式。我们用他们的方法给出了最近常虎张用直接行列式计算证明的Hankel行列式的简短证明。我们发现在计算中出现了移位周期连分数。我们还发现并证明了一些新的关于整数参数$m,q,\ell$的步集为$\{(1,1),(q,0), (\ell-1,-1)\}$的格路的Hankel行列式.再次出现移位的周期性连分数。
Continued Fractions of Quadratic Numbers
本文综述连分数已知结果,并聚焦二次数,特别是 $\sqrt{N}$ 连分数的周期与精确形式,同时区分已有文献结果与新发现。
Continued fractions related to Narayana polynomials
研究Catalan数和Narayana多项式生成函数的连分数展开,并证明q=-1时q-Narayana多项式类似结果
Open problems in geometry of continued fractions
在这篇小论文中,我们汇集了几何多维连分数的各种开放问题。
A Note on d-Hankel Transforms, Continued Fractions, and Riordan Arrays
整数序列的汉克尔变换是一种研究较多且应用较多的数学运算。在本文中,我们以一种自然的方式将这个概念推广到$d$整数序列的序列。我们探讨的背景下,$d$ -正交序列的广义连分数的链接。
Ramanujan's q-continued fractions and Schroeder-like numbers
在最近的一篇论文G. Bhatnagar给出了一些简单的证明拉马努金的连分数。在本说明中,我们证明了这些连分数的某些变体是类q-Schroeder数的生成函数。
Series reversion with Jacobi and Thron continued fractions
利用普通母函数和指数母函数,研究了由$2$二阶递归定义的幂级数的逆问题。我们用Jacobi和Thron的连分数表示反演。我们发现与欧拉表达式使用的连分数的变换的关系。
Geodesic Rosen continued fractions
我们描述了如何表示罗森连分数的道路一类图,自然出现在双曲几何。这种代表性使深入了解罗森的原始工作的话在赫克集团,它也有助于我们确定罗森连分数扩展的最短长度。
Farey-subgraphs and Continued Fractions
本文研究了Farey图的一族子图,记为$\mathcal{F}_N$,对每个$N\in\mathbb{N}.$,证明了$\mathcal{F}_N$连通当且仅当$N$等于1或为素数幂.对每个$N>1.$引入一类连分式,称为$\mathcal{F}_N$ -连分式,建立了$\mathcal{F}_N$ -连分式与图$\mathcal{F}_N.$中从无穷远出发的某些路之间的关系,讨论了实数的$\mathcal{F}_N$ -连分数展开式的存在唯一性.
Some Aspects of Higher Continued Fractions
该研究针对近期由Musiker等人定义的高维连分数展开,证明其定义映射在正实数集上为递增连续函数,并探究了这类映射的渐近性质,补充了高维连分数的相关理论结果。
On a family of 2-automatic sequences generating algebraic continued fractions in characteristic 2
我们提出了一系列的自动序列,定义代数连分数的特征2。这个族是由最终周期词构成的,包含倍周期序列。
Generating New Partition Identities via a Generalized Continued Fraction Algorithm
使用慢三角形映射(一种多维连分数算法),我们展示了一种方法,用于生成任何数量的新的身份的整数分区的子集。
Snake graphs and continued fractions
本文是我们以前工作的继续,我们发现了连分数作为蛇图的完美匹配数的等价物的组合实现。我们展示了这种实现如何反映连分数以及欧几里得带余除法的收敛性。我们应用我们的研究结果,建立结果的平方和,回文连分数,马尔可夫数和其他报表在小学数论。
On the algebraicity of Thue-Morse and period-doubling continued fractions
给出了特征$2$中Thue-Morse序列和倍周期序列定义的连分数和Stieltjes连分数的代数性和超越性的几个一般性定理.我们提出了我们的猜测'n'证明方法,在该方法中,我们利用自动机的结构,在特殊情况下证明我们的一些命题。
Asymmetric Circular Graph with Hosoya Index and Negative Continued Fractions
已知卡特彼勒图的Hosoya指标可以用简单连分数的分子来计算。最近,作者\cite{Komatsu2020}引入了一种更一般的图--毛虫键图,并证明了它的Hosoya指数可以作为一般连分数的分子来计算.本文证明了如何利用负连分数计算具有非均匀环结构的图的Hosoya指标。在Hosoya指标的意义下,我们还给出了某些径向图与多维连分数之间的关系。
Hankel continued fraction and its applications
利用$f$的Jacobi连分数展开式,可以求出给定幂级数$f$的Hankel行列式.然而,Jacobi连分数的存在性要求$f$的所有Hankel行列式都非零.本文引入{ \it Hankel连分数},对幂级数$f$,在不附加任何条件的情况下,保证了它的连续性和唯一性. Hankel行列式也可以用Hankel连分数来计算。众所周知,二次无理数的连分数展开式最终是周期的。对于幂级数,我们证明了一个类似的结果。如果有限域上的幂级数$f$满足二次函数方程,则Hankel连分数是最终周期的。作为应用,我们得到了几个自动序列,特别是定期折纸序列的汉克尔行列式。因此,我们对郭、吴和温得出的结果提供了自动证明,该结果是Coons-Vrbik推测的。
Farey boat I. Continued fractions and triangulations, modular group and polygon dissections
我们用组合的形式重新表述了几个关于连分数的已知结果。其中定理的康威和考克斯特和系列,都涉及连分数和三角形。当把这些定理推广到模群$PSL(2,\mathbb{Z})$的元素时,出现了更一般的多边形剖分。这些多边形剖分被解释为Farey细分中的行走。连分数的组合模型可以进一步发展,以获得$PSL(2,\mathbb{Z})$的元素的规范表示。
Popular Products and Continued Fractions
证明了具有弱可加结构的集合的乘积的流行度的界,并利用这些界证明了关于连分数的结果。也就是说,我们得到了一个几乎尖锐的上界Zaremba的集模$p$的基数。
Generalizations of Sturmian sequences associated with $N$-continued fraction algorithms
给定正整数$N$和$x$在0和1之间的无理数,$x$的$N$ -连分数展开式被定义为类似于经典的连分数展开式,但是分子都等于$N$。受Sturmian序列的启发,我们引入了与$x$的$N$ -连分数展开相关的$N$ -连分数序列$ω(x,N)$和$\hatω(x,N)$.它们是两个字母表上的无限个字,作为某些替换的方向序列的极限而获得,因此它们是$S$ -进序列。当$N=1$时,我们在经典的连分数算法的情况下,得到了著名的Sturmian序列。我们证明了$ω(x,N)$和$\hatω(x,N)$对于$C$的某些显式值是$C$ -平衡的,并计算了它们的因子复杂性函数。我们还得到了统一的词频和推导出唯一的遍历相关的子移位。最后,我们给出了$N$ -连分数展开式的Farey映射,它是$N$ -连分数展开式的一个加法形式,我们证明了它的遍历性,并给出了它的不变测度.
F-polynomial formula from continued fractions
对于曲面上的簇代数,根据蛇图的完美匹配,有一个已知的簇变量和F-多项式的公式。如果簇代数具有平凡系数,则也存在关于簇变量的连分数的已知公式。本文将这一结果推广到主系数的簇代数,给出了F-多项式的连分数表示公式。
Vanishing coefficients in several $q$-series expansions related to the Rogers--Ramanujan continued fraction
本文研究了算术级数中泰勒系数为零的几类无穷乘积.这些无穷乘积与Rogers-Ramanujan连分数密切相关。此外,将建立一些涉及拉马努金参数的新身份。
Cluster algebras and continued fractions
建立了作为集合基数的等价物的连分数的组合实现。这些集合是某些图的完美匹配的集合,蛇图,自然出现在簇代数理论中。对于连分数$[a_1,a_2,\ldots,a_n]$,我们关联一个蛇图$\mathcal{G}[a_1,a_2,\ldots,a_n]$,使得连分数是$\mathcal{G}[a_1,a_2,\ldots,a_n]$和$\mathcal{G}[a_2,\ldots,a_n]$的完美匹配数的商。我们还证明了蛇图是具有连分数的双射图。然后,我们在两个方向上应用这种连接之间的集群代数和连分数。首先,我们利用蛇图演算的结果得到了连分数的连续式的新恒等式。然后,我们将连分数的机制应用到簇代数上,得到了簇代数中元素的同分函数作为Laurent多项式在初始变量上的连分数的显式直接公式.在此基础上,利用经典的无穷周期连分数的方法,我们还研究了簇代数中元素的幂级数的渐近性质。
Fractions, Functions and Folding. A Novel Link between Continued Fractions, Mahler Functions and Paper Folding
反复将一张纸条对折,再以平角展开,就形成了一个分形:龙形曲线。沙利特,范德Poorten和其他人表明,序列的权利和左转弯涉及到一个连分数,也是一个简单的无穷级数。我们构造了一个马勒函数从两个功能的Dilcher和Stolarsky具有类似的性质。它产生一个可预测的不规则连分数,允许一个规则的连分数和一个类似于龙曲线的形状。此外,我们讨论了这个主题的许多变化。
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