Logarithmic Hochschild (co)homology of logarithmic orbifolds
本文研究了logarithmic orbifolds的logarithmic Hochschild (co)homology，扩展了分解定理并探讨了对称积和根堆栈操作下的不变性。
2026-04-14 math.AG
A remark on the Hochschild-Kostant-Rosenberg theorem in characteristic p
本文证明了当$X$.由于Yekutieli，这类最著名的先前结果需要$\dim X<p$。Yekutieli的结果来自于这样的观察，即HKR的经典证明中出现的分解子在$\dim X<p$时不分解$p$。推广到$\dim X=p$需要一个同调事实：光滑真概型的霍赫希尔德同调是自对偶的.
2017-10-17 math.AG math.KT
Finite group actions on dg categories and Hochschild homology
研究微分分次范畴上有限群作用的等变微分分次范畴的霍赫希尔德同调群分解，揭示基域特定时该分解与范畴作用、表示环作用的关联。
2024-10-07 math.AG math.CT math.KT
Hochschild cohomology of generalised Grassmannians
本文计算广义格拉斯曼流形的Hochschild上同调的HKR分解，证明其在（余）极小型和（余）伴随型情形集中于整体截面，并给出Gerstenhaber代数结构的显式部分描述。
2023-05-12 math.AG math.DG math.RT
The Hochschild homology of a noncommutative symmetric quotient stack
Kansas State University（堪萨斯州立大学）；UC Irvine（加州大学尔湾分校）；Cardiff University（卡迪夫大学）
本文研究了非交换对称商堆栈的Hochschild上同调，通过显式构造同伦等价证明其同构于对称代数，并赋予Heisenberg代数、Hopf代数及自由λ-环结构。
2025-12-31 math.AG math.CT math.RT
Hochschild Cohomology for Complex Spaces and Noetherian Schemes
经典的HKR-定理给出了光滑代数的n阶Hochschild上同调与其Kähler微分模的n阶外幂的同构。在这里，我们推广它的单纯，分次和反交换对象的“好对范畴”。我们将这一推广应用到复空间和Noether方案，并推导出它们的（相对）Hochschild上同调的两个分解定理（Buchweitz-Flenner和Yekutieli最近证明了这些的特例）。第一个证明了Hochschild上同调包含切上同调：$\HH^n(X/Y,\sM)=\coprod_{i-j=n}\Ext^i(\dach^j\LL(X/Y),\sM)$ .左边是$X$在$Y$上的n阶Hochschild上同调，值为$\sM$。右侧包含第$n$个相对切上同调$\Ext^n(\LL(X/Y),\sM)$作为直接因子。第二个推论是复解析流形的Hochschild上同调和特征零点光滑概形的分解定理：$\HH^n(X)=\coprod_{i-j=n}H^i(X,\dach^j\sT_X).$在右边我们有切复形的外幂的层上同调。
2003-03-03 math.AG math.SG
Integration over complex manifolds via Hochschild homology
给定连通紧致复流形X上的全纯向量丛$\cale$，[FLS]构造了$\hh{2n}{\compl}$上的$\compl$ -线性泛函$I_{\cale}$.这是通过使用拓扑量子力学在$\cale$上的全纯微分算子层的第0个完全霍赫希尔德同调$\choch{0}{(\dif(\cale))}$上构造线性泛函来完成的。证明了当$\cale$具有非零欧拉特征线时，该泛函是$\int_X$.他们推测这个泛函是所有$\cale$的$\int_X$。随后的工作[拉姆]的作者证明，线性功能$I_{\cale}$是独立的向量丛$\cale$。本文在文献[Ram]的基础上证明了对于任意连通紧致复流形X上的全纯向量丛$\cale$，$I_{\cale}=\int_X$是完备的.这是用一个从几何学的角度来看非常自然的论点来完成的。这个论证使我们能够将[FLS]中的构造推广到任意连通复流形Y上的任意全纯向量丛$\cale$在$\text{H}^{2n}_{c}(Y,\compl)$上的线性泛函$I_{\cale}$的构造，并证明了$I_{\cale} = \int_Y$ .我们还推广了[Ram]关于$I_{\cale}$的“环状同源类似物”的结果。
2008-06-05 math.AG math.QA
Hochschild (Co-)Homology of Schemes with Tilting Object
给定一个$X$--我们对待更一般的相对情况下，$X$是平坦的仿射计划$Y=\Spec R$和倾斜的对象满足适当的托尔独立条件$R$。在应用中，我们发现$X$在$Y$上的Hochschild同调在负度下为零，证明了$X$在$Y$上的光滑性等价于$A$在$R$上的光滑性，并且对于$X$，我们得到了Hochschild同调集中在零度的光滑投影格式.利用Hochschild同调在特征零点上的Hodge分解\cite{BFl2}，对$X$在$Y$上光滑，Hodge群$H^{q}(X,Ω_{X/Y}^{p})$对$p < q$为零，而在绝对情况下对$p\neq q$为零.我们举例说明了商奇点的crepant决议的结果，特别是对射影空间上的标准丛的全空间。
2010-03-22 math.AG
Hochschild cohomology versus the Jacobian ring, and the Torelli theorem for cubic fourfolds
光滑超曲面的Jacobian环J（X）决定了它的同构类型。这已经被Donagi和其他人用来证明超曲面在许多情况下的通用全局Torelli定理。在Voisin的原始证明的整体Torelli定理光滑立方fourfolds的雅可比环不干预。在本文中，我们提出了一个证明的整体Torelli定理的三次fourfolds依赖于雅可比环和（派生）整体Torelli定理的K3曲面。再次强调了K3曲面与光滑三次四重曲面之间的关系。更一般地，对于一个与任意光滑超曲面相关联的库兹涅佐夫范畴的Hochschild上同调的变体（连同度移位函子），我们构造了一个从雅可比环到它的分次环同态，只要库兹涅佐夫范畴是Calabi-Yau范畴，它就被证明是双射的。
2016-11-10 math.AG
Hirzebruch-Riemann-Roch theorem for DG algebras
对任意的真DG代数A（即具有有限维全上同调的DG代数），在A的霍赫希尔德同调上引入一个配对，并给出了任意完备A-模的Chern型特征标的一个显式公式（Chern型特征标取值于A的霍赫希尔德同调中）. Hirzebruch-Riemann-Roch公式在此上下文中表示两个完全A-模之间的Hom-复形的欧拉示性数，表示为它们的陈特征标的配对。给出了真DG代数的两个例子及其HRR公式。第一个例子是林格尔的公式与关系的箭袋。第二个例子与V/G形式的轨道奇点有关，其中V是复向量空间，G是SL（V）的有限子群。进一步证明了当DG代数是光滑的时，霍赫希尔德同调上的上述配对是非退化的。我们还提出了一个猜想：对于Calabi-Yau DG代数A，它的配对与拓扑域论中的配对一致，并在Frobenius代数的情况下验证了这个猜想.
2008-05-11 math.AG math.KT
The Gerstenhaber-Schack complex for prestacks
在Gerstenhaber和Schack关于代数的预层的工作的基础上，我们定义了一个Gerstenhaber-Schack复形C_GS（A），它是一个在交换基环上取线性范畴值的伪函子。在一般情况下，微分不再像在预层情形中那样简单地是Hochschild和单纯贡献的和，而是还包含额外的更高分量。若A'表示A的Grothendieck构造，则我们明确地构造了C_GS（A）与Hochschild复形C（A'）之间的逆拟同构.由于同伦转移定理适用于我们的构造，我们可以转移Hochschild复形上的dg Lie结构，以获得C_GS（A）上的L_infinity结构，这控制了叠前A的高阶变形理论。
2015-08-16 math.AG math.KT
Polyvector fields for Fano 3-folds
本文计算 Fano 三维簇 Hochschild 上同调的 HKR 分解，以揭示其 Gerstenhaber 代数结构，并推进高 Picard 秩 Fano 三维簇上 Poisson 结构的分类。
2021-05-11 math.AG
Hirzebruch signature theorem on Hochschild homology, with applications to derived invariance of Hodge numbers
Rectorat de Paris（巴黎学区教育局）
本文证明具有平凡典范丛的导出等价光滑射影复五维流形具有相同 Hodge 数，方法结合 Hochschild 同调、Mukai 配对细化及 Hodge-Riemann 关系。
2026-09-25 math.AG
Deformations of overconvergent isocrystals on the projective line
设$k$是一个具有正特征的完满域，$Z$是$k$上有补$U$的射影直线上的有效Cartier因子.本文建立了沿$Z$具有固定“局部单值性”的$U$上过收敛等晶的形式形变理论的一些结果。途中，我们表明，一个Hochschild上链复形的管理变形的模块在任意的结合代数。我们还将这个Hochschild上链复形与de Rham复形联系起来，以便理解微分环上微分模的变形理论。
2019-06-26 math.AG
Lie Algebra Decomposition Classes for Reductive Algebraic Groups in Arbitrary Characteristic
University of Birmingham（伯明翰大学）
研究任意特征下约化代数群李代数分解类，扩展相关结果，引入列维型分解类，建立非幂零轨道诱导性质，确定良好特征下分解类闭包序覆盖关系。
2026-07-23 math.AC math.AG math.GR
Three approaches to a categorical Torelli theorem for cubic threefolds of non-Eckardt type via the equivariant Kuznetsov components
本文针对非埃卡特型三次三重体，通过非交换霍奇理论、布里奇兰模空间理论和周环理论三种途径，证明了库兹涅佐夫分量的等变范畴可决定原三次三重体的同构类，并进一步建立了等变无穷小范畴托雷利定理。
2024-08-21 math.AG
Toric surfaces over an arbitrary field
我们研究复曲面品种在一个任意领域的重点复曲面的Merkurjev-Panin motivic类别的“K-动机”。我们探讨了某些复曲面簇作为K-模分解成中心单代数的乘积，这些中心单代数中编码的几何和拓扑信息，以及K-模的分解与导出范畴的半正交分解之间的关系。我们得到了上述信息的复曲面明确分类所有最小光滑的投影复曲面使用复曲面几何。
2018-09-13 math.AG math.KT
Semiorthogonal decompositions and birational geometry of del Pezzo surfaces over arbitrary fields
从导出范畴的观点研究了几何有理曲面的双有理性质。特别地，我们给出了任意域上del Pezzo曲面的合理性的一个判据，即它的导出范畴分解为零维分量。对于del Pezzo表面的程度至少为5，我们构建明确的半正交分解的子类别的模块超过半单代数所产生的自同态代数的向量丛，我们展示了如何检索信息的表面从Brauer类和陈类相关的这些向量丛的指数。
2015-11-24 math.AG math.NT
Minkowski Decompositions for Generic Infinitesimal Newton-Okounkov Bodies of Arbitrary-Degree External Tensor Products on Products of Curves
本文给出光滑射影曲线乘积上正次外部张量积的无穷小 Newton-Okounkov 体的显式 Minkowski 分解公式，并据此得到 Minkowski 包含取等的精确判据及有限多个体在共同很一般轨迹上的实现。
2026-09-16 math.AG
Zariski decompositions of numerical cycle classes
我们构造了一个任意余维的循环类的Zerkiki分解。这种分解类似于众所周知的除数构造。例子说明了循环类的Zebraki分解如何反映底层空间的几何形状。我们还分析了双有理行为的Zagliki分解，导致藤田近似型曲线类的结果。
2016-01-13 math.AG
