压缩定理II：有向嵌入

嵌入、压缩与纤维同伦理论

Embedding, compression and fiberwise homotopy theory

给定Poincare空间M和X，我们研究了将M × I在X × I中的嵌入压缩为M在X中的嵌入的可能性。这导致在一个新的方法来嵌入在亚稳范围内的光滑和庞加莱对偶类别。

一致嵌入在希尔伯特空间中的压缩

Compression of uniform embeddings into Hilbert space

如果试图将一个度量空间均匀嵌入到希尔伯特空间中，这种嵌入能有多接近拟等距？我们回答这个问题的有限维CAT（0）立方复形和双曲群。特别地，我们证明了任何双曲群的希尔伯特空间压缩为1。

嵌入、压缩与相对霍普夫不变量

Embedding, compression, and the relative Hopf invariant

本文提出相对霍普夫不变量，用于解决非单连通庞加莱手术问题，并推广了庞加莱嵌入结果。

Intrinsic linking and knotting are arbitrarily complex in directed graphs

Fleming and Foisy recently proved the existence of a digraph whose every embedding contains a $4$-component link, and left open the possibility that a directed graph with an intrinsic $n$-component link might exist. We show that, indeed, this is the case. In fact, much as Flapan, Mellor, and Naimi show for graphs, knotting and linking are arbitrarily complex in directed graphs. Specifically, we prove the analog for digraphs of the main theorem of their paper: for any $n$ and $α$, every embedding of a sufficiently large complete digraph in $\mathbb{R}^3$ contains an oriented link with component…

希尔伯特空间中的图群与一致嵌入

Metrics on diagram groups and uniform embeddings in a Hilbert space

我们给出了第一个例子，有一个中间，值在（0，1），希尔伯特空间压缩（这是一个数值参数测量嵌入到希尔伯特空间的度量空间所需的失真）的有限生成群。这些组包括某些图表组。特别地，我们证明了RichardThompson群$F$的希尔伯特空间压缩等于1/2，限制圈积$Z\wr Z$的希尔伯特空间压缩在1/2和3/4之间，$Z\wr (Z\wr Z)$的希尔伯特空间压缩在0和1/2之间.在一般情况下，我们发现之间的关系$H$的增长和希尔伯特空间压缩的$Z\wr H$。

渐近维数与一致嵌入

Asymptotic dimension and uniform embeddings

我们证明了有限渐近维数空间的型函数估计其Hilbert（或任何$l^p$）压缩。该方法允许获得压缩的lampighter组$Z\wr Z$，它具有无穷渐近维数的下界。