The semigroup of increasing functions on the rational numbers has a unique Polish topology
本文证明有理数上增函数在复合运算下构成的半群关于逐点收敛拓扑具有唯一的波兰拓扑，并发展新方法弥补以往技术的不足。
2023-08-14 math.GN math.RA
Borsik's properties of topological spaces and their applications
本文推广 Hola 关于不可数 Polish 空间上非 Borel 可测拟连续函数数量的结果，证明其在一般 Hausdorff 值域中基数至少为 2^continuum，并指出该函数族可含大型代数结构。
2024-04-11 math.GN
Pettis property for Polish inverse semigroups
研究了波兰逆半群的一个性质，它类似于经典的Pettis关于波兰群的定理。与波兰群相反，不是每个波兰逆半群都有佩蒂斯性质。本文给出了N的子集间部分双射的对称逆半群I（N）的波兰逆子半群的几个例子。我们还研究了我们的例子是否满足自动连续性。
2022-03-26 math.GN math.LO
A Polish group containing a Haar null $F_σ$-subgroup that cannot be enlarged to a Haar null $G_δ$-set
利用Elekes和Vidnyánszky的一个问题，我们构造了一个波兰Meta阿贝尔群$H$和一个子群$F\subset H$，它是$H$中的一个Haar空$F_σ$ -集，不能扩大为一个Haar空$G_δ$ -集.
2016-04-01 math.GN math.GR
Detecting $σZ_n$-sets in topological groups and linear metric spaces
证明了：若线性度量空间$X$的解析子集$A$不包含在$X$的$σZ_ω$ -子集中，则对于$X$中的每个具有稠密仿射壳的波兰凸集$K$，其和$A+K$在$X$中是非贫乏的，且集合$A+A+K$和$A-A+K$在$X$的完备$\bar X$中具有非空内部.这意味着两个结果：（i）线性度量空间$X$的解析子群$A$是$σZ_ω$ -空间，如果$A$不是波兰的，并且$A$在$X$中包含具有稠密仿射壳的波兰凸集$K$;（ii）线性度量空间$X$的稠密凸解析子集$A$是$σZ_ω$ -空间，如果$A$不包含开波兰子空间，且$A$包含$X$中具有稠密仿射壳的波兰凸集$K$。
2015-08-31 math.GN math.GR math.GT
Borel Globalizations of Partial Actions of Polish Groups
证明了波兰群$G$在波兰空间$X$上的部分作用的包络空间$X_G$是标准Borel空间，即存在$X_G$上的拓扑$τ$使得$(X_G, τ)$是波兰的，且$X_G$上的商Borel结构等于$Borel(X_G,τ)$ .为了证明这一结果，我们展示了一个推广的伯吉斯定理约Borel选择器的轨道等价关系引起的群作用，也表明，一些性质的Vaught变换是有效的部分行动的群体。
2017-02-08 math.GN math.LO math.OA
Universal and ultrahomogeneous abelian Polish metric group
利用Fra\”iss\' e理论方法构造了一个泛超齐次可分Abel度量群.我们证明了这样的群是一个泛交换波兰群，从而为Shkarin已经发现的一个结果提供了另一个证明。然后，我们构造普遍和超齐次阿贝尔周期度量群有界指数，它遵循这些群体也是泛对象相应的类阿贝尔波兰群。
2013-10-16 math.GN math.GR math.LO
Isometry groups among topological groups
证明了一个拓扑群G拓扑同构于一个（完备）度量空间的等距群当且仅当G在其Rajkov完备化中与其G-δ闭包重合（分别为.如果G是Rajkov完全的）。它还表明，对于每一个波兰（resp。紧波兰;局部紧波兰）群G存在一个完全（分别为适当的）度量d诱导出X的拓扑使得G同构于Iso（X，d），其中X = l_2（resp. X = Q; X = Q\{point}，其中Q是希尔伯特立方体）。证明了存在一个可分的巴拿赫空间E和E中的一个非零向量e，使得G同构于E的所有使点e不动的（线性）等距群.对任意的完全的拓扑群也证明了类似的结果。
2012-07-31 math.GN math.GR
Topological properties of function spaces $C_k(X,2)$ over zero-dimensional metric spaces $X$
设$X$是一个零维度量空间，$X'$是它的导集。我们证明以下断言：（1）空间$C_k(X,2)$是Ascoli空间当且仅当$C_k(X,2)$是$k_\mathbb{R}$ -空间当且仅当$X$是局部紧的或$X$不是局部紧的但$X'$是紧的，（2）$C_k(X,2)$是$k$ -空间当且仅当$X$是Polish局部紧空间与离散空间的拓扑和或$X$不是局部紧的但$X'$是紧的，（3）$C_k(X,2)$是序列空间当且仅当$X$是Polish空间且$X$是局部紧的或$X$不是局部紧的但$X'$是紧的，（4）$C_k(X,2)$是Fréchet-Urysohn空间当且仅当$C_k(X,2)$是Polish空间当且仅当$X$是Polish局部紧空间，（5）$C_k(X,2)$是正规的当且$X'$是可分的，（6）$C_k(X,2)$有可数紧度当且仅当$X$是可分的.在情形（1）-（3）中，我们也得到了$C_k(X,2)$的拓扑和代数结构.
2015-04-21 math.FA math.GN
The Exact Completion of the Category of Polish Groups
University of Bologna（博洛尼亚大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文研究波兰群范畴的正合完备化，将其刻画为具有波兰覆盖且配备博雷尔可定义群同态的群范畴，同时给出该正合完备化态射的等价刻画及相关子范畴的对应描述。
2026-08-28 math.CT math.GN math.GR
Topological groups with several disconnectedness
研究了拓扑群的一些与不连通性或阿基米德性有关的性质。我们证明或证伪的保护下的操作，如子群，同分异构体，产品等的非阿基米德的特征得到通过使用嵌入到通用群。我们还澄清了性质之间的差异，通过构建杂项波兰群。
2001-06-13 math.GN
Isometry groups of proper metric spaces
给定局部紧Polish空间X，给出了X的同胚群G是（X，d）的全等距群的一个充要条件，其中d是X上的一个真度量.本文证明了：任意局部紧Polish空间Y具有不同于（1，2）的（card（G），card（Y）），G在GxY上自由作用，作为GxY关于GxY上某个适当度量的全等距群.刻画了在完全度量空间上作为全等距群有效且几乎传递的局部紧Polish群。刻画了局部紧波兰非阿贝尔群的特征，并对其进行了完全分类，证明了每个左不变度量自动右不变.证明了对于每个局部紧的Polish空间X，使得Iso（X，d）= {id}的真度量集d在X上的所有真度量空间中是稠密的.
2012-07-10 math.GN math.GR
The class and dynamics of $α$-balanced Polish groups
本文引入$α$-平衡波兰群类以分层TSI群与CLI群之间的空间，建立闭包性质和有界性原理，并提出泛型$α$-非平衡性作为分类障碍，构造了具有强泛型遍历性的作用。
2024-06-10 math.DS math.GN math.GR
Applications of Borel-definable homological algebra to locally compact groups
University of Bologna（博洛尼亚大学）
该研究将Borel可定义同调代数应用于局部紧群领域，刻画$\boldsymbol{\text{LCPAb}}$左心并证明多个相关范畴的左心无非零内射对象，推进了局部紧群同调理论的研究。
2026-08-31 math.CT math.GN math.GR
Haar-$\mathcal I$ sets: looking at small sets in Polish groups through compact glasses
推广了Christensen的Haar-空集和Darji的Haar-贫乏集的概念，引入并研究了Polish群中的Haar- $\mathcal I$集的概念.这里$\mathcal I$是某个紧可度量化空间$K$的子集的理想。波兰群$X$的Borel子集$B\subset X$称为$\mathcal I$，如果存在一个连续映射$f:K\to X$使得对所有$x\in X$有$f^{-1}(B+x)\in\mathcal I$.此外，如果证明函数集$\{f\in C(K,X):\forall x\in X\;\;f^{-1}(B+x)\in\mathcal I\}$在函数空间$C(K,X)$中是一致的，则$B$一般是Haar-$\mathcal I$.本文研究了波兰群中许多具体理想和抽象理想$\mathcal I$的Haar-$\mathcal I$集，并构造了相应的判别例子.本文证明了Haar- $\mathcal I$集的Borel壳的一些结果，推广了Solecki，Elekes，Vidnyánszky，Doležal，Vlask关于Haar-null和Haar-meager集的Borel壳的结果.我们还建立了各种Steinhaus性质的家庭（一般）Haar- $\mathcal I$集在波兰群的各种理想$\mathcal I$。
2019-08-26 math.GN math.GR
Automatic continuity of abstract homomorphisms between locally compact and Polish groups
我们关心的是以下类型的问题。假设$G$和$K$是属于某个空间类$\cal K$的拓扑群，并假设$ϕ:K \to G$是抽象（即不一定连续）满射群同态。在什么条件下群$G$和核上的同态$ϕ$自动连续和开？这种类型的问题有很长的历史，特别是研究了$G$和$K$是李群、紧群或波兰群的情况。我们开发了一个公理化的方法，它使我们能够解决这个问题，统一为不同类别的拓扑群。这样，我们就能把关于自动连续性的经典结果推广到更一般的场合。
2018-12-05 math.GN math.GR
Some analogies between Haar meager sets and Haar null sets in abelian Polish groups
在本文中，我们将注意到Haar贫集和Haar空集之间的一些类比。除其他外，我们将表明，$0\in \inn (A-A)$为每个博雷尔集$A$，这不是哈尔微薄的阿贝尔波兰组。此外，我们将给出一个Borel非Haar贫乏集$A\subset c_0$的例子，使得$\inn (A+A)=\emptyset$。最后，我们将$D$ -可测性定义为Christensen可测性的一个拓扑类比，并应用我们对Piccard定理的推广证明了每个$D$ -可测同态都是连续的。我们的结果参考了\cite{Ch}、\cite{Darji}和\cite{FS}的论文。
2014-05-12 math.FA math.GN
A generalization of a theorem of Hurewicz for quasi-Polish spaces
本文推广Hurewicz定理，证明拟波兰空间的余解析子集若非拟波兰，则必含可数$\Pi^0_2$子集同胚于四个典范空间之一。
2018-02-05 cs.LO math.GN
Is an arbitrary diffused Borel probability measure in a Polish space without isolated points Haar measure?
利用Polish群的结构和双边（左或右）不变Haar测度，给出了连续统的任意基数集的一种配置方法。通过使用这种方法，我们肯定地回答了Maleki（2012）的某个问题{ \it什么是具有至少两个不同李群结构且具有相同Haar测度的实$k$维流形。证明了在不含孤立点的Polish空间$(G,ρ,\mathcal{B}_ρ(G))$中定义的每个扩散Borel概率测度$μ$，在$G$中存在度量$ρ_1$和群运算$\odot$，使得$\mathcal{B}_ρ(G)=\mathcal{B}_{ρ_1}(G)$和$(G,ρ_1, \mathcal{B}_{ρ_1}(G), \odot)$是一个紧的双边Polish群（左或右）不变Haar测度$μ$，其中$\mathcal{B}_ρ(G)$和$\mathcal{B}_{ρ_1}(G)$分别表示由度量$ρ$和$ρ_1$生成的$G$的子集的Borel $σ$代数。对于局部紧非紧或非局部紧的波兰群的构造，也得到了类似的结果，这些波兰群具有双侧（左或右）不变的拟有限Borel测度.
2015-07-25 math.FA math.GN
Isometry groups of Polish ultrametric spaces
University of Genoa（热那亚大学）
本文通过 generalized wreath products 解决了 Krasner 在 1950 年提出的问题，并给出了波兰超度量空间等距群的特征化，同时解决了 Gao 和 Kechris 的问题。
2026-03-18 math.CO math.GN math.GR
Constructing universally small subsets of a given packing index in Polish groups
Polish空间$X$的一个子集称为泛小的，如果它属于$X$上的每个具有Borel基的ccc $σ$ -理想.在每个不可数阿贝尔波兰群$G$中的CH下，我们构造了一个泛小子集$A_0\subset G$，使得对每个$g\in G$有$|A_0\cap gA_0|=\mathfrak c$.对于每个基数$κ\in[5,\mathfrak c^+]$，集合$A_0$包含$G$的一个通用的小子集$A$，其具有尖锐的填充指数$\pack^\sharp(A_κ)=\sup\{|\mathcal D|^+:\mathcal D\subset \{gA\}_{g\in G}$不相交$\}$等于$κ$。
2011-06-11 math.AC math.GN math.GR
Packing index of subsets in Polish groups
对于波兰群$G$的一个子集$A$，我们研究了（几乎）填充指数$\ind_P(A)$（resp. $A$的基数（$\Ind_P(A)$），等于子集$S\subset G$的基数$|S|$的上确界，使得移位族$\{xA\}_{x\in S}$（几乎）不相交（在这个意义上，对于任何不同的点$x,y\in S$，$|xA\cap yA|<|A|$）。具有小（几乎）填充指数的子集$A\subset G$在几何意义上是小的。我们证明了波兰群的任何$σ$ -紧子集$A$的$\ind_P(A)\in \IN\cup\{\aleph_0,\cc\}$.如果$A\subset G$是Borel，则填充指数$\ind_P(A)$和$\Ind_P(A)$不能在半区间$[\sq(Π^1_1),\cc)$中取值，其中$\sq(Π^1_1)$是某个不可数基数，在ZFC的某些模型中小于$\cc$。在每个非离散波兰阿贝尔群$G$中，我们构造了两个闭子集$A,B\subset G$，其中有$\ind_P(A)=\ind_P(B)=\cc$和$\Ind_P(A\cup B)=1$，然后应用这个结果证明了对于任意给定的基数$κ\in[4,\cc]$，$G$包含无处稠密的Haar空子集$C\subset G$，其中有$\ind_P(C)=\Ind_P(C)=κ$.
2008-04-08 math.CO math.GN
On the commutativity of the powerspace constructions
本文研究拓扑空间上的幂空间构造，证明上、下幂空间在拟波兰空间上可交换，且该交换性等价于和谐性，并完整刻画了它们在开集格上的分布性质。
2019-08-07 cs.LO math.GN
Uniformly locally bounded spaces and the group of automorphisms of a topological group
我们证明了有界集上的一致收敛一致收敛拓扑与一类具有一致结构和拓扑的空间的自同构群的群律是相容的，从而产生了许多拓扑群的例子。这包括许多以前已知的情况下，如同胚群的局部紧空间，自同构群的一阶结构，一般线性群的赋范空间，自同构群的一致空间等，我们还研究了自同构群的拓扑群在此框架内（推广以前已知的结果局部紧群）。作为一个特殊的结果，这种机器，我们表明，自同构群的波兰本地Roelcke预紧群进行自然波兰组拓扑。
2020-01-02 math.GN math.GR
Key subgroups in the Polish group of all automorphisms of the rational circle
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
研究有理圆上保圆序置换的波兰群$G=\mathrm{Aut}(\mathbb{Q}_0)$，证明点稳定子群$H=G_q$是极可amenable的inj-关键子群，但不是共极小的，从而回答了与M. Shlossberg合作中提出的问题。
2026-05-28 math.DS math.FA math.GN
Countable dense homogeneity and topological groups
本研究基于Medvedev成果构造出ZFC下大小为b的非Polish可数稠密齐性拓扑群示例（为ℤ^ω的λ-集稠密子群），还提出无孤立点的该类Baire群含Cantor集拷贝的猜想并在特殊情形下得证。
2025-01-16 math.GN
Spaces of maps into topological group with the Whitney topology
设X是局部紧的Polish空间，G是非离散的Polish ANR群。用C（X，G）表示具有Whitney拓扑的连续映射f：X \to G的拓扑群，用C_c（X，G）表示具有紧支集的映射的子群.如果X是紧的且非离散的，则空间C（X，G）是l_2-流形。本文证明了：若X是非紧的且不是端离散的，则C_c（X，G）是（R^ \infty \times l_2）-流形，且（C（X，G），C_c（X，G））局部同胚于l_2的盒幂和小盒幂对.
2010-02-23 math.GN math.GT
Topological embeddings into transformation monoids
P.J. Šafárik University in Košice（科希策帕·约·沙法里克大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；Binghamton University（宾汉姆顿大学）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；University of Hertfordshire（赫特福德大学）
本文研究哪些拓扑半群能拓扑嵌入到全变换单形或对称逆单形中，刻画了属于特定类别的拓扑半群的特征，并构造了不嵌入到全变换单形的可数波兰拓扑半群的例子，回答了一个开放问题。
2023-11-30 math.GN math.GR
Meager-additive sets in topological groups
根据Galvin-Mycielski-Solovay定理，直线的子集$X$具有Borel强测度零当且仅当对每个稀疏集$M$都有$M+X\neq\mathbb{R}$。如果对于每个贫乏集合$M$，$M+X$是贫乏的，则集合$X\subseteq\mathbb{R}$是贫乏可加的。最近，一个与Galvin-Mycielski-Solovay定理完全平行的关于弱可加集合的定理被证明：一个集合$X\subseteq\mathbb{R}$是弱可加的当且仅当它有锐测度零，一个类似于强测度零的概念。我们调查的有效性，这一结果在波兰团体。我们证明，例如，局部紧Polish群中允许不变度量的集合是弱可加的当且仅当它有锐测度零。我们得出一些结论，并计算一些基数不变量。
2018-06-08 math.FA math.GN math.MG
$\R^{n} \rtimes G(n)$ is Algebraically Determined
假设$G$是波兰人（即，完全可分度量拓扑）群。定义$G$为代数确定的波兰群，如果对任何波兰群$L$和代数同构$φ: L \mapsto G$，我们有$φ$为拓扑同构。令$M(n,\R)$是具有实系数的$n \times n$矩阵的集合，并且令上述定义中的群$G$是自然半直积$\R^{n} \rtimes G(n)$，其中$n \ge 2$和$G(n)$是以下群之一：一般线性群$GL(n,\R) = \left\{ A \in M(n,\R) \ | \ \det(A) \ne 0 \right\}$，或特殊线性群$SL(n,\R) = \left\{ A \in GL(n,\R) \ | \ \det(A) = 1 \right\}$，或$|SL(n,\R)| = \left\{ A \in GL(n,\R) \ | \ |\det(A)| = 1 \right\}$或$GL^{+}(n,\R) = \left\{ A \in GL(n,\R) \ | \ \det(A) > 0 \right\}$。这些群对于线性代数和几何有着根本的重要性。本文证明了自然半直积$\R^{n} \rtimes G(n)$是代数确定的波兰群。这种结果对于$\complexes^{n} \rtimes GL(n,\complexes)$甚至对于$\R^{3} \rtimes SO(3,\R)$都不成立。…
2014-12-21 math.GN math.GR
Topologies induced by group actions
本文引入拓扑群在群和环上作用诱导的典范拓扑，刻画了使作用连续的最细拓扑，并证明Polish群作用可能不存在Hausdorff拓扑。
2014-12-01 math.GN math.LO
Automatic continuity of measurable homomorphisms on Cech-complete topological groups
证明了从（局部紧）Cech-完全的拓扑群$X$到拓扑群$Y$的同态$h:X\to Y$是连续的当且仅当$h$是Borel-可测的当且仅当$h$是泛可测的（当且仅当$h$是Haar-可测的）.这回答了库兹涅佐娃的问题，并延长了结果Kleppner的连续性Haar可测同态之间的局部紧群和结果Rosendal的连续性普遍可测同态之间的波兰团体。
2022-07-20 math.GN math.GR
Cardinal invariants of Haar null and Haar meager sets
波兰群$G$的子集$X$是\emph{Haar null}，如果存在Borel概率测度$μ$和包含$X$的Borel集合$B$，使得对于每个$g,h \in G$都有$μ(gBh)=0$。一个集合$X$是\emph{Haar meager}，如果存在一个紧度量空间$K$，一个连续函数$f : K \to G$和一个包含$X$的Borel集合$B$，使得对于每个$g,h \in G$，$f^{-1}(gBh)$在$K$中是贫乏的.我们计算（在$ZFC$）四个基数不变量（$\rm add$，$\rm cov$，$\rm non$，$\rm cof$）的这两个$σ$ -理想的最简单的非局部紧波兰群，即在情况下$G = \mathbb{Z}^ω$。事实上，大多数结果工作可分的Banach空间，以及许多结果工作的波兰组承认双边不变度量。这回答了第一个署名作者和Z.维德尼亚斯基
2020-12-14 math.GN math.LO
Non-archimedean topological monoids
本文定义并研究左、右非阿基米德拓扑幺半群，利用 Stone 与 Pontryagin 对偶刻画其结构，并证明两类 Polish 幺半群分别在相应可分可度量化 NA 幺半群中具有泛性。
2024-06-16 math.DS math.FA math.GN
