Percolation for two-dimensional excursion clouds and the discrete Gaussian free field
本文研究平面单位圆盘上二维游程云与离散高斯自由场的渗流临界参数，证明二者空位集渗流临界值均为 π/3，并借助同构定理与 SLE 计算证明 dGFF 水平集渗流临界参数满足严格不等式。
2024-08-31 math-ph math.MP math.PR
Invasion percolation on regular trees
我们考虑一个有根的正则树上的入侵渗流。对于从根侵入的无限簇，我们确定其$r$ -点函数的缩放行为的任何$r\geq2$和它的体积都在给定的高度和低于给定的高度。我们发现，虽然幂律的标度是相同的初始无限集群的普通渗流，标度函数不同。因此，有点令人惊讶的是，这两个集群的行为不同，事实上，我们证明，他们的法律是相互奇异的。此外，我们推导出简单的随机游动的规模估计的集群从根开始。我们表明，入侵渗流集团是随机主导的初始无限集团。远远高于根，这两个集群具有相同的法律局部，但不是全球。证明中的一个关键因素是沿着入侵渗流簇的主干的向前最大权重的分析。这些权重衰减到普通渗流的临界值，但只是缓慢的，这种缓慢的衰减导致标度行为不同于初始的无限集群。
2008-04-21 math-ph math.MP math.PR
On the Number of Incipient Spanning Clusters
在临界渗流模型中，在一个大的立方体中，通常会有一个以上直径相当的簇。在2D中，$k>>1$跨越簇的概率为$e^{-αk^{2}}$的量级。在d>6维中，当$η= 0$时，生成簇增殖：对于$L\to \infty$，生成概率趋于1，并且通常存在大小与$|\C_{max}| \approx L^4$相当的$ \approx L^{d-6}$生成簇。严格的结果证实了一个普遍接受的图片d>6，但也纠正了一些误解的唯一性的主导集群。我们区分两个相关的概念：初始无限集群，这是独特的部分原因是它的建设，和初始跨越集群，这不是。ISC的标度极限显示了低维（d=2）和高维之间有趣的差异。在后一种情况下（d>6？）我们发现，双重限制的迹象：无限体积和零晶格间距，当适当地定义将表现出在临界状态和无限多的无限集群的渗流。
1996-12-07 cond-mat math-ph math.MP
Phase transition and level-set percolation for the Gaussian free field
本文研究了Z^d上高斯自由场的水平集渗流，其中d ≥ 3，证明了存在一个非平凡的临界水平h *，使得当h > h * 时，水平h以上的偏移集不渗流，而当h < h * 时，偏移集渗流.由Bricmont-Lebowitz-Maes的工作可知，对于所有大于或等于3的d，h_* 是非负的，当d=3时，h_* 是有限的。本文证明了对所有大于或等于3的d，h_* 是有限的。实际上，我们引入了第二个临界参数h_**，它大于或等于h_*。我们证明了对所有大于或等于3的d，h ** 是有限的;对所有h > h **，h以上的漂移集的连通性函数是拉伸指数衰减的.最后证明了在高维情况下h_* > 0。h_* 和h_** 是否实际上重合，以及对于所有大于或等于3的d，h_* 是否> 0，这一点仍然没有定论。
2013-01-11 math-ph math.MP math.PR
A CLT for winding angles of the arms for critical planar percolation
考虑二维临界渗流。在环A（l，n）上有k条不相交的黑白相间的臂交叉的条件下，证明了一个中心极限定理和臂缠绕角的方差估计（当n个\rightarrow \infty，l固定时）.这一结果证实了Beffara和Nolin（Ann. Probab. 39：1286- 1304，2011）。利用这个定理，我们还得到了多臂初始无限簇（IIC）测度的CLT。
2013-10-04 math-ph math.MP math.PR
Disconnection and level-set percolation for the Gaussian free field
研究了Z^d，d ≥ 3时高斯自由场的水平集渗流。我们考虑一个水平α，使高斯自由场的叠加集在α之上叠加。我们推导出了高斯自由场在水平α以下的扩散集使一个大边长的盒子与一个较大位似盒子的边界断开的概率的大偏差估计。我们的渐近上界和下界是否匹配仍然是一个悬而未决的问题。借助Lupu最近的一项工作，见arXiv：1402.0298，我们能够通过随机交错或简单的随机游动推断出类似断开问题的渐近上界。
2015-10-29 math-ph math.MP math.PR
On the radius of Gaussian free field excursion clusters
我们考虑高斯自由场$φ$的$\mathbb{Z}^d$，$d\geq3$，并给出尖锐的边界上的概率，一个有限的集群的半径在偏移集$\{φ\geq h\}$超过一个大值$N$，对于任何高度$h \neq h_*$，其中$h_*$是指相应的渗流临界参数。在维数$d=3$中，我们证明了这个概率在$N$中是次指数的，并且随着$\exp\{-\fracπ{6}(h-h_*)^2 \frac{N}{\log N} \}$和$N \to \infty$衰减到主指数级.当$d\geq 4$时，我们证明了这些尾部在$N$中呈指数衰减。我们的结果扩展到其他感兴趣的数量，如截断两点函数和双臂概率为annuli交叉在规模N。
2022-09-16 math-ph math.MP math.PR
Short, Quantitative Construction of the IIC in Planar Percolation
Institut Fourier, Université Grenoble Alpes（傅里叶研究所，格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
通过引入无偏渗流构型耦合不同半径条件渗流，利用对偶单臂概率给出全变差距离收敛速度上界，在平面图上构造了初始无限团簇（IIC）。
2026-05-28 math-ph math.MP math.PR
Critical exponents for a percolation model on transient graphs
本文考虑了由电缆系统上高斯自由场的偏移集引起的瞬态加权图上的键渗流问题。由于这种设置的连续性和强马尔可夫性的字段，一方面，和联系的位势论的相关扩散的另一方面，我们严格确定的各种关键量的行为有关的（近）临界制度的这个模型。特别是，我们的结果适用的情况下，基图是三维立方晶格。他们揭示了相关的临界指数的值，这是明确的，但不是平均场，并符合从标度理论的预测低于上临界尺寸。
2023-03-19 math-ph math.MP math.PR
Chemical subdiffusivity of critical 2D percolation
我们证明了二维临界渗流初始无限簇（IIC）上的随机游动在化学距离上是亚扩散的（即，在本征图度量中）。Kesten（1986）著名地证明了这对于欧几里得距离是正确的，但众所周知，化学距离通常是渐近更大的。更一般地说，我们表明，subdiffusivity在化学距离的多项式体积增长的固定随机图，只要有一个多尺度的方式覆盖的图形，使“深补丁”有“薄骨干”。我们的估计是定量的，并给出了明确的界限，在一个和两个臂指数$η_2 > η_1 > 0$：对于$d$维模型，平均化学位移后的$T$步骤的随机游动规模渐近慢于$T^{1/β}$，每当\[ β< 2 + \frac{η_2-η_1}{d-η_1}\,. \]使用的$η_2 = η_1 + 1/4$和$η_1 = 5/48$的数值为二维晶格，后者的数量是$2+12/91$。
2021-07-22 math-ph math.MP math.PR
Limiting distribution of the chemical distance in high dimensional critical percolation
The City College of New York（纽约市立学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生院）；Universität Hamburg（汉堡大学）；Cornell University（康奈尔大学）
该研究确定了高维临界及近临界渗流中化学距离等度量的极限分布，为理解高维簇的度量空间结构奠定基础，其证明依赖于开簇的混合结果。
2026-09-01 math-ph math.MP math.PR
Uniqueness for a class of one-dimensional stochastic PDEs using moment duality
对于Z^d（d >> 6）上的独立最近邻键渗流，我们证明了初始无限集团的两点函数和三点函数在标度极限下收敛于积分超布朗漂移（ISE）的两点函数和三点函数.证明是基于在以前的文件中导出的渗流的新的扩展，并涉及治疗磁场作为一个复变数。我们的结果对于两个点函数的一个特殊情况意味着，在临界点处，原点的簇由n个位点组成的概率由n^{-3/2}的倍数加上n{-3/2-ε}阶的误差项（ε> 0）给出。这是一个强有力的声明，临界指数δ由δ= 2给出。
1999-03-28 math-ph math.MP math.PR
The Alexander-Orbach conjecture holds in high dimensions
我们研究了初始无限集团（IIC）的临界渗流制度的平均场行为已经建立，即当尺寸d是足够大的，或当d>6和晶格是充分展开。我们发现IIC上的随机游动具有谱维数d_s=4/3的反常扩散，即p_t（x，x）= t^{-2/3+o（1）}.这建立了一个猜想亚历山大和Orbach。在途中，我们计算单臂指数相对于固有距离。
2009-11-16 math-ph math.MP math.PR
The ant on loops: Alexander-Orbach conjecture for the critical level set of the Gaussian free field
本文研究高斯自由场临界水平集上的随机游走，借助 Poisson 环汤、IIC 极限及新的长程几何分析，在足够高维证明任意子序列 IIC 满足 Alexander-Orbach 猜想。
2024-03-04 math-ph math.MP math.PR
Critical one-arm probability for the metric Gaussian free field in low dimensions
本文研究低维度量高斯自由场游走集诱导的键渗流模型，在符号簇不渗流假设下推广了Lupu公式，并证明临界单臂概率随距离以幂律衰减。
2024-05-27 math-ph math.MP math.PR
Super-Brownian limits and the $k$-point function for high-dimensional percolation
The Division of Physics, Mathematics and Astronomy, California Institute of Technology（加州理工学院物理、数学与天文学系）
研究证明存在正常数\(A\)和\(V\)，给出高维临界渗流\(k\)点函数表达式，验证了Aizenman和Newman的猜想。还证明原点簇定律重标度下收敛到积分超布朗游程规范测度等，解决了一些猜想，回答了相关问题。
2026-07-27 math-ph math.MP math.PR
Topological effects and conformal invariance in long-range correlated random surfaces
本文研究了具有负Hurst指数的离散随机分形曲面$H<0$。通过激活表面高度大于给定水平$h$的位点来提供晶格的随机着色。激活位点的集合通常表示为偏移集合。这一组的连接组件，水平集群，定义一个参数（$H$）家庭的渗流模型与长期相关的网站占领。水平集群渗滤在一个有限的值$h=h_c$和$H\leq-\frac{3}{4}$的相变预计将保持在相同的普适性类的纯（即不相关）渗滤。相反，对于$-\frac{3}{4}<H< 0$，存在一条指数连续变化的临界点线。这些点的普适性类，特别是关于水平集群的共形不变性，是知之甚少。通过结合共形场论和数值方法，我们提供了这些阶段的新见解。我们专注于连接功能，定义为概率，两个网站属于同一级别的集群。在我们的模拟中，表面被定义在尺寸为$M\times N$的晶格环面上。我们证明了拓扑效应对连通性函数的影响使得所有的临界线$H<0$都具有共形不变性。特别是，利用各向异性的矩形环面（$M\neq N$），我们直接测试的存在下的两个组件的无痕应力能量张量。此外，我们探讨了共形场论的光谱和结构常数。最后，我们观察到，标度的修正清楚地指出了从纯渗流点到长程相关点的可积性的突破。
2020-08-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
SLEs as boundaries of clusters of Brownian loops
在这个研究公告中，我们表明SLE曲线实际上可以被视为某些简单泊松渗流簇的边界：回想一下布朗环汤（在论文arxiv：math.PR/0304419中与Greg Lawler一起介绍），强度c定义了一个区域中的泊松环集合（如果只关注外边界，则简单）。这个随机的（可能相交的）环族是共形不变的（并且几乎可以肯定在任何样本中有无穷多个小环）。我们证明了在（0，1]中存在一个临界值a，使得如果对环的所有内部着色，则当c<a时，得到的簇是有界的，而当c>a时，一个簇填充了域。我们证明，对于小的c，集群的外边界是SLE型曲线，$κ\le 4$和$c$相关的通常的关系$c=(3κ-8)(6-κ)/2κ$（即c对应的中心电荷的模型）。从猜想上讲，临界值a等于1，对应于SLE 4循环，因此对于（0，1]中的任何c，这应该给出随机不相交的SLE $_κ$循环的自然可数族的构造（即$κ$应该跨越$(8/3,4]$），其在域的扰动下表现“很好”。弦SLE和环汤之间的精确关系如下：考虑域中某个限制测度的样本（即布朗偏移的某个并集），将其与所有上述聚类相交。如果约束测度指数等于中心电荷为c的表示的最高权，则得到的集合的外边界恰好是SLE $_κ$.
2003-08-18 math-ph math.MP math.PR
