Bargmann and Barut-Girardello models for the Racah algebra
Racah代数及其高阶扩张是一元和多元Racah多项式的基础代数。在本文中，我们开发了两个新的模型，其中的Racah代数自然产生的对称代数，即Bargmann模型和Barut Girardello模型。我们展示了这两种模式是如何与米勒等人的超可积模型。巴格曼模型，而且导致一个新的实现的Racah代数的秩$n$为$n$ -变量微分算子。我们的概念方法也使我们能够重新推导的超可积模型的基函数，而不诉诸分离的变量。
2018-11-10 math-ph math.MP
The Racah algebra as a commutant and Howe duality
拉卡代数编码的eponym多项式的双谱。已知它是$2$ -球面上一般超可积模型的对称代数。它被进一步确定为$\mathfrak{o}(6)$的$\mathfrak{o}(2) \oplus \mathfrak{o}(2) \oplus \mathfrak{o}(2)$子代数在后者的泛代数的振子表示中的交换子。这一观察如何涉及到$\mathfrak{su}(1,1)$拉卡问题和超可积模型的$2$ -球的基础上讨论的豪对偶对$\big(\mathfrak{o}(6)$，$\mathfrak{su}(1,1)\big)$。
2018-08-15 math-ph math.MP
The Racah Algebra of Rank 2: Properties, Symmetries and Representation
本文为秩为2的Racah代数提出了新的通用定义，研究了其生成元的对称性，并提供了一种仅需一个生成元对角化的新表示。
2024-09-22 math-ph math.MP math.QA
On a general analytical formula for U_q(su(3))-Clebsch-Gordan coefficients
提出了利用投影算子方法结合子代数U_q（su（2））的Wigner-Racah演算计算量子代数U_q（su（3））的Clebsch-Gordan系数（CGC）.该方法的关键公式是张量与投影算子的耦合以及U_q（su（3））的投影算子的张量形式。利用U_q（su（2））Wigner 3 nj-符号得到了U_q（su（3））CGC的一个非常简洁的一般解析公式。
2001-03-27 math-ph math.MP math.QA
Pentad and triangular structures behind the Racah matrices
有点出乎意料的是，对扭曲结家族的研究揭示了排他的拉卡矩阵$\bar S$背后的隐藏结构，该矩阵控制着在一个特殊通道$R\otimes \bar R \otimes R \longrightarrow R$中表示产物的非结合性。这些$\bar S$同时是对称和正交的，因此允许两种分解：作为二次形式的$\bar S \sim {\cal E}^{tr}{\cal E}$和作为算子的$\bar T\bar S\bar T = S T^{-1} S^{-1}$。这里，$\bar T$和$T$分别由通道$R\otimes \bar R$和$R\otimes R$中的量子${\cal R}$ -矩阵的特征值组成，$S$是$\bar R\otimes R\otimes R \longrightarrow R$的第二排他Racah矩阵（仍然正交，但不再对称），并且${\cal E}$是{ \it三角}矩阵。它可以进一步用于构造KNTZ演化矩阵${\cal B}={\cal E}\bar T^2{\cal E}^{-1}$，它也是三角形的，可以通过斜Schur和Macdonald函数显式表达-这使得Racah矩阵可计算。此外，${\cal B}$有点类似于用于定义麦克唐纳函数的Ruijsenaars Hamilton，并且在Schur基中得到三角形。发现这种五元组结构$(\bar T,\bar S,…
2019-06-24 hep-th math-ph math.GT
Commutation Relations for Double Tensors of Two Equivalent D Electrons
我们应用Clebsch-Gordan和Racah系数计算了两个等效d电子的双张量。我们还得到了这些双张量的对易关系，并选择一定的量子数，从而产生一个子群。从对易关系的根向量出发，我们将它们与李代数B2等同起来。一旦我们有了正确的李代数，就可以利用Wigner-Eckart定理在原子光谱或核壳层模型中寻找过渡态的矩阵元。
2007-07-07 math-ph math.MP
The "boson polynomials" of Gel'fand basis and the analytic expression of Wigner's coefficients with multiplicity for the canonical basis of unitary groups
本文用生成函数法导出了SU（n）正则基的Gel'fand玻色子多项式和Wigner系数。我们找到了SU（4）的一个新的解析多项式基，其求和的数目是精确的，只有五个。对于SU（3）的正则基和等标因子，我们还找到了一个新的Wigner系数的代数表达式。三个总结
2011-06-19 math-ph math.MP math.RT
Finite-dimensional Schwinger basis, deformed symmetries, Wigner function, and an algebraic approach to quantum phase
研究了环形格点${\ee Z}_{D} \times {\ee Z}_{D}$上Schwinger有限维周期Hilbert空间表示，重点研究了变形振子代数和Wigner函数的广义表示.这些子代数被证明是可容许的，并赋予Hilbert空间向量的非负范数。因此，它们为量子相位问题的代数公式提供了所需的正则基础。某些等价类的标签的空间内确定每个子代数，并与面积保持规范变换的连接进行检查。在有限维循环Schwinger基上研究了Wigner函数的广义表示。这些表示符合广义相空间维格纳分布的所有基本条件。作为Schwinger基的一个具体应用，研究了${\ee Z}_{D} \times {\ee Z}_{D}$中的数-相位幺正算符对，并基于q-振子代数的容许性，建立了量子相位幺正算符的{ \it代数}方法.这是这项工作的重点，与Susskind-Glogower- Carruthers-Nieto相位算子形式主义以及标准作用角维格纳函数形式主义的连接被检查在无限周期的限制。引入连续移位Fock基的概念，使Wigner函数的Fock空间表示变得容易。
1998-09-24 astro-ph math-ph math.MP
Coupling and Recoupling Coefficients for Wigner's U(4) Supermultiplet Symmetry
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Quantum CodeX（量子代码X）；Liaoning Normal University（辽宁师范大学）；Nuclear Physics Institute, Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院核物理研究所）；Czech Technical University（捷克技术大学）
本文提出一种计算U(4)耦合和重新耦合系数的新方法，适用于U(4)对称系统，通过避免二项式系数和交替求和系列，实现快速准确的计算，同时探讨了U(4)不可约表示中(S,T)对的内多重性和外多重性。
2024-07-12 hep-th math-ph math.MP
Tensor operators and Wigner-Eckart theorem for U_q->0(sl(2))
引入了在U_q->0（sl（2））下以类似于晶体基矢量的方式变换的晶体张量算符。定义了晶体张量的Wigner-Eckart定理：选择规则依赖于初态和张量算符的分量;到同一最终不可约表示的状态的跃迁振幅都是相等的。
1998-11-24 math-ph math.MP math.QA
Change of basis for the tridiagonal pairs of type II
本文研究了II型三对角对，定义了两个使线性变换$A$和$A^\star$分别呈现对角与块三对角作用的基，并求得了这两个基之间由类Racah多项式嵌套乘积表示的基变换系数。
2025-03-03 math-ph math.MP math.RA
Three-point Functions in $\mathcal{N}=4$ SYM at Finite $N_c$ and Background Independence
利用限制Schur特征标的算子基，分别在$g_{YM}$和有限$N_c$的树水平上计算了$\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills中标量算子的非极值三点函数.我们利用图解方法称为微积分来简化三点函数。结果涉及广义的Rachah-Wigner张量（$6j$符号）的不变乘积。假设不变的产品是由Littlewood-Richardson系数写的，我们证明了非极值三点函数满足大的$N_c$背景独立性;对应的字符串之间的激发$AdS_5 \times S^5$和那些在LLM几何。
2020-05-29 hep-th math-ph math.MP
The ambiguity function and the displacement operator basis in quantum mechanics
本文提出了一种计算算符期望值的方法，它是在一个相应的c-函数形式下，而不是在Wigner-Weyl位置-动量相空间中，而是在另一个空间中.这里，代表量子系统的量是位移算符的期望值，由位置和动量位移参数化，期望值被计算为对这些参数的经典积分。位移算子被发现提供了一个完整的正交基的运营商，它的其他一些性质进行了研究。与维格纳分布和Weyl过程的连接进行了讨论，并给出了例子。
2019-06-04 gr-qc math-ph math.MP
Degenerate Sklyanin algebras, Askey-Wilson polynomials and Heun operators
在三维和四维退化Sklyanin代数$\mathfrak{ska}_3$和$\mathfrak{ska}_4$的框架下，建立了$q$ -差分方程、Askey-Wilson多项式的移位和邻接关系.它示出的$q$ -para拉卡多项式对应于一个非传统的截断的Askey-Wilson多项式形成的基础上有限维表示的$\mathfrak{ska}_4$。一阶Heun算子定义的多项式上的一个度提升条件，形成一个五维向量空间，包括$\mathfrak{ska}_4$。在五个基算子中，最一般的二次表达式是Heun-Askey-Wilson算子。
2020-04-15 math-ph math.CA math.MP
Permutation Symmetry Determines the Discrete Wigner Function
维格纳函数为量子力学提供了一个有用的准概率表示，在物理学的各个分支中都有应用。维格纳函数的许多优良性质都与相点算符构成的基本算符基的高度对称性密切相关：任何一对相点算符都可以通过酉对称变换为任何其他对。我们证明，在离散的情况下，这种置换对称性是等价的对称群是一个酉2-设计。这种高度对称的表示只能出现在除了2维和8维之外的奇素数幂维中。在所有可能的准概率表示中挑出一个唯一的离散维格纳函数就足够了。在我们的研究过程中，我们表明，这个离散的Wigner函数是唯一确定的Clifford协方差，而没有Wigner函数是Clifford协方差在任何偶数素数幂维数。
2016-01-10 math-ph math.MP quant-ph
Contractions of 2D 2nd Order Quantum Superintegrable Systems and the Askey Scheme for Hypergeometric Orthogonal Polynomials
我们明确地表明，所有的2阶超可积系统在2维是一个单一的系统的极限情况：一般的3参数的潜力2球，在我们的清单中S9。我们将李代数压缩的Wigner-Inönü方法推广到二次代数的压缩，并证明了这些系统的所有二次对称代数都是S9的压缩.令人惊讶的是，这些超可积系统在平坦空间和球面上的所有相关压缩都是由著名的李代数压缩e（2）和so（3）唯一诱导的。通过将S9代数的不可约表示的函数空间实现（给出Racah/Wilson多项式的结构方程）收缩到其它超可积系统，并利用Wigner的"节省"表示的思想，得到了超几何正交多项式的完整Askey格式.这种关系直接将多项式及其结构方程与物理现象联系起来。它是更一般的，因为它适用于通过分离变量从这些系统中产生的所有特殊函数，而不仅仅是那些超几何类型的函数，并且它扩展到更高的维度。
2013-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
Representations of the Lie Superalgebra gl(1|n) in a Gel'fand-Zetlin Basis and Wigner Quantum Oscillators
李超代数gl（1）的全部有限维不可约表示的显式构造|n）在Gel'fand-Zetlin基上的分布。特别注意的是所谓的星型I表示（"酉表示“），并向一类简单的表示V（p），与p任何正整数。然后，回顾了维格纳量子振荡器（WQO）的概念。在这些量子振子模型中，gl（1| DN）是N粒子D维振子的物理状态空间。到目前为止，GL（1| DN）WQO仅在所谓的Fock空间W（p）中描述，导致有趣的概念，如非交换坐标和离散空间结构。在这里，我们描述了其他酉表示的WQO的物理性质，包括gl（1）的某些表示V（p| DN）。这些新的解决方案再次有显着的性质，从频谱的哈密顿量和位置，动量和角动量运营商。得到了gl（1）的所有表示V（p）的角动量含量的公式|3 N），与N粒子三维WQO相关。对于这些表示V（p），我们还更详细地考虑了位置算子及其平方的谱，导致有趣的结果。特别地，得到了这些解的一个经典极限，这与对应原理是一致的。
2006-02-17 hep-th math-ph math.MP
States that "look the same" with respect to every basis in a mutually unbiased set
在维数为$d$的希尔伯特空间中，一组相互无偏基定义了一组$d+1$正交测量。相对于这样的集合，我们将“MUB平衡状态”定义为纯状态，其中这些测量之一的$d$结果的概率列表独立于测量的选择，直到排列。在本文中，我们显式地构造了一个MUB平衡状态的每一个素数的权力维$d$，其中$d = 3$（mod 4）。这些状态已经由Appleby在未发表的笔记中构造，但我们这里的介绍是不同的，因为状态本身的表达式和MUB平衡性的证明都是根据离散Wigner函数给出的，而不是密度矩阵或状态向量。这些状态的离散维格纳函数在某种意义上是“旋转对称的”，大致类似于连续二维相空间中谐振子的能量本征态的旋转对称。在将Wigner函数转换为密度矩阵后，我们发现在标准基中，态可以表示为实态矢量。我们在数值上观察到，当$d$很大（而不是3的幂）时，这种状态向量的分量的直方图似乎形成半圆形分布。
2015-03-18 math-ph math.MP quant-ph
Wigner-Eckart Theorem in the crystal and the organisation of the genetic code
在遗传密码的晶体基础模型中，通过合适的数学算子来模拟翻译错误，并要求容易被误读的密码子编码相同的氨基酸，描述了遗传密码的多重态组织的主要特征。
2001-11-05 math-ph math.MP physics.bio-ph
Time-Energy coherent states and adiabatic scattering
时间-能量平面上的相干态为研究绝热散射提供了一个自然的基础。在此基础上，我们将散射矩阵的（对角）矩阵元素与冻结的壳层散射数据联系起来。我们描述了一个完全可解的模型，并表明，在冻结的数据中的错误不能单独由维格纳时间延迟估计。我们引入了能量位移的概念，共轭的维格纳时间延迟，并表明，对于传入状态$ρ(H_0)$的能量位移决定了传出状态。
2002-02-14 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Symmetry algebra for the generic superintegrable system on the sphere
本文的目的是详细研究一般量子超可积系统在$d$ -球面上的对称性所产生的代数的不可约表示。适当地规范化，对称算子保持多项式的空间。在自由参数较弱的条件下，对称代数的由Jucys-Murphy元生成的极大交换子代数具有唯一的公共特征函数，该公共特征函数由$d$变量的Jacobi多项式族组成.我们描述的行动的对称性的基础上的Jacobi多项式的多变量Racah运营商，并结合这与不同的嵌入的对称代数的低维证明的陈述限制在空间上的多项式的一个固定的总程度是不可约的。
2018-01-30 math-ph math.MP math.QA
The $q-$Onsager algebra and multivariable $q-$special functions
本文构造了生成q-Onsager代数同态像的两组相互对易q-差分算子，发现其公共本征函数为Pochhammer函数的纠缠乘积，并揭示了对偶基之间的重叠系数由q-Racah及对偶q-Krawtchouk多项式描述。
2024-02-21 math-ph math.MP math.QA
The Bargmann-Wigner Formalism for Higher Spins (up to 2)
在我们最近修改的狄拉克形式主义的基础上，我们推广了更高自旋的Bargmann-Wigner形式主义，使其与玻色子的其他形式主义兼容。发现了它与对偶电动力学、Ogievetskiii-Polubarinov Notoph理论和Weinberg 2（2S+1）理论的关系，并在Bargmann-Wigner形式的基础上导出了二阶对称张量方程。使用了四阶对称多旋量。它是由狄拉克4旋量构造的。由于用标准方法得到的结果在解释上存在严重的问题，我们推广了标准方法，得到了自旋为2的相对论方程，这与以前的结果是一致的。我们引入了黎曼张量的对偶类似物，并在Minkowski空间中导出了相应的动力学方程。讨论了与Marques-Spehler手征引力理论的关系。指出了四维向量场（及其规范部分）的重要性。
2010-11-08 gr-qc hep-th math-ph
Modified Bargmann-Wigner Formalism (Bosons of Spin 1 and 2)
在我们最近修改的狄拉克形式主义的基础上，我们推广了更高自旋的Bargmann-Wigner形式主义，使其与玻色子的其他形式主义兼容。发现了它与对偶电动力学、Ogievetskiii-Polubarinov Notoph理论和Weinberg 2（2 J +1）理论的关系，并在Minkowski空间中引入了Riemann张量的对偶类比，导出了相应的动力学方程。讨论了与Marques-Spehler手征引力理论的关系。
2007-02-07 gr-qc hep-th math-ph
The modified Bargmann-Wigner formalism: The Higher Spins
在Ogievetskii和Polubarinov，Kalb和Ramond的旧文章中，已经提出了由反对称张量（AST）产生的纵向场的概念。在我们的工作中，我们分析了理论的AST领域的第二个等级从规范化问题的观点。我们得到4-潜力和强度，这与Ahluwalia和Dvoeglazov的作品中获得的。我们的结论是，它是可能的，明确地描述由稍微修改的Bargmann-Wigner场函数的光子和notoph的自由度。物理后果和关系，以前的作品进行了讨论。此外，我们推导出方程的对称张量的第二秩的基础上相同的修改的Bargmann-Wigner形式主义，即，描述最大自旋2的场的动力学行为的方程。
1998-08-18 math-ph math.MP
Wigner's theorem for an infinite set
众所周知，希尔伯特空间的闭子空间形成正交模格。这个正交模格的元素是由希尔伯特空间表示的量子力学系统的命题，并且根据格里森定理，这个正交模格的原子对应于系统的纯态。维格纳定理说，这个正交模格的自同构群对应于希尔伯特空间的酉和反酉算子群。这一结果对于在量子力学中使用群表示具有基本的重要性。希尔伯特空间$\mathcal{H}$的闭子空间$A$对应于希尔伯特空间的直积分解$\mathcal{H}\simeq A\times A^\perp$，这是叠加原理的核心结果。已经证明，任何集合、群、向量空间和拓扑空间的直积分解形成正交模偏序集。这是基础量子力学研究的基础，用其他类型的结构取代希尔伯特空间。本文的目的是证明维格纳定理的一个版本：对于无限集$X$，$X$的直积分解的正交模偏序集Fact $(X)$的自同构群同构于$X$的置换群。结构Fact $(X)$在集合的直积分解中扮演的角色与等价关系格在集合的满射像中扮演的角色相同。因此，确定它的自同构群与它在量子力学中的应用无关。事实$(X)$的其他属性是在证明我们的维格纳定理版本中确定的，即事实$(X)$是原子性的，在一个非常强的方式。
2016-04-24 math-ph math.MP
Wilson polynomials/functions and intertwining operators for the generic quantum superintegrable system on the 2-sphere
自2007年以来，人们已经知道威尔逊和拉卡多项式可以被表征为2-球面上的量子超可积系统的二次对称代数的不可约表示的基函数，$HΨ=EΨ$，具有一般的3参数势。显然，多项式是$H$的对称算子$L_1$的一个本征基关于另一个对称算子$L_2$的本征基的展开系数，但确切的关系似乎没有明确表示。我们工作的细节展开显示，明确地，如何多项式出现，以及如何这些功能的主要属性：措施，3项递归关系，二阶差分方程，这些关系的对偶性，排列对称性，交织运营商和威尔逊函数的替代推导-遵循这个量子系统的对称性。具有一般势的$n$ -球面上的多变量Wilson多项式与量子超可积系统之间的关系一直是人们关注的热点，这些结果有助于推广.将这个二次代数的不可约表示的函数空间实现收缩到其它超可积系统上，可以得到正交超几何多项式的完整Askey方案。所有这些超可积系统的压缩都是由$so(3, C )$和$e(2, C)$的Wigner李代数压缩唯一诱导的.所有产生的多项式都可以解释为量子展开系数。重要的是将这个过程扩展到更高的维度。
2015-01-09 math-ph math.MP
SL(3|N) Wigner quantum oscillators: examples of ferromagnetic-like oscillators with noncommutative, square-commutative geometry
研究了$N$非正则动态自由三维谐振子系统。系统的位置和动量算符（PM算符）不满足正则对易关系（CCR）。相反，它们服从振荡器是维格纳量子系统的较弱假设。特别是PM算子满足主要假设，这是由于维格纳：他们满足运动方程（哈密顿方程）和海森堡方程。其中一个相关的特征是坐标（动量）算子不对易，但它们的平方对易。因此，当每个振荡粒子被测量为以相等的概率仅占据有限数量的点（通常是平行六面体的八个顶点）时，基态的空间结构对应于图像。状态空间是有限维的，能量谱是有限的，具有等间距的能级。一个本质上的新特征是所有粒子的角动量都是对齐的。因此，在粒子之间存在强相互作用或关联，这不是动力学的，而是统计学的起源。另一个相关的特征是，比如说，第$k$坐标和第$α$动量的标准偏差是$ Δ\hat R_{αk} Δ\hat P_{αk} \le {p \hbar/{|N-3|}}~(~N\ne 3,~ p -$固定的正整数），即代替不确定性关系，具有“确定性”关系。振子的潜在李超代数结构也是相关的，将在上下文中解释。
2006-01-30 cond-mat.other hep-th math-ph
