Convergence of Quantum Lindstedt Series and Semiclassical Renormalization
该研究针对环面上带丢番图频率的半经典等时输运算子的小拟微分扰动的KAM可重整化问题，证明了量子林斯特德级数收敛性，描述了重整化系统的半经典测度与量子极限，为相关量子与半经典分析提供了理论依据。
2026-10-27 math-ph math.AP math.DS
KAM theory for quasi-periodic equilibria in 1-D quasiperiodic media
我们考虑对应于一维准晶的Frenkel-Kontorova模型。我们提出了一个KAM理论的拟周期平衡。给出的定理具有\emph{a-posteriori}格式。我们证明了，给定平衡方程的一个近似解，它满足一些适当的非退化条件，那么，附近有一个真正的解决方案。该解决方案在本地是唯一的。这样的后验定理可以用来验证数值计算，也可以直接导致几个结果a）存在于所有阶的摄动展开及其收敛性b）正则性的Bootstrap c）计算解析性崩溃的有效方法。由于该系统不承认一个简单的动力学公式，证明方法是基于开发几个身份。这些身份也导致非常有效的算法。
2011-04-28 math-ph math.DS math.MP
A KAM phenomenon for singular holomorphic vector fields
设$X$是全纯向量场在${\bf C}^n$的原点处的芽，并在那里消失。我们假设$X$是奇异完全可积系统的“非退化”好扰动。后者是与一个家庭的线性对角向量场，这是假定有非平凡的多项式首次积分。我们证明了$X$在原点的邻域中有许多不变的解析子集。这些是双全纯的交集的多圆盘与解析集的形式"共振单项式=常数”。这样一个双全纯共轭的限制$X$的一个不变品种的限制的线性对角向量场的复曲面品种。此外，我们证明了定义不变集的“频率”集是正测度的。
2005-04-01 math-ph math.CV math.DS
KAM theory in configuration space and cancellations in the Lindstedt series
利用解析拟可积各向异性哈密顿系统的KAM定理，证明了具有丢番图频率向量的拟周期解的扰动展开（Lindstedt级数）是收敛的.如果一个研究的Lindstedt系列，人们发现，收敛最终是有关的存在之间的抵消贡献相同的扰动秩序。反过来，这是由于问题中的对称性。这样的对称性很容易在作用角坐标中可视化，其中KAM定理通常是通过利用量子场论中Lindstedt级数和微扰展开之间的类比来表述的，特别是，可以用树图来表达解，树图是费曼图的类似物。如果未扰动系统是等距的，Moser的修正项定理确保了通过向向量场添加适当的常数（反项）获得的系统存在与未扰动哈密顿量具有相同丢番图频率向量的解析拟周期解。同样在这种情况下，我们可以采用另一种方法来研究解和反项的微扰展开，同样，由于相同阶数的贡献之间的深度抵消，两个级数的收敛性也得到了证明。通过研究在直角坐标下工作所得到的微扰展开，我们重新讨论了莫泽定理。我们调查的对称性引起的取消，这使得可能的系列收敛。我们发现在直角坐标中，抵消机制以完全不同的方式工作。用树图来解释潜在的对称性比用作用角坐标来解释要微妙得多。
2009-12-15 math-ph math.DS math.MP
Configuration Space BPHZ Renormalization on Analytic Spacetimes
在微扰代数量子场论中证明了BPHZ重整化的位形空间形式。所有的参数制定完全在配置空间，使应用范围扩展到解析时空。进一步建立了与动量空间法的关系。在这一过程中，有必要研究常耦合的极限。
2021-06-24 hep-th math-ph math.MP
Renormalization of Feynman amplitudes on manifolds by spectral zeta regularization and blow-ups
本文的目标是给出一般费曼振幅的谱zeta正则化的推广。我们的方法使用椭圆算子的复数幂，但涉及到几个复杂的参数的精神，解析重整化的施佩尔，建立微扰相互作用量子场论重整化的数学基础。我们的主要结果表明谱正则化的Feynman振幅在Guo-Paycha和第二作者的工作意义下可以作为具有线性极点的亚纯芽解析延拓。我们也给出了一个明确的确定的仿射超平面支持极点。我们的证明依赖于适当的解决方案的产品的热内核的奇异性，使他们顺利。作为解析延拓结果的一个应用，我们利用具有线性极点的亚纯芽在全纯芽上的一个泛投影，构造了一个重正化映射，该映射减去了欧氏场的费曼振幅的奇点.我们的重整化映射满足一致性条件先前介绍的工作中的Nikolov-Todorov-Stora的情况下，平坦的时空。
2017-12-10 math-ph math.MP
Probabilistic renormalization and analytic continuation
我们介绍了一个理论的概率重整化系列，重整化的值被编码在一个特定的随机变量的期望的集合上的自然数。我们确定了一个大类的弱重正化Dirichlet型级数，其分析取决于（无限阶）差分算子，我们称之为伯努利算子的性质。对于这类级数，我们证明了概率重整化与解析延拓是相容的。证明了$s\neq 1$的广义zeta级数是强重整化的，其重整化值由黎曼ζ函数给出.
2022-04-19 math-ph math.MP math.NT
Complex powers of analytic functions and meromorphic renormalization in QFT
本文利用Hironaka的奇点分解研究了亚纯分布族$(\prod_{i=1}^p (f_j+i0)^{λ_j})_{(λ_1,\dots,λ_p) \in \mathbb{C}^p}$的泛函解析性质，然后利用最近关于具有线性极点的亚纯芽的分解的工作，在分布空间中对解析函数$\prod_{i=1}^p(f_j+i0)^{k_j}, k_j \in \mathbb{Z}$的幂积进行了重整化.我们还研究了$(\prod_{i=1}^p (f_j+i0)^{λ_j})_{(λ_1,\dots,λ_p)\in\mathbb{C}^p}$和$\prod_{i=1}^p (f_j+i0)^{k_j}, k_j \in \mathbb{Z}$的微局域性质。在第二部分中，我们证明了上述具有\emph{regular holonomic singularities}的分布族提供了一个描述Feynman振幅奇异性的普适模型，并作为第一部分思想的应用，给出了凸解析Lorentz时空上量子场论可重整化的新证明。
2015-03-03 math-ph math.MP
Analytic Dependence is an Unnecessary Requirement in Renormalization of Locally Covariant QFT
弯曲时空上的局部协变量子场论中的有限重整化自由度，在某些标准假设下，被严格地限制在与平坦时空中相同的项上，直到200多个曲率相关项。这些假设包括，特别是，局部性，协方差，缩放，microlocal规律性和连续和分析依赖的度量和耦合参数。解析依赖假设有点不自然，因为它要求局部协变的可观测量（同时定义在所有时空上）连续依赖于任意度量，并加强了对解析度量的依赖。此外，事实上，分析指标是全球性的刚性，使这一要求的实现在当地的$*$ -代数的观测，而技术上麻烦。我们表明，局部性，协方差，缩放和自然加强的微局部谱条件的条件，实际上是足够的约束允许有限重整化同样强烈，从而消除了连续性和有点不自然的解析性假设。证明中的关键步骤使用了关于微分算子（一般为非线性）的局部性和正则性特征的Peetre-Schlák定理。
2016-03-30 gr-qc math-ph math.MP
Analytic Perturbation Theory and Renormalization Analysis of Matter Coupled to Quantized Radiation
对于一大类物质和辐射的量子力学模型，我们发展了非简并基态的解析微扰理论。这个理论是适用的，例如，模型的物质与静态的核和非相对论性的电子耦合到紫外截止量子辐射场的偶极近似。如果能谱的最低点是哈密顿量的非简并本征值，我们表明，这个本征值是一个解析函数的核坐标和$α^{3/2}$，$α$是精细结构常数。一个适当选择的基态矢量解析地依赖于$α^{3/2}$，并且它相对于核坐标是连续可微分的。
2008-01-29 math-ph math.MP math.SP
Construction of Whiskers for the Quasiperiodically Forced Pendulum
本文研究了一个描述多个各向异性振子耦合的单摆的哈密顿量，给出了一个简单的不稳定KAM环面的构造及其在解析扰动下的稳定和不稳定流形。我们延长解析解的运动方程，顺序的扰动参数，时间轴的一个统一的邻域。
2007-03-29 math-ph math.DS math.MP
Gevrey estimates for asymptotic expansions of tori in weakly dissipative systems
本文研究一类具有KAM环面的环上解析辛映射的奇异扰动。扰动引入耗散，并包含一个可调参数。通过选择可调参数，可以确保环面在扰动下持续存在。这种模型在天体力学中很常见。在域论中，可调参数称为反项，在天体力学中称为漂移。已知对于拟周期解和反项，扰动的幂都有形式展开式。证明了拟周期解和反项的渐近展开满足Gevrey估计。也就是说，展开式的第$n$项以$n!$的幂为界。Gevrey类（$n!$的幂）仅取决于频率的丢番图条件和摩擦系数的阶数（以微扰参数的幂表示）。我们所介绍的证明方法可能比这里所考虑的问题更有意义。考虑幂展开空间中的一种变形牛顿法。由于它是KAM理论的习惯，该方法的每一步都是在一个较小的区域内估计的。与KAM的结果相比，我们控制牛顿法的区域收缩得非常快，牛顿法不能证明解是解析的。另一方面，通过仔细检查这个过程，我们可以得到关于展开式系数的估计，并得出级数是Gevrey的结论。
2020-10-12 math-ph math.DS math.MP
Localization over complex-analytic groupoids and conformal renormalization
本文给出了一类等价的一维复解析群胚的高指标定理。新颖之处是使用的本地异常公式建立在以前的文件中，它代表的bivariant陈特征的准同态的手征异常与重整化的非交换手征域论。在目前的情况下，几何是非度规的，相应的域论可以用纯共形的方式重整化，只利用群胚的复解析结构。指数公式自动地局部化在广群的自同构子集上，并且涉及广群代数上两个不同循环上圈之和的帽积。第一个上循环是一个迹，它涉及到将莱夫谢茨数推广到高阶不动点。第二个上循环是一个非交换的Todd类，由代数的模自同构群构造而成。
2008-09-16 math-ph math.KT math.MP
The Analytic Renormalization Group
量子力学或量子场论中的有限温度欧几里德两点函数的特征在于与松原频率$ν_{k}=2πk/β$相关联的傅立叶系数$G_{k}$、$k\in\mathbb Z$的离散集合。我们表明，解析意味着系数$G_{k}$必须满足无限多的模型无关的线性方程，我们写下来明确。特别是，我们构建“解析重整化群“线性映射$\mathsf A_μ$，对于任何选择的截止$μ$，允许表达的低能量傅立叶系数$|ν_{k}|<μ$（与零模式$G_{0}$的可能例外），连同实时的分解器和光谱功能，在高能量傅立叶系数$|ν_{k}|\geqμ$。操作一个简单的数值算法，我们表明，$G_{k}$上的精确的通用线性约束可以用来系统地改善任何随机近似数据集，例如，从蒙特卡罗模拟。我们的结果说明了几个明确的例子。
2016-08-16 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-ph
Entanglement across scales: Quantics tensor trains as a natural framework for renormalization
本文提出利用量子张量列车方法作为重整化群的自然框架，通过精确匹配QTT bond维度与重标定耦合数，解决多尺度纠缠问题。
2025-12-18 cond-mat.str-el math-ph math.MP
An Introduction To Small Divisors
这是一个介绍小因子问题。1999年春天，我在比萨大学教授了一门博士课程，本书中所涉及的材料都是为这门课程准备的。这是一个目录：第一部分一维小除数。Yoccoz定理1解析同形的芽。线性化2.拓扑稳定性与分析线性化3.二次多项式：Yoccoz的西格尔定理的证明4。Douady-Ghys定理连分数和Brjuno函数5. Siegel-Brjuno定理，Yoccoz定理。6.我的世界小因子和可微性损失第二部分隐函数定理和KAM理论7.哈密顿系统和可积系统8.准可积哈密顿系统9. Nash-Moser的隐函数定理10.从Nash-Moser定理到KAM：环面上向量场的标准形附录A1。均匀化、畸变和拟共形映射A2。连分数A3.分布，超函数。亚椭圆性与丢番图条件
2000-09-27 math-ph math.CV math.DS
