The Index Theorem for Homogeneous Differential Operators on Supermanifolds
在60年代中期博特证明了（1）指数定理的齐次，G不变，椭圆微分算子作用在空间的部分诱导表示G在G/H减少到Weyl字符公式和（2）指数的一个等变椭圆算子不依赖于运营商，但对代表。这里同样的定理被表述为酉超群G=U（p| q）。对于非典型表示的特征公式不减少到李群的基础上的超群G和这矛盾的声明Rempel和施密特指数的supermanifolds（伪微分算子和指数定理supermanifolds。研讨会分析，1981/82，92--131，Akad。聪明DDR，Berlin，1982;同上，伪微分算子与超流形上的指标定理。数学纳赫111（1983），153- 175）。
2002-02-18 math-ph math.MP
Supersymmetric Field-Theoretic Models on a Supermanifold
我们提出了一些结构方面的扩展，已成功地应用于发展理论的量子场传播的一般时空流形，以便包括超场模型的supermanifold。我们只讨论了有限类的超流形，其中允许存在一个光滑体流形结构。我们的考虑是基于超流形的Catenacci-Reina-Teofillatto-Bryant方法。特别地，我们证明了Bonora-Pasti-Tonin构造的一类超流形满足保证超流形容纳Hausdorff体流形的准则。这种构造最接近物理学家的直觉，即超空间是一个具有反对易坐标的流形，其中奇数扇区在拓扑上是平凡的。本文还包含了一个新的建设超分布和有用的结果，这样的对象的波前集。此外，概括的频谱条件制定使用的概念的波前集的超分布，这是等价的要求，所有的组件字段满足，在身体的流形上，Brunetti-Fredenhold-Köhler提出的微局部频谱条件。
2004-01-18 hep-th math-ph math.MP
Integration of vector fields on smooth and holomorphic supermanifolds
给出了实超流形上任意光滑向量场（不一定是齐次的）流的存在性和唯一性的一个新的完备证明，并将这些结果推广到复超流形上全纯向量场的情形.此外，我们讨论了与超向量场相关的局部作用，并给出了几个例子和应用，例如，任意有限维李群的指数态射的构造。在第二个版本中，我们纠正了错别字，数字和其他小问题的呈现。我们在第3节和第4节中添加了参考文献。更多的细节在第4节的（4.2）部分给出，处理李群的指数态射。值得注意的是，我们现在给出两个结构的向量场导致的指数态射，我们证明了它的完整性，此外，我们刻画的指数态射的李群的指数映射从超点到给定的李群。
2012-12-29 math-ph math.CV math.DG
Exact classical solutions of nonlinear sigma models on supermanifolds
研究了二维非线性西格玛模型，目标空间为复超格拉斯曼流形，即$0\leq p \leq m$，$0\leq q \leq n$和$1\leq p+q$的陪集超流形$G(m,p|n,q)\cong U(m|n)/[U(p|q)\otimes U(m-p|n-q)]$.射影超空间${\bf CP}^{m-1|n}$是$p=1$，$q=0$的一个特例。对于二维欧氏基空间，从全纯玻色子和费米子超向量输入函数出发，利用Gramm-Schmidt正交正规化方法，显式地和初等地构造了一类广泛的精确经典解（或调和映射）.建设是一个概括的非超级情况下发表了二十多年前由本作者之一。
2007-03-15 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
Einstein metrics on homogeneous superspaces
University of Queensland（昆士兰大学）
本文研究超流形上的爱因斯坦方程，通过Dynkin图构造同构超流形，并展示不同类别的空间上的爱因斯坦度量，证明经典几何有限性猜想在超流形上失效。
2025-12-11 hep-th math-ph math.DG
Thick morphisms of supermanifolds, quantum mechanics, and spinor representation
超流形的“厚”或“微形式”态射推广了普通映射。它们是作为同伦代数的工具而被发现的。也就是说，相应的拉回为$S_{\infty}$或Batalin-Vilkovisky代数提供了$L_{\infty}$ -态射。从一开始就很清楚，用于厚态射的结构与量子力学中的一些基本概念及其经典极限（如作用量、薛定谔方程和哈密尔顿-雅可比方程等）非常相似。关于厚态射与旋量表示的任何联系，也有一个自然的问题。我们在这里回答这两个问题。我们建立了厚态射与量子力学基本概念之间的关系。我们还表明，在线性设置量子厚态射与二次作用给出（一个版本）的旋量表示的某种类别的规范线性关系，这是一个类似的Berezin-Neretin表示和推广的metaplectic表示（和普通旋量表示）。
2019-09-04 math-ph math.DG math.MP
Superization of Homogeneous Spin Manifolds and Geometry of Homogeneous Supermanifolds
设M_0=G_0/H是（伪）-黎曼齐次自旋流形，其约化分解为g_0=h+m，S（M_0）是稳定子H的旋量表示Ad：H-> \GL_R（S）所定义的自旋丛.本文研究M_0的超化，即它到齐次超流形M=G/H的扩张，其超函数层同构于Lambda（S^*（M_0））.这里G是通过Kostant-Koszul构造将对称性为g_0的李代数扩张为超对称性为g=g_0+g_1=g_0+S的李超群。每个超对称代数自然地决定了自旋丛S（M_0）中的一个平坦联络nabla^{S}。Killing向量与广义Killing旋量（即nabla^{S}-平行旋量）一起被解释为M的适当几何对称性的值，即偶数和奇数Killing场。给出了超对称代数的Killing表示的一个显式公式，推广了Koszul的一些结果。广义自旋联络nabla^{S}通过Wang的一个定理的超版本定义了M上的一个超联络。
2009-05-24 hep-th math-ph math.DG
On geometric aspects of the SUSY Fokas-Gel'fand immersion formula
本文给出了具有两个玻色子和两个费米子自变量的孤子超流形浸入李超代数的Fokas-Gel 'fand公式的超对称形式的一个新的几何刻画.为了做到这一点，从一个线性谱问题的超对称可积系统使用协变的费米子导数，我们提供了一种技术，以获得两个额外的线性谱问题的可积系统，一个使用玻色子变量导数和其他使用费米子变量导数。这使我们能够通过第一和第二基本形式研究沉浸在李超代数中的（$1+1\vert2$）-超流形的几何。只要有可能，平均和高斯曲率的超流形计算。这些理论考虑适用于超对称sine-Gordon方程。
2018-03-09 math-ph math.MP
Super-Poincare' algebras, space-times and supergravities (II)
本文用超流形的Berezin-Leites-Kostant理论的语言重新表述了我们以前的论文“Super-Poincare' algebras，space-times and supergravities（I）”中的超引力理论。本文还证明了Cremmer、Julia和Scherk的11维超引力理论的方程等价于超流形上的显协变方程。
2011-08-31 math-ph math.DG math.MP
Graded Geometry, $Q$-Manifolds, and Microformal Geometry
我们给出了分次和微形式几何的阐述，以及$Q$ -流形的语言。$Q$ -流形是具有一个平方为零的奇向量场的超流形。它们可以被看作是李代数的非线性类似物（与偶数和奇数泊松流形平行），“非线性同调代数”的基础，以及描述代数和几何结构的强大工具。这种语言与分次流形，这是一个额外的$\mathbb{Z}$ -分次在结构层的超流形。“微形式几何”是一个新概念，指的是“厚”或“微形式”态射，它推广了普通的光滑映射，但其关键特征是相应的函数的拉回是非线性的。特别地，同伦泊松超流形的“泊松厚态射”诱导同伦泊松括号的$L_{\infty}$ -态射。有一个量子版本的基础上特殊类型的傅里叶积分算子和适用于Batalin-Vilkovisky几何。虽然文本主要是暂时的，一些结果是新的或以前没有发表。
2019-03-07 hep-th math-ph math.DG
Superlocalization formulas and supersymmetric Yang-Mills theories
利用超流形技巧，我们证明了等变上同调局部化公式的一个推广，它适用于研究超对称Yang-Mills理论。用这些方法可以计算具有4个、8个或16个超荷的拓扑超杨-米尔斯理论的约化配分函数。更一般地说，超定域化公式可以应用于任何维数的任何拓扑场论。
2003-10-18 hep-th math-ph math.MP
Spinorial Superspaces and Super Yang-Mills Theories
本文精确化了超闵可夫斯基空间的旋量结构概念，将其推广至弯曲超流形，提出旋量超空间框架，并在 $d=3$ 和 $d=4$ 弯曲超空间上表述了 $\mathcal N=1$ 超杨-米尔斯理论，展示了向普通时空流形的约化方法。
2025-04-30 hep-th math-ph math.MP
A Cauchy integral formula in superspace
在以前的工作中，超空间中的超复函数理论的框架被建立并充分研究。本文利用正交Clifford分析的技巧，在这个新的框架下得到了一个柯西积分公式。在引入Clifford代数值曲面元和体积元后，首先证明了一个纯费米子柯西公式。将这个公式与已经熟知的玻色子柯西公式相结合，得到了一般情况。在这里，在一个超流形的边界上的积分是在奇边界和偶边界上的积分（形式上）。最后，证明了Cauchy-Pompeiu公式和单演函数的表示公式等结果。
2009-05-13 math-ph math.CV math.MP
"Nonlinear pullbacks" of functions and $L_{\infty}$-morphisms for homotopy Poisson structures
我们引入（超）流形上的函数空间之间的映射，这些映射推广了光滑映射的回调，但一般来说是非线性的（实际上是形式的）。该构造基于典范关系和生成函数。(The基本结构是一个形式范畴，它是通常的超流形范畴的“加厚”，它接近于最近A. Weinstein和A.卡塔内奥B（Dherin-Weinstein.）有两种并行设置，分别用于偶数和奇函数。作为一个应用程序，我们展示了如何这样的非线性拉回给$L_{\infty}$ -态射代数同伦Schouten或同伦泊松流形上的功能。
2016-09-19 math-ph math.DG math.MP
Principal bundles in the category of $\mathbb{Z}_2^n$-manifolds
本文将经典主丛理论推广到$\mathbb{Z}_2^n$-流形范畴，定义并研究了主$\mathbb{Z}_2^n$-丛，以$\mathbb{Z}_2^n$-向量丛的标架丛为典型例子，并系统介绍了$\mathbb{Z}_2^n$-流形的基础理论。
2024-12-19 math-ph math.DG math.MP
Symmetrized Perturbation Determinants and Applications to Boundary Data Maps and Krein-Type Resolvent Formulas
本文的目的是双重的：一方面，我们讨论了对称化Fredholm扰动行列式的一种抽象方法和一对正型算子的迹公式，推广了经典的迹公式。另一方面，我们继续最近的系统研究边界数据映射，即2 \times 2矩阵值Dirichlet-to-Neumann映射，更一般地，Robin-to-Robin映射，与紧致区间[0，R]上的一维Schr？dinger算子相关联，在0和R处具有分离的边界条件。本文的主要新结果之一减少了适当对称化（Fredholm）扰动行列式的2 \times 2行列式的基础边界数据地图。此外，作为本文第一部分抽象方法的具体应用，我们建立了自伴Schr dinger算子对应于不同（分离）边界条件的预解式差的迹公式.
2010-07-27 math-ph math.MP math.SP
The $L^2$ Volume of the Space of Holomorphic Maps from Kähler Riemann Surfaces to $\mathbb{CP}^k$
证明了亏格为$b$的紧致Kähler Riemann曲面到$\pk$的全纯$r$次映射空间的$L^2$体积的结构公式.该公式在\cite{Ba}中提出，并在\cite{Sp}中使用独立技术对特殊情况进行了严格验证。
2015-05-14 math-ph math.MP
Boundary Data Maps and Krein's Resolvent Formula for Sturm-Liouville Operators on a Finite Interval
我们继续研究边界数据映射，即推广的谱参数依赖的Dirichlet到Neumann映射（三系数）Sturm-Liouville算子的有限区间$(a,b)$，更一般的边界条件。虽然边界数据图的早期研究集中在$a$和$b$的一般分离边界条件的情况下，但本工作对所有可能的自伴边界条件（即，分离的和不分离的）。在本文中，我们描述了基本的极小Sturm-Liouville算子的自伴扩张与Krein预解式的关系（在边界条件方面参数化），在一定程度上强调Krein扩张，发展自伴扩张的预解式差的基本迹公式，特别是，在相关的谱移函数方面，并描述了所有自伴扩张的各种参数化之间的联系，包括与冯诺依曼的基本参数化之间的精确关系，在亏量子空间之间的酉映射。
2012-04-15 math-ph math.MP math.SP
Entropy formula of folding type for $C^{1+α}$ maps
Soochow University（苏州大学）；Jilin University（吉林大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文针对一般$C^{1+α}$映射（含零Jacobian退化情形）建立了折叠型熵公式，证明测度为逆SRB测度当且仅当该公式成立且Jacobian级数可积，为此发展了相应的Pesin理论。
2025-11-06 math-ph math.DS math.MP
Scaling of Percolation on Infinite Planar Maps, I
我们考虑几个方面的随机平面三角剖分，有限和无限的渗流的标度极限。本文给出了Cardy极限公式在不同交叉概率标度下的随机映射的等价形式。极限概率用简单事件表示。一些显式公式的极限概率遵循这个关系，通过应用已知的结果稳定的过程。相反，随机映射的自然对称性意味着关于Airy-Levy过程的恒等式。
2005-01-01 math-ph math.MP math.PR
Dimension transformation formula for conformal maps into the complement of an SLE curve
证明了$\mathbb R$的一个确定性Borel子集的Hausdorff维数与它在从上半平面到$κ\not =4$的SLE $_κ$曲线的一个补连通分支的共形映射下的像的豪斯多夫维数之间的关系.我们的证明是基于SLE和Liouville量子引力之间的关系以及Rhodes-Vargas（2011）的一维KPZ公式和Gwynne-Holden-Miller（2015）的KPZ公式。作为一个中间步骤，我们证明了KPZ公式，它涉及的Euclidean维数的一个子集的SLE $_κ$曲线的$κ\in (0,4)\cup(4,8)$和同一组的尺寸相对于$γ$ -量子自然参数化的曲线引起的一个独立的高斯自由场，$γ= \sqrt κ\wedge (4/\sqrtκ)$。
2019-10-16 math-ph math.CV math.MP
Algebraic Birkhoff Factorization and the Euler-Maclaurin Formula on Cones
我们给格锥空间配上一个余积，使它成为一个连通余阶化余代数。格锥上的指数和与指数积分可以看作是这个空间上的线性映射，其值在亚纯芽空间中，且线性极点为零。我们调查的细分属性-让人想起的包含-排除原则的基数有限集-这样的线性映射，并建立一个兼容性这些属性的卷积商的余代数。在所考虑的线性映射上实现代数Birkhoff因子分解过程，我们将指数和因子分解为两个映射的卷积商，因子分解中的每个映射都满足细分性质。因此，代数Birkhoff分解专门针对格锥上的Euler-Maclaurin公式，并通过投影映射提供了一个简单的插值因子公式。
2015-12-15 math-ph math.CO math.MP
