The one dimensional semi-classical Bogoliubov-de Gennes Hamiltonian with PT symmetry: generalized Bohr-Sommerfeld quantization rules
提出了一种从超导电性出发计算一维Bogoliubov-de Gennes（BdG）哈密顿量的半经典谱的一阶渐近性质的方法，该方法模拟了电子/空穴通过两个SNS结的散射.这包括：1）在结点处的分支点附近将系统简化为Weber方程，2）构造微局部解的纤维丛的局部截面，3）针对与微局部Wronskians相关联的“通量范数”对这些解进行归一化，4）在保持通量范数不变的规范群中找到相对单值矩阵，5）由此我们推导出Bohr-Sommerfeld（BS）量子化规则，当微局部解的纤维丛（取决于能量参数E）具有平凡完整性时，该规则精确地成立。这样一个半经典的解释揭示了与单值性有关的有趣的连续对称性。
2018-12-08 math-ph math.MP
Andreev reflection and the semiclassical Bogoliubov-de Gennes Hamiltonian: resonant states
我们提出了一个半经典的分析门控介观SNS结的超通道的开放。对于完美的结（即硬壁势），这是由Chtchelkatchev，Lesovik和Blatter在散射矩阵的框架中考虑的。在这里，我们允许在结的缺陷，使复杂的序参量继续作为一个光滑的函数，这是一个常数的超导银行，并迅速消失内的铅。我们得到了费米能级附近的共振Andreev态的量子化规则，包括共振宽度的确定。
2011-07-04 math-ph math.MP
Bose particles in a box II. A convergent expansion of the ground state of the Bogoliubov Hamiltonian in the mean field limiting regime
在本文中，我们考虑在零温度下，在一个有限的盒子和平均场限制制度的相互作用玻色气体。N气体粒子通过正型对势相互作用，并具有紫外截止。其（非零）傅立叶分量相对于相应的动能的模式是足够大的。利用文献[Pi1]中引入的粒子态占据数的多尺度技术，给出了保粒子数Bogoliubov哈密顿量的基态的裸算符收敛展开式.在极限N \to \infty中，扩展达到任何期望的精度。
2017-01-23 math-ph math.MP
The $q$-deformed Bogoliubov transformations
提出了一种$q$变形Bogoliubov变换的方法。假设一个左-右模作用和一个 *-运算以及变形的对易关系，我们构造了非线性Bogoliubov变换的一个q-变形。此外，我们还给出了一个可应用于量子场论的一般结果。最后，当q是单位根时，我们引入了一个Hopf结构。
2018-01-05 gr-qc hep-th math-ph
Unlocking Novel Quantum States: Virasoro-Bogoliubov Transformations in Two Modes
该研究将 Bogoliubov 变换推广为 Virasoro-Bogoliubov 变换，用于构造非线性双模压缩态，从而揭示具有广泛量子物理应用潜力的新型量子态。
2023-12-12 hep-th math-ph math.MP
Bounds on the Bogoliubov--Hartree--Fock Energy of the Pauli--Fierz Hamiltonian
IAA, TU Braunschweig（不伦瑞克工业大学应用数学与计算科学研究所）
基于第一作者与Breteaux、Tzaneteas (2013)以及第一作者与Hach (2022)的工作，对具有无质量色散关系的平移不变、无自旋Pauli-Fierz Hamilton量的Bogoliubov-Hartree-Fock能量进行变分分析，主要结果是通过正Hilbert-Schmidt算子空间上的简单变分问题给出固定总动量下BHF能量的下界和上界，并为零总动量情形提出新的上界变分公式。
2026-06-01 math-ph math.MP
Quantum Dynamics, Coherent States and Bogoliubov Transformations
物理学中感兴趣的系统通常由大量相互作用的粒子组成。在平衡时，这些系统由多体哈密顿量的定态描述（在零温度下，由基态描述）。对扰动的反应，例如对外场变化的反应，由含时多体薛定谔方程控制。由于从薛定谔方程中提取有用的信息通常是非常困难的，因此非平衡统计力学的主要目标之一是推导出有效的演化方程，该方程可用于预测系统的宏观行为。在这些笔记中，我们将考虑在所谓的Gross-Pitaevskii制度中相互作用的玻色子系统，我们将展示如何使用相干态和Bogoliubov变换来近似多体动力学。
2012-10-04 math-ph math.MP
Among Quadratic Hamiltonians, Bogoliubov Transformations and Non-Regular States on CCRs *-Algebra. I. Pure and Invariant States. (In the Mood for the Manuceau Verbeure Theorems about Quasi-free States and Automorphisma of the CCR Algebra)
该文件的特点是：1）讨论了{ \bf}二次型（别名双线性）玻色-哈密顿算子，相关的Bogoliubov变换和{ \bf特别是}拟自由类（别名相干或Fock类）态2）我们讨论{ \bf any}二次玻色-哈密顿算符和Bogoliubov变换，无论是否可对角化，无论正确与否，和{ \bf arbitrary}类准自由态，不管它们是正则的还是非正则的。3）我们把CCRs理论{CCRs = Canonical Commutation Relations}的概念和术语与不定内积空间理论的概念和术语联系起来。然后，我们应用相应的“双语字典”，以便构建一些二次哈密顿的不变状态。
2003-02-05 math-ph math.DS math.MP
The Renormalised Bogoliubov-Fröhlich Hamiltonian
博戈留博夫-弗里希哈密顿量模拟了杂质与玻色-爱因斯坦凝聚体激发的相互作用。已经观察到，基态能量对紫外截止的依赖性与从类似的公知模型所预期的显著不同。我们给出了一个详细的解释，这种UV行为，并提供了一个明确的表示重整化的哈密顿量。
2020-11-04 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Multimode Bogoliubov transformation and Husimi's Q-function
在本文中，我们提出了数值计划的高斯/非高斯运营商的矩阵元素的Fock状态的基础上，这是确定为多元厄米多项式（MHP）。利用积分变换算子进行多模Bogoliubov变换，导出了高斯/非高斯算子的Husimi Q函数作为MHP的生成函数.
2020-04-13 math-ph math.MP physics.optics
Implementing Bogoliubov Transformations Beyond the Shale-Stinespring Condition
该研究提出Fock空间稠密子空间的两种扩展，使违反Shale-Stinespring条件的Bogoliubov变换可在扩展空间中实现，涵盖玻色、费米子情形，推导了相关可实现性及二次哈密顿量对角化条件，并用示例验证。
2025-08-04 math-ph math.MP quant-ph
Bose particles in a box I. A convergent expansion of the ground state of a three-modes Bogoliubov Hamiltonian
本文介绍了一种新的多尺度方法来研究粒子总数固定的多体量子系统。该方法以Feshbach映射为基础，用粒子态的占据数表示尺度。在这里，我们考虑一个三模式（包括零模式）Bogoliubov哈密顿量之间的动能和傅立叶分量的（正型）的潜力，对应于两个非零模式的足够小的比率。对于任何空间维度d \geq 1并且在平均场限制区域（即，在固定箱体积下|Λ|并且对于足够大的粒子数目N），该方法提供了基态的构造及其根据裸算符的展开，在极限N下\to \infty达到任何期望的精度。在空间维度d \geq 3中，该方法对于任意大（有限）盒和大但固定的粒子密度ρ提供了类似的结果，即，ρ与盒子的大小无关。
2017-01-17 math-ph math.MP
Canonical transformations for fermions in superanalysis
正则变换（Bogoliubov变换）的费米子与无限多的自由度内的超分析演算的研究。在Fock空间的Grassmann模扩张上构造了正交群的连续表示。将这些算子拉回到Fock空间，得到实现Bogoliubov变换的群的酉射线表示。
2013-04-29 math-ph math.MP
Generalized Bogoliubov transformations versus ${\mathcal{D}}$% -pseudo-bosons
我们证明，并不是所有的广义Bogoliubov变换导致$\cal D$ -伪玻色子，并证明了两者之间的对应关系，只能实现与施加特定的约束参数定义的变换。对于一定的参数值，我们发现两个相关的非自伴类数算子的特征向量集中向量的范数具有不同类型的渐近行为。我们利用这个结果进一步推导出它们构成希尔伯特空间的基，尽管它们都不能构成Riesz基。当限制放松时，它们不再是希尔伯特空间基，但仍然是$\cal D$ -拟基。
2015-10-04 math-ph math.MP quant-ph
Explicit Diagonalization of Pair Interaction Models
我们提供了一个一般的方法来构造玻色子Bogoliubov变换，对角化一般类的二次哈密顿。这些哈密顿量描述了对相互作用模型。Bogoliubov变换被代数地构造，并且所得到的哈密顿量成为显式单粒子哈密顿量的二次量子化。此外，还给出了基态能量的显式表达式。我们的方法系统地对角化各种模型的量子场论，包括一个模型的谐振子耦合到玻色场和Pauli-Fierz模型在偶极近似。
2020-11-04 math-ph math.MP
Superconductivity and the BCS-Bogoliubov Theory
首先，我们从线性代数的观点重新表述了BCS-Bogoliubov超导理论。我们定义了$\mathbb{C}^{2^{2M}}$上的BCS哈密顿量，其中$M$是正整数。我们讨论了BCS哈密顿量的自伴性和对称性以及自发对称破缺。从能隙方程出发，给出了BCS态的表达式，并发现了能隙的存在。我们还表明，BCS态具有较低的能量比正常状态。其次，我们明确地引入了一个新的超导态，并从线性代数的角度证明了这个新的超导态具有比BCS态更低的能量。第三，从新的能隙方程出发，从线性代数的观点证明了我们得到了与BCS-Bogoliubov理论相似的结果。
2010-06-07 math-ph math.CA math.MP
Collective excitations of Bose gases in the mean-field regime
研究了$N$全同玻色子通过强度为$1/N$的两体势相互作用的大系统的能谱。在这个平均场区域中，博戈留波夫的理论预言，$N$ -粒子哈密顿量的谱可以近似为作用在福克空间上的有效二次哈密顿量，它描述了凝聚态周围的涨落。最近，Bogoliubov的理论在$N$ -粒子哈密顿量的低能本征向量在相应Hartree泛函的唯一极小元中显示完全凝聚的情况下得到了严格的证明.在本文中，我们将证明Bogoliubov的理论的高能量部分的$N$ -粒子哈密顿量对应的（非线性）激发态的Hartree泛函的频谱。此外，我们将现有的结果的激励谱的情况下的非唯一性和/或退化的Hartree极小。特别是，后者涵盖了旋转玻色气体的情况下，当旋转速度足够大，打破对称性，并产生多个量子化的哈特里极小的旋涡。
2014-07-21 math-ph math.MP math.SP
Homogeneous spaces in Hartree-Fock-Bogoliubov theory
本文研究Bogoliubov变换作用于Hartree-Fock-Bogoliubov理论中广义单粒子密度矩阵的轨道结构，证明其为约化齐性空间，并在特定谱条件下进一步得到Kähler齐性空间结构。
2024-02-23 math-ph math.DG math.FA
Quantitative Derivation of the Gross-Pitaevskii Equation
从第一性原理多体量子动力学出发，证明了玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学可以用含时非线性Gross-Pitaevskii方程近似，并给出了收敛速度的一个界.在玻色Fock空间上构造初始数据，对具有期望粒子数N的相干态应用适当的Bogoliubov变换。博戈留波夫变换起着至关重要的作用，它产生了粒子之间正确的微观关联。我们的分析表明，在单粒子约化密度的水平上，初始数据的形式被多体演化所保持，直到一个小的误差，在大N的极限下，该误差随着N^{-1/2}而消失。
2012-10-30 math-ph math.MP
Canonical and canonoid transformations for Hamiltonian systems on (co)symplectic and (co)contact manifolds
在本文中，我们提出的正则和正则变换被认为是整体几何对象的哈密顿系统。在辛几何、余辛几何、切触几何和余切触几何的数学形式下，分别定义了（余）辛、（余）切触Hamilton系统的可拓变换.本文明确地导出了这些变换的局部特征，并证明了对于给定的正则变换，存在与之相联系的运动常数
2022-11-05 math-ph math.MP
Renormalization of bosonic quadratic Hamiltonians involving rank-one perturbations
该研究通过玻利约夫转换对包含一阶扰动的玻色二次哈密顿量进行重整化，探讨了不同重整化方法对能量和耦合常数的影响。
2026-01-14 math-ph math.MP math.SP
Nonlinear Transformation Group of CAR Fermion Algebra
在Cuntz代数中递归费米子系统研究的基础上，证明了Cuntz代数${\cal O}_{2^p}$上的$U(2^p)$作用可诱导CAR费米子代数的非线性变换群，其中$U(2^p)$作用具有任意正整数$p$ .一般来说，这些非线性变换表示为生成元中的有限多项式。一些Bogoliubov变换作为特殊情况涉及。
2001-10-01 hep-th math-ph math.MP
Bogoliubov Renormalization Group and Symmetry of Solution in Mathematical Physics
介绍了理论物理学中的重整化群概念的演变过程。在五十年代中期首次引入QFT的相应对称性是关于涉及参数的变换的解的连续对称性（例如，（1）特定的解决方案。经过短暂的绕道威尔逊的离散半群，我们按照QFT RG的扩展，并认为，潜在的转换，被认为是一个reparameterisation，是密切相关的自相似性。它可以被视为其推广，功能自相似性（FS）。然后，我们回顾了FS概念在过去十年中应用于微分方程边值问题的重要进展。本文综述了最近用现代李群分析发现RG = FS对称性的一种正规方法及其应用。作为主要的物理说明，我们给出了新方法在求解激光束在非线性介质中的自聚焦问题中的应用。
2000-01-30 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Problems with the definition of renormalized Hamiltonians for momentum-space renormalization transformations
对于具有有限（伊辛）自旋的经典晶格系统，我们证明了在哈密顿量水平上实现动量空间重整化遇到了与实空间变换相同类型的困难：重整化哈密顿量在相图的某些区域定义不清。
1998-09-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
