Lieb-Robinson Bounds and the Exponential Clustering Theorem
Bruno Nachtergaele, Robert Sims
给出了一类离散量子系统群速度的Lieb-Robinson界，该界可用于证明非零谱隙意味着此类系统基态的指数聚簇.
We give a Lieb-Robinson bound for the group velocity of a large class of discrete quantum systems which can be used to prove that a non-vanishing spectral gap implies exponential clustering in the ground state of such systems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Much Ado About Something: Why Lieb-Robinson bounds are useful
这是一个简短的审查的应用程序的Lieb-Robinson界限的一般读者的数学物理学家。
Lieb-Robinson Bounds for Harmonic and Anharmonic Lattice Systems
我们证明了具有无限维Hilbert空间的系统的动力学的Lieb-Robinson界，并由无界Hamilton生成。特别地，我们考虑量子调和和某些非调和晶格系统。
Lieb-Robinson bounds and the existence of infinite system dynamics
利用Lieb-Robinson边界，给出了一类非谐振子晶格在热力学极限下动力学存在性的一个新结果。
Lieb-Robinson Bounds and Quasi-locality for the Dynamics of Many-Body Quantum Systems
我们回顾了最近证明的Lieb-Robinson界一般，多体量子系统有界相互作用。几个基本的例子进行了讨论，以及换向器之间的连接估计和准局部性。
From Lieb-Robinson Bounds to Automorphic Equivalence
我回顾的作用，李卜罗宾逊边界的特点和利用的海森堡动力学的量子晶格系统的局部性。特别是，我讨论了两个定义的间隙基态阶段，并表明，它们本质上是等价的。
A Gaussian refinement of the Lieb-Robinson bound
由于证明中的一个错误，这篇论文已被作者撤回。然而，我们可以证明一个较弱的空间衰减仍然是超线性的，即exp[-x log x]。
Lieb-Robinson bounds and strongly continuous dynamics for a class of many-body fermion systems in $\mathbb{R}^d$
我们在$\mathbb{R}^d$中引入了一类费米子的UV正则化两体相互作用，并证明了这类多体系统动力学的Lieb-Robinson估计。作为实现这一结果的一步，我们还证明了薛定谔算子的Lieb-Robinson类型的传播界。我们应用传播界证明了无限体积动力学作为CAR代数上的强连续自同构群的存在性。
Dynamics and Lieb-Robinson estimates for lattices of interacting anharmonic oscillators
对于一类相互作用非谐振子的无限晶格，我们研究了在适当的观测量代数中动力学的存在性和Lieb-Robinson界
Improving the Lieb-Robinson bound for long-range interactions
我们改进了一类长程相互作用按幂律衰减的量子多体系统的Lieb-Robinson界。作为一个应用程序，我们表明，信息传播的群速度增长的幂律在这样的系统的时间，而系统与短程相互作用表现出有限的群速度所示的Lieb和罗宾逊。
Lieb-Robinson bounds for classical anharmonic lattice systems
我们证明局部估计，在Lieb-Robinson界的形式，经典的振荡器系统定义在一个格子上。我们的结果适用于具有长程相互作用的调和系统和各种非调和扰动。非调和估计适用于一类特殊的可观测量，外尔函数，和随之而来的边界不仅是独立的体积，而且初始条件。
Lieb-Robinson Bounds for the Toda Lattice
我们建立局部估计，称为Lieb-Robinson界，户田格。与调和模型不同，这些系统的Lieb-Robinson速度依赖于初始条件。我们的结果也适用于整个户田以及卡茨范Moerbeke层次结构。在适当的假设下，我们的方法也产生有限的速度，这些系统的某些扰动。
On polynomial Lieb-Robinson bounds for the XY chain in a decaying random field
我们考虑在$z$方向上的随机外场中的各向同性XY量子自旋链，单点分布由i.i.d.给出。随机变量乘以临界衰减包络$j^{-1/2}$。我们的动机是研究多体局域化。我们调查的多项式Lieb-Robinson（PLR）边界的传输特性。我们证明了一个零速度PLR界为大的无序强度$λ$和小的$λ$，我们显示了一个部分的逆，这表明在模型中存在的非平凡的运输。
Lieb-Robinson bounds for commutator-bounded operators
我们推广的Lieb-Robinson定理的系统的哈密顿量是本地运营商的有界的总和。
Lieb-Robinson Bounds and Existence of the Thermodynamic Limit for a Class of Irreversible Quantum Dynamics
我们证明了Lieb-Robinson边界和存在的热力学极限的一般类的不可逆动力学的量子晶格系统与时间相关的发电机，满足一个适当的衰减条件在空间中。
The Lieb-Robinson condition and the Fréchet topology
本文研究了量子自旋系统中局部性概念与弗雷歇拓扑的关系，揭示了李-罗布里逊界与连续性之间的非等价性。
A Lieb-Robinson bound for quantum spin chains with strong on-site impurities
我们考虑具有最近邻相互作用和稀疏分布的在位杂质的量子自旋链。我们证明了其海森堡动力学，其中包括杂质的耦合强度的换向器界。假设杂质满足最小间距，并且每个杂质具有非简并光谱。我们的结果被证明在一个广泛适用的设置，无论是在有限体积和热力学极限。我们应用我们的结果，以提高Lieb-Robinson边界的海森堡自旋链与随机，稀疏的横向场绘制的重尾分布。
Lieb-Robinson bounds, the spectral flow, and stability of the spectral gap for lattice fermion systems
我们证明了Lieb-Robinson边界的一般类格费米子系统。通过在CAR代数的子代数上使用合适的条件期望，我们可以以与量子自旋系统相同的方式应用Lieb-Robinson界限。我们对满足局部拓扑量子序条件的无阻挫带隙系统的谱流自同构和谱隙的稳定性进行了讨论。
Lieb-Robinson bounds in classical oscillating lattice systems
本文证明了与任意多邻居相互作用的经典谐振子系统在格子和一般结构上存在 Lieb-Robinson 界，并在交换预解代数上证明了全局动力系统的存在性。
On Lieb-Robinson Bounds for the Double Bracket Flow
我们考虑的可能性发展的Lieb-Robinson界的双括号流。这是一个微分方程$$\partial_B H(B)=[[V,H(B)],H(B)]$$，它可以用来对角化哈密顿量。这里，$V$是固定的，而$H(0)=H$是固定的。我们认为（但不证明），$H(B)$不需要收敛到一个限制，非零的真正的$B$在无限的体积限制，即使假设几个条件$H(0)$。然而，我们证明了自由费米子系统的双括号流的所有$B$的Lieb-Robinson界，但范围随着控制参数$B$的增加而增加\emph{exponentially}。
Lieb-Robinson bounds, automorphic equivalence and LPPL for long-range interacting fermions
本文证明了长程相互作用费米子系统的Lieb-Robinson界，揭示了自守等价与LPPL原理的成立条件，并指出某些新界不适用于费米子系统。
Lieb-Robinson bounds and the simulation of time evolution of local observables in lattice systems
这是一个介绍性的文本审查利布罗宾逊界限开放和封闭的量子多体系统。我们介绍了海森堡图片依赖于时间的本地Liouvillians和状态的Lieb-Robinson界，产生了最大的传播速度的相关性在许多机构系统的本地相互作用的自旋和费米子。最后，我们讨论了一些重要的后果有关的时间演化和基态和定态的性质的模拟。
Lieb-Robinson bounds imply locality of interactions
离散晶格模型是量子多体物理学的基石。它们作为凝聚态系统和晶格正则化量子场论的有效描述而出现。Lieb-Robinson边界意味着，如果每个晶格位置的自由度只在局部相互作用，相关性只能以有限的群速度通过晶格传播，类似于相对论系统中的光锥。在这里，我们证明了Lieb-Robinson边界等价于相互作用的局部性：具有k体相互作用的系统满足指数形式的Lieb-Robinson边界，当且仅当潜在的相互作用在空间中指数衰减。特别是，我们的结果已经遵循的行为的两点关联函数的单站点观测和推广到不同的衰变行为，以及费米子晶格模型。作为一个副结果，我们发现单点可观测量的Lieb-Robinson界隐含着具有任意支持的有界可观测量的Lieb-Robinson界。
On Lieb-Robinson bounds for the Bose-Hubbard model
我们考虑一般格点上的玻色-哈伯德模型的动力学，并证明了一个Lieb-Robinson界，该界的观测量的支撑点被一个初始几乎无粒子的区域隔开.我们进一步得到了一个最大的速度约束粒子输运通过一个初始空的区域，这也适用于远程跳跃。我们的技术起源于薛定谔算子和非相对论QED中的散射理论的最大速度界的证明。
Lieb-Robinson Bounds in Quantum Many-Body Physics
本文综述了近年来关于Lieb-Robinson边界的一些结果及其在凝聚态物理量子多体模型研究中的应用。
Lieb-Robinson bounds and growth of correlations in Bose mixtures
对于一个混合物的相互作用玻色气体最初准备在一个制度的凝聚（不相关），它被证明是在时间演化的过程中，观察的不相交的粒子集的每个物种有关联函数，保持渐近小的粒子总数，并显示一个受控的增长时间。这是通过特设估计的Lieb-Robinson型的相互作用的传播，建立在这里的多组分玻色混合物。
Lieb-Robinson bounds, Arveson spectrum and Haag-Ruelle scattering theory for gapped quantum spin systems
我们考虑平移不变的满足Lieb-Robinson束缚的带隙量子自旋系统，在基态表象中含有单粒子态。根据相对论量子场论的Haag-Ruelle方法，构造了描述多粒子碰撞的态，并定义了相应的$S$ -矩阵.我们还得到了一些一般的限制的形状的能量动量谱。为了我们的分析的目的，我们适应的概念，几乎本地观测和能量动量转移（或阿维森谱）从相对论QFT的晶格设置。Lieb-Robinson界是相对论QFT中严格定域性的重要替代，是我们所有构造的基础。我们的结果特别适用于强横向磁场中的伊辛模型。
Lieb-Robinson bounds for Bose-Hubbard Hamiltonians: A review with a simplified proof
本文综述了玻色- Hubbard哈密顿量状态依赖的李-罗宾逊界最新进展，提出简化证明方法，给出多项式速度界。
Lieb-Robinson bounds for spin-boson lattice models and trapped ions
我们推导出一个Lieb-Robinson边界的自旋相关的传播模型中的自旋相互作用通过一个玻色子晶格场，满足本身的Lieb-Robinson边界的情况下，自旋-玻色子耦合。我们将这些界限应用到被困离子的系统中，并发现自旋相关性的传播，作为介导的离子晶体的声子，可以比目前在实验中探索的制度更快。我们提出了一个方案，通过测量延迟的关联函数通过晶体荧光测试的边界。
Lieb-Robinson bounds in the continuum via localized frames
本文通过引入格点局域化框架，证明了连续介质中相互作用费米子的一般Lieb-Robinson界，并应用于准自由朗道哈密顿量，为分数量子霍尔效应提供动力学基础。
Lieb-Robinson bounds for irreversible dynamics via adaptive Dyson expansion
本文针对量子自旋系统的不可逆动力学，提出自适应戴森展开方法，导出与生成元哈密顿量及耗散在位项无关的利布-罗宾逊界，拓展了利布-罗宾逊界的适用范围。
On Lieb-Robinson bounds for a class of continuum fermions
本文研究了连续介质多费米子系统的量子动力学，在放宽势场假设下给出了 Lieb-Robinson 界并将其改进为近弹道形式，同时发展了条件期望概念以逼近时间演化的费米子可观测量。
A converse to Lieb-Robinson bounds in one dimension using index theory
具有严格因果锥（或“光锥”）的幺正动力学在量子元胞自动机（QCAs）的名义下得到了广泛的研究。特别是，在一个维度的QCA已经完全分类的指数理论。物理系统通常只表现出近似的因果锥;格点上的哈密顿演化满足Lieb-Robinson边界而不是严格的局部性。这促使我们研究近似局部保持酉（ALPU）。我们表明，该指数理论是强大的，并完全扩展到一维ALPU。因此，我们实现了一个相反的Lieb-Robinson界限：任何ALPU的索引为零，可以准确地产生的一些时间依赖的，准本地的哈密顿量在恒定的时间。对于开边界有限链的特殊情况，任何满足Lieb-Robinson界的幺正都可以由这样的哈密顿量生成。我们还讨论了算子代数的稳定性的一些结果，这可能是独立的利益。
Lieb-Robinson bounds with dependence on interaction strengths
我们提出了新的Lieb-Robinson界限（量子系统中信息传播速度的界限），并明确依赖于哈密顿量的相互作用强度。对于具有两个以上相互作用的系统，发现Lieb-Robinson速度在相互作用强度中并不总是代数的。我们考虑哈密顿与任何有限数目的有界算子，也有一定的一类无界算子。我们得到了格点上的量子系统的界和传播速度，以及具有一种齐性和各向同性的一般图。这种形式主义可能有用的一个领域是当相互作用强度变化时发生的量子相变的研究。
Asymptotically Decreasing Lieb-Robinson Velocity for a Class of Dissipative Quantum Dynamics
研究了一类局域耗散量子动力学中信息的传播速度。这个有限速度由所谓的Lieb-Robinson界限表示。除了已经研究过的动力学的属性，我们考虑一个额外的关系，表示某些子空间的传播。先前推导的边界没有反映动力学的耗散特性，并产生了相同的结果，可逆的情况下。在这篇文章中，我们表明，对于这类信息的传播速度是时间依赖性的，并在时间上朝着一个较小的速度衰减。在某些情况下，速度变为零。在文章的最后，重新讨论了一般挫折自由局部马尔可夫动力系统的指数聚类定理。
Lieb-Robinson bound and almost-linear light-cone in interacting boson systems
在这项工作中，我们研究如何快速本地微扰传播相互作用玻色子系统与玻色哈伯德型哈密顿。一般来说，这些系统具有无限的局部能量，并且可能发生任意快的信息传播。我们专注于一个特定的，但实验自然的情况下，在任何一个网站在未扰动的初始状态的玻色子的数量是近似有限的。我们严格证明了一个几乎线性的信息传播光锥的存在，从而建立了一个Lieb-Robinson界限：波前最多增长为$t\log^2 (t)$。我们证明了带隙基态的成簇定理，并研究了经典模拟一维猝灭动力学的时间复杂性，这是一个很有实际意义的话题。
On Anomalous Lieb-Robinson Bounds for the Fibonacci XY Chain
本文严格证明了在任意耦合下，具有Fibonacci外磁场的各向同性XY链的一种新的反常（或亚弹道）Lieb-Robinson束缚。反常的是，$x-vt$中通常的指数衰减被$0<α<1$的$x-vt^α$中的指数衰减所取代。事实上，我们可以将$α$的值表征为超过$α_u^+$（单体斐波那契哈密顿量的上输运指数）的值。遵循\cite{HSS11}的方法，我们通过Jordan-Wigner变换将Lieb-Robinson边界与对应于XY链的单体哈密顿量的动力学边界联系起来;在我们的情况下，单体哈密顿量具有Fibonacci势。我们可以通过调整\cite{DT07, DT08, D05, DGY}中开发的技术来约束其动态性。我们还解释了为什么我们的方法没有扩展到产生幂律型的随机二聚体模型的异常Lieb-Robinson边界。
Dynamical error bounds for continuum discretisation via Gauss quadrature rules, -- a Lieb-Robinson bound approach
在物理学中，离散量子系统耦合到连续振荡器的耦合是普遍存在的。通常，连续统近似于一组离散的模式。我们推导出分析误差界的期望值的系统观测值，已根据这种离散化的哈密顿时间演变。这些界限的形式上的时间和离散模式的数量的函数，其中离散模式的选择根据高斯求积规则。推导过程中使用了Lieb-Robinson界和正交多项式理论中的工具。
Lieb-Robinson bounds with exponential-in-volume tails
本文提出了一种新的Lieb-Robinson界，用于改进许多体动力学的模拟资源和区分量子相。
New Anomalous Lieb-Robinson Bounds in Quasi-Periodic XY Chains
本文给出了在准周期横向磁场中各向同性XY链的一种新的反常（或亚弹道）Lieb-Robinson束缚的严格证明。所谓"反常"，是指对于某些$0<α<1$，由$|x|\leq v|t|$定义的通常有效光锥被区域$|x|\leq v|t|^α$取代。事实上，我们可以精确地描述$α$的值，对于这些值，这是超过适当的单体离散薛定谔算子的上输运指数$α_u^+$的值。先前的研究已经产生了大量关于$α_u^+$的定量信息。结果是通过映射到自由费米子，通过调整Damanik，Gorodetski，Tcheremchantsev和Yessen开发的技术在单体水平上获得良好的动力学边界，然后通过非局部Jordan Wigner变换“拉回”这些边界，遵循Hamza，Sims和Stolz的想法。据我们所知，这是第一次严格推导反常多体输运。我们还解释了为什么我们的方法不延伸到产生异常LR界的幂律型，如果一个取代的准周期字段由随机二聚体字段。
Concentration of OTOC and Lieb-Robinson velocity in random Hamiltonians
不同时空的算子之间的交换子是酉演化局部性的一个诊断。大多数现有的结果是针对特定的易处理的（随机）哈密顿量（出的时间顺序相关器计算），或更坏的情况下哈密顿量（Lieb-Robinson-like边界或OTOC边界）。在这篇文章中，我们研究了典型哈密顿算子中的重子。从任意零均值有界独立随机Hamilton系综中抽取样本，分别给出了在谱范数下和任意非随机状态下的浓度界.我们的边界具有很高的概率，并且与相互作用的平方和成比例。我们的布朗界与布朗极限相容，而确定性算子增长界必须发散。我们评估这个一般框架上的短程，一维幂律相互作用，和SYK-样的k-本地系统和结果匹配现有的下限和结构。我们的主要概率参数采用了一个强大的矩阵鞅技术称为均匀平滑，并可能适用于其他设置。
Disordered Lieb-Robinson bounds in one dimension
本研究通过收紧Lieb-Robinson界，证明一维无序自旋链中弱链接抑制算子增长，确定正确动力学指数，并区分全局与子序列界的差异，对淬火动力学等应用有重要影响。
Lieb-Robinson Bounds for Multi-Commutators and Applications to Response Theory
我们推广到多个复变子通常的Lieb-Robinson边界复变子。在建设性QFT的精神，这样做，以便允许使用最小连接图（树扩展）的组合，以估计相互作用费米子的时间相关的多重子。多量子子的Lieb-Robinson边界是处理量子粒子动力学分析的有效数学工具，这些量子粒子的相互作用在整个空间中是非零的，并且可能是时间依赖的。为了说明这一点，我们证明了三阶多重算子的界产生相应的非自治初值问题的基本解的存在性观察格上的相互作用费米子。我们进一步展示了如何使用高于2阶的多个微扰子的边界来研究相互作用费米子对外部微扰的线性和非线性响应。所有结果也适用于量子自旋系统，有明显的修改。然而，我们只详细解释了费米子的情况，考虑到这里讨论的微观量子理论的应用，因为这种情况在技术上涉及更多。
Stability of slow Hamiltonian dynamics from Lieb-Robinson bounds
本文严格证明了产生慢哈密顿动力学的局部自旋系统对一般性甚至含时局部扰动具有稳定性，其Lieb-Robinson界限由未微扰动力学和扰动两部分贡献组成，该非微扰结果对研究Many-Body-Localized系统稳定性及遍历系统中无序区域对动力学的减慢作用具有重要意义。
Long-Range Free Fermions: Lieb-Robinson Bound, Clustering Properties, and Topological Phases
我们认为自由费米子生活在任意尺寸的晶格，跳跃振幅遵循幂律衰减的距离。我们关注的是这种功率大于空间维度的情况（即，其中单粒子能量保证是有界的），为此我们提供了一系列关于它们的平衡和非平衡性质的基本约束。首先，我们推导出一个Lieb-Robinson界限，这是最佳的空间尾部。这个界限，然后意味着一个集群属性与基本上相同的格林函数的幂律，只要它的变量位于能量谱之外。基态关联函数被广泛认为（但在这一领域尚未得到证实）的聚类特性是其他推论中的一个推论。最后，我们讨论了这些结果对长程自由费米子系统的拓扑相位的影响：它们证明了哈密顿量和基于状态的定义之间的等价性，并将短程相位分类扩展到衰变功率大于空间维度的系统。此外，我们认为，所有的短程拓扑相是统一的，只要这个权力是允许的更小。
Lieb-Robinson Bounds on Entanglement Gaps from Symmetry-Protected Topology
量子猝灭是研究非平衡多体量子动力学最简单的方法。以往对猝灭量子多体系统纠缠特性的研究主要集中在纠缠熵的增长上。已经建立了一些严格的结果和唯象指导原则，如一般局域哈密顿产生的纠缠增长不快于线性和多体局域系统特有的对数增长。然而，很少有人知道的动力学行为的全纠缠谱，这是一个精细的字符密切相关的拓扑性质的波函数。在这里，我们建立了一个严格的和普遍的结果的纠缠谱的一维SPT系统的演变出平衡。我们的结果是来自自由费米子SPT系统和相互作用的。对于具有AZ对称性的自由费米子系统，证明了在不存在动力学对称性破缺的条件下，猝灭后的单粒子纠缠带隙服从与等时关联下相同的Lieb-Robinson束缚.作为一个显着的副产品，我们得到了一种新的类型的Lieb-Robinson速度，它是与带色散与复波数，并达到最大（相对）群速度的最小值。在张量网络的框架内，即，对于由对称和平凡MPU演化的SPT多体纠缠系统，我们还确定了一般猝灭相互作用SPT系统在多体纠缠间隙上的Lieb-Robinson束缚。这一结果表明，张量网络方法在探索长时间量子动力学的严格结果方面具有很大的潜力。讨论了部分对称性破缺的影响、无序效应和长时间极限的弛豫性质。我们的工作建立了一个范式，探索严格的结果SPT系统的平衡。
Quasi-Locality Bounds for Quantum Lattice Systems. Part I. Lieb-Robinson Bounds, Quasi-Local Maps, and Spectral Flow Automorphisms
Lieb-Robinson界表明，在海森堡动力学下，信息在一类非相对论量子晶格系统中的传播速度本质上是有界的。我们回顾了过去十几年的工作，已经把这个基本结果变成了一个强大的工具，用于分析量子晶格系统。我们引入了一个统一的框架，广泛的应用，通过研究准局域性的一般类的映射定义的量子晶格系统的局部可观的代数。我们还考虑了一些推广，包括系统的无限维希尔伯特空间在每个晶格网站和哈密顿，可能涉及无界现场的贡献。这些推广需要用强算子拓扑取代量子晶格动力学的一些基本结果中的算子范数拓扑。本文的主要结果形成的基础上，详细证明了满足局部拓扑量子序条件的无阻挫模型的带隙基态相的稳定性，我们将在本文的续集。
Tightening the Lieb-Robinson Bound in Locally-Interacting Systems
Lieb-Robinson（LR）界严格地表明，在具有短程相互作用的量子系统中，传播到有效“光锥”之外的最大信息量随着与光锥前沿的距离呈指数衰减，光锥前沿以有限的速度膨胀。尽管是一个基本的结果，现有的界限往往是非常宽松的，限制了他们的应用。我们介绍了一种方法，显着和定性地提高LR边界的模型与有限范围的相互作用。最突出的是，在一个大的局部希尔伯特空间维度$D$的系统中，我们的方法给出了一个LR速度，比以前的$D$作为$D\to \infty$的界限增长得慢得多。例如，在具有自旋$S$的海森堡模型中，我们发现$v\leq$常数与以前的$v\propto S$相比，在大$S$处发散，在具有$N$轨道的多轨道Hubbard模型中，我们发现$v\propto \sqrt{N}$而不是以前的$v\propto N$，在$N$态截断玻色-哈伯德模型和温氏量子转子模型中也是如此。我们的边界也规模定性更好地在某些系统中，当空间维度或某些模型参数变大，例如在$d$维量子伊辛模型和扰动环面代码模型。即使在自旋为1/2的Ising和Fermi-哈伯德模型中，我们的方法也能将LR速度提高一个数量级，并在大距离和早期显著地提高LR束缚.
Enhanced Lieb-Robinson bounds for commuting long-range interactions
本文证明相互对易的长程相互作用在任意α>0下满足增强型Lieb-Robinson界t r^{-α}，将线性光锥阈值改进为α=1，并应用于基态关联和局部扰动局部影响原理。
Symmetry-enhanced Lieb-Robinson bounds for a class of Bose-Hubbard type Hamiltonians
针对Bose-Hubbard型哈密顿量，利用平移对称性和局域多体排斥，将信息传播速度从加速改进为亚线性增长，并证明界的最优性。
Dissipation-Enabled Operator-Norm Locality Bounds for Bose-Hubbard Hamiltonians
本文证明局部耗散可恢复玻色-哈伯德系统的算子范数Lieb-Robinson界，通过正则化高占据位点实现几乎弹道式传播界，并推广至猫码耗散，支持局部绝热近似及高效量子模拟。
Clustering of higher order connected correlations in C$^*$ dynamical systems
本文在C$^*$动力系统中证明，若两点连通关联函数沿群元素网趋于零，则所有高阶连通关联函数和自由关联函数以相同速率趋于零，并将该结果应用于高温量子自旋晶格模型，得到Lieb-Robinson光锥外的指数聚类性。
Locality Bound for Dissipative Quantum Transport
本文证明了一般定域平移不变量子马尔可夫自旋系统$D \leq D_0 + \left(α\, v_\text{LR} τ+ β\, ξ\right) v_\text{C}$扩散系数的一个上界。这里，$v_\text{LR}$是Lieb-Robinson速度，$v_\text{C}$是由当前算子定义的速度，$τ$是退相干时间，$ξ$是相互作用的范围，$D_0$是微观确定的扩散率，并且$α$和$β$是精确定义的无量纲系数。该约束约束量子输运的量可以从微观相互作用（$D_0, v_\text{LR}, v_\text{C},ξ$）获得，也可以从独立的局部非输运测量（$τ,α,β$）确定。我们说明的情况下，自旋半XXZ链与现场退相的一般结果。我们的结果推广了Lieb-Robinson约束，以约束耗散环境中守恒密度的亚弹道扩散。
Gapped Quantum Systems: From Higher Dimensional Lieb-Schultz-Mattis to the Quantum Hall Effect
我们考虑有限格点上的多体量子系统，其中希尔伯特空间是与每个位置相关联的有限维希尔伯特空间的张量积，并且系统的哈密顿量是局部项的和。我们感兴趣的是证明一致的界限上的各种性质的大小的晶格趋于无穷大。一个重要的情况是，当最低状态和光谱的其余部分之间存在光谱间隙时，光谱间隙持续在这个极限中，对应于物理学家所说的“物质相”。在这里，基本傅立叶分析与Lieb-Robinson界限（传播速度的界限）技术的结合是令人惊讶的强大。我们用它来证明指数衰减的连接关联函数，一个高维的Lieb-Schultz-Mattis定理，和霍尔电导量子化定理的相互作用的电子与无序。
Locality Estimates for Quantum Spin Systems
我们回顾了最近的一些结果，表达或依赖于量子自旋系统的动力学局域性。特别是，我们提出了一个稍微尖锐的版本，最近获得的Lieb-Robinson约束的群速度，这样的系统上的一大类度量图。利用这个界，我们提供了各种形式的动力学的准局部性的表达式，提出了指数聚类定理的证明，并讨论了多维Lieb-Schultz-Mattis定理。
Propagation of Correlations in Quantum Lattice Systems
我们提供了一个简单的证明的Lieb-Robinson界，并使用它来证明存在的多项式衰减的相互作用的动力学。然后，我们用我们的结果来证明，有一个上限的速度，在该速度与分离的支持观测之间的相关性可以积累的动态的结果。
Existence of the thermodynamic limit and asymptotic behavior of some irreversible quantum dynamical systems
讨论了具有一般不可逆量子动力学的两个开放量子系统的性质。首先我们研究了量子晶格系统中的Lieb-Robinson边界。系统动力学的时变发生器是Lindblad-Kossakowski型的。该生成元满足空间中某些适当的衰减条件。我们证明了有限系统上具有这样的生成元的动力学是一个定义良好的量子动力学，在保单位完全正映射的范数连续上循环的意义下。在证明了有限格点系统的Lieb-Robinson界之后，我们还证明了动力学极限的存在性。证明了在强极限下，存在一个保单位完全正映射的强连续上圈。这意味着动力学存在于一个无限系统中，其中Lieb-Robinson边界也成立。在本文的第二部分中，我们考虑了一个由一束二能级原子一个接一个地通过微波腔组成的系统。原子是随机激发的，在任何给定时刻，腔中都只有一个原子。我们考虑了理想腔和有漏腔，研究了腔态的时间渐近行为。我们表明，在理想腔的情况下，光子数无限增加。在有漏腔的情况下，我们证明了腔中的平均光子数随时间稳定。在这种情况下，腔的极限状态是存在的，并且它与初始状态无关。我们计算了这种非准自由非平衡态的特征泛函。我们还计算了理想腔和有漏腔的能流以及理想腔的熵产生。
Locality in Quantum Systems
这些课堂讲稿集中在局部性思想的应用，特别是李卜逊边界，量子多体系统。我们考虑的应用，包括相关衰减，拓扑秩序，高维Lieb-Schultz-Mattis定理，和非相对论戈德斯通定理。重点是试图展示计算背后的想法。因此，证明只是粗略地强调了它们背后的直观思想，在某些情况下，为了简单起见，我们使用的技术给出了稍微弱一些的界限。这是课堂讲稿的初步版本，目的是在课程结束时将讲稿分发出去。欢迎评论。
Speed limits and locality in many-body quantum dynamics
本文综述多体量子系统中 Lieb-Robinson 速度极限与局域性的数学理论、扩展及在模拟、纠缠和量子引力模型中的应用，并梳理开放问题与核心证明。
Sharp Polynomial Velocity Decay Bounds for Multidimensional Periodic Schrödinger Operators
针对任意维度大耦合区域的周期薛定谔算子，研究证明其Lieb–Robinson速度与渐近速度随耦合呈逆多项式衰减，指数由势场周期决定，并得到了反映周期结构依赖的精确衰减速率。
Maximal speed for macroscopic particle transport in the Bose-Hubbard model
Lieb-Robinson束缚断言晶格自旋系统的量子动力学存在最大传播速度。由于玻色格子气体的局部相互作用是无界的，所以这种一般的边界对大多数玻色格子气体是不可用的。本文首次建立了范式玻色-哈伯德模型中宏观粒子输运的一般弹道上限。该边界是第一个覆盖广泛的一类初始状态的正密度，包括莫特状态，解决了一个长期存在的开放问题。它适用于任何晶格上的Bose-Hubbard型模型，而不是太长的范围跳跃。证明是严格的，并且依赖于通过迭代微分不等式控制一种新型绝热时空局部化的时间演化。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。