On Lieb-Robinson Bounds for the Double Bracket Flow
我们考虑的可能性发展的Lieb-Robinson界的双括号流。这是一个微分方程$$\partial_B H(B)=[[V,H(B)],H(B)]$$，它可以用来对角化哈密顿量。这里，$V$是固定的，而$H(0)=H$是固定的。我们认为（但不证明），$H(B)$不需要收敛到一个限制，非零的真正的$B$在无限的体积限制，即使假设几个条件$H(0)$。然而，我们证明了自由费米子系统的双括号流的所有$B$的Lieb-Robinson界，但范围随着控制参数$B$的增加而增加\emph{exponentially}。
2022-01-18 math-ph math.MP quant-ph
Lieb-Robinson bounds, automorphic equivalence and LPPL for long-range interacting fermions
本文证明了长程相互作用费米子系统的Lieb-Robinson界，揭示了自守等价与LPPL原理的成立条件，并指出某些新界不适用于费米子系统。
2025-12-18 math-ph math.MP quant-ph
On Lieb-Robinson bounds for the Bose-Hubbard model
我们考虑一般格点上的玻色-哈伯德模型的动力学，并证明了一个Lieb-Robinson界，该界的观测量的支撑点被一个初始几乎无粒子的区域隔开.我们进一步得到了一个最大的速度约束粒子输运通过一个初始空的区域，这也适用于远程跳跃。我们的技术起源于薛定谔算子和非相对论QED中的散射理论的最大速度界的证明。
2022-06-15 math-ph math.MP quant-ph
Lieb-Robinson bounds and growth of correlations in Bose mixtures
对于一个混合物的相互作用玻色气体最初准备在一个制度的凝聚（不相关），它被证明是在时间演化的过程中，观察的不相交的粒子集的每个物种有关联函数，保持渐近小的粒子总数，并显示一个受控的增长时间。这是通过特设估计的Lieb-Robinson型的相互作用的传播，建立在这里的多组分玻色混合物。
2021-12-11 math-ph math.MP quant-ph
From Lieb-Robinson Bounds to Automorphic Equivalence
我回顾的作用，李卜罗宾逊边界的特点和利用的海森堡动力学的量子晶格系统的局部性。特别是，我讨论了两个定义的间隙基态阶段，并表明，它们本质上是等价的。
2022-05-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Lieb-Robinson bounds, Arveson spectrum and Haag-Ruelle scattering theory for gapped quantum spin systems
我们考虑平移不变的满足Lieb-Robinson束缚的带隙量子自旋系统，在基态表象中含有单粒子态。根据相对论量子场论的Haag-Ruelle方法，构造了描述多粒子碰撞的态，并定义了相应的$S$ -矩阵.我们还得到了一些一般的限制的形状的能量动量谱。为了我们的分析的目的，我们适应的概念，几乎本地观测和能量动量转移（或阿维森谱）从相对论QFT的晶格设置。Lieb-Robinson界是相对论QFT中严格定域性的重要替代，是我们所有构造的基础。我们的结果特别适用于强横向磁场中的伊辛模型。
2015-04-08 math-ph math.MP quant-ph
A Gaussian refinement of the Lieb-Robinson bound
由于证明中的一个错误，这篇论文已被作者撤回。然而，我们可以证明一个较弱的空间衰减仍然是超线性的，即exp[-x log x]。
2013-08-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Lieb-Robinson bounds and strongly continuous dynamics for a class of many-body fermion systems in $\mathbb{R}^d$
我们在$\mathbb{R}^d$中引入了一类费米子的UV正则化两体相互作用，并证明了这类多体系统动力学的Lieb-Robinson估计。作为实现这一结果的一步，我们还证明了薛定谔算子的Lieb-Robinson类型的传播界。我们应用传播界证明了无限体积动力学作为CAR代数上的强连续自同构群的存在性。
2020-01-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Lieb-Robinson bounds with dependence on interaction strengths
我们提出了新的Lieb-Robinson界限（量子系统中信息传播速度的界限），并明确依赖于哈密顿量的相互作用强度。对于具有两个以上相互作用的系统，发现Lieb-Robinson速度在相互作用强度中并不总是代数的。我们考虑哈密顿与任何有限数目的有界算子，也有一定的一类无界算子。我们得到了格点上的量子系统的界和传播速度，以及具有一种齐性和各向同性的一般图。这种形式主义可能有用的一个领域是当相互作用强度变化时发生的量子相变的研究。
2010-05-28 cond-mat.other cond-mat.str-el hep-lat
Lieb-Robinson bounds in the continuum via localized frames
本文通过引入格点局域化框架，证明了连续介质中相互作用费米子的一般Lieb-Robinson界，并应用于准自由朗道哈密顿量，为分数量子霍尔效应提供动力学基础。
2024-07-22 math-ph math.MP quant-ph
Lieb-Robinson bounds for Bose-Hubbard Hamiltonians: A review with a simplified proof
University of Tübingen（蒂宾根大学）
本文综述了玻色- Hubbard哈密顿量状态依赖的李-罗宾逊界最新进展，提出简化证明方法，给出多项式速度界。
2026-08-21 math-ph math.AP math.MP
Lieb-Robinson bounds for spin-boson lattice models and trapped ions
我们推导出一个Lieb-Robinson边界的自旋相关的传播模型中的自旋相互作用通过一个玻色子晶格场，满足本身的Lieb-Robinson边界的情况下，自旋-玻色子耦合。我们将这些界限应用到被困离子的系统中，并发现自旋相关性的传播，作为介导的离子晶体的声子，可以比目前在实验中探索的制度更快。我们提出了一个方案，通过测量延迟的关联函数通过晶体荧光测试的边界。
2013-12-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas math-ph
On polynomial Lieb-Robinson bounds for the XY chain in a decaying random field
我们考虑在$z$方向上的随机外场中的各向同性XY量子自旋链，单点分布由i.i.d.给出。随机变量乘以临界衰减包络$j^{-1/2}$。我们的动机是研究多体局域化。我们调查的多项式Lieb-Robinson（PLR）边界的传输特性。我们证明了一个零速度PLR界为大的无序强度$λ$和小的$λ$，我们显示了一个部分的逆，这表明在模型中存在的非平凡的运输。
2016-01-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Lieb-Robinson bounds for irreversible dynamics via adaptive Dyson expansion
Department of Mathematics, Technical University of Munich（慕尼黑工业大学数学系）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）
本文针对量子自旋系统的不可逆动力学，提出自适应戴森展开方法，导出与生成元哈密顿量及耗散在位项无关的利布-罗宾逊界，拓展了利布-罗宾逊界的适用范围。
2026-10-12 math-ph math.MP quant-ph
On Lieb-Robinson bounds for a class of continuum fermions
本文研究了连续介质多费米子系统的量子动力学，在放宽势场假设下给出了 Lieb-Robinson 界并将其改进为近弹道形式，同时发展了条件期望概念以逼近时间演化的费米子可观测量。
2023-11-10 math-ph math.MP quant-ph
Asymptotically Decreasing Lieb-Robinson Velocity for a Class of Dissipative Quantum Dynamics
研究了一类局域耗散量子动力学中信息的传播速度。这个有限速度由所谓的Lieb-Robinson界限表示。除了已经研究过的动力学的属性，我们考虑一个额外的关系，表示某些子空间的传播。先前推导的边界没有反映动力学的耗散特性，并产生了相同的结果，可逆的情况下。在这篇文章中，我们表明，对于这类信息的传播速度是时间依赖性的，并在时间上朝着一个较小的速度衰减。在某些情况下，速度变为零。在文章的最后，重新讨论了一般挫折自由局部马尔可夫动力系统的指数聚类定理。
2013-08-07 math-ph math.MP quant-ph
Stability of slow Hamiltonian dynamics from Lieb-Robinson bounds
本文严格证明了产生慢哈密顿动力学的局部自旋系统对一般性甚至含时局部扰动具有稳定性，其Lieb-Robinson界限由未微扰动力学和扰动两部分贡献组成，该非微扰结果对研究Many-Body-Localized系统稳定性及遍历系统中无序区域对动力学的减慢作用具有重要意义。
2024-11-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Sudden switch of generalized Lieb-Robinson velocity in a transverse field Ising spin chain
李伯-罗宾逊定理指出，自旋网络中两个远距离节点之间的相关性可以通过局部相互作用建立的速度有一个上限，称为李伯-罗宾逊速度。我们的主要目的是演示如何观察的Lieb-Robinson速度在伊辛自旋链与强横向场。我们采用并比较了关联函数、互信息、量子不和谐和形成纠缠等四种关联度量来表征不同类型的关联。我们证明了其中一个关联函数表现出依赖于自旋数奇偶性的特殊行为。所有的信息理论相关措施证明存在的Lieb-Robinson速度。特别地，我们发现随着自旋数的增加，Lieb-Robinson速度有一个突变。
2011-11-01 quant-ph
The early-time Lieb-Robinson correlation function for qubit arrays
Lieb-Robinson关联函数描述了多体系统中量子关联的传播。我们计算的关联函数，而不是它的界限，在早期的相互作用的量子比特系统的领先秩序的值。一般的分析结果相比，数值计算，并适用于规则的量子比特晶格在一个，两个和三个维度。Lieb-Robinson速度和近似指数前沿的相关出现在大阵列的限制。
2022-03-24 quant-ph
On Anomalous Lieb-Robinson Bounds for the Fibonacci XY Chain
本文严格证明了在任意耦合下，具有Fibonacci外磁场的各向同性XY链的一种新的反常（或亚弹道）Lieb-Robinson束缚。反常的是，$x-vt$中通常的指数衰减被$0<α<1$的$x-vt^α$中的指数衰减所取代。事实上，我们可以将$α$的值表征为超过$α_u^+$（单体斐波那契哈密顿量的上输运指数）的值。遵循\cite{HSS11}的方法，我们通过Jordan-Wigner变换将Lieb-Robinson边界与对应于XY链的单体哈密顿量的动力学边界联系起来;在我们的情况下，单体哈密顿量具有Fibonacci势。我们可以通过调整\cite{DT07, DT08, D05, DGY}中开发的技术来约束其动态性。我们还解释了为什么我们的方法没有扩展到产生幂律型的随机二聚体模型的异常Lieb-Robinson边界。
2016-04-14 math-ph math.DS math.MP
Lieb-Robinson Bound and Adiabatic Evolution
我们扩展了局部性的概念，以包含一个希尔伯特空间的张量积结构不是\textit {先验}假设的情况，而是，这个局部性与一个给定的矩阵表示的哈密顿系统。因此，我们制定了一个Lieb-Robinson-like界的局部哈密顿在一个给定的基础。特别是，我们采用这个约束，以获得交替的绝热条件，其中绝热性是自然地从一个地方的能量基础和一个相对较小的Lieb-Robinson约束。
2013-07-14 quant-ph
Lieb-Robinson bounds for open quantum systems with long-ranged interactions
本文陈述并证明了四种类型的Lieb-Robinson边界对具有幂律衰减相互作用的多体开放量子系统的非平衡动力学是有效的。我们还提供了必要的设置和工具，以证明这些结果的介绍性和自包含的讨论。这里发现的结果适用于物理系统，其中存在长程相互作用和耗散，如在某些量子模拟器中常见的，如里德伯系统或离子形成的库仑晶体。
2019-06-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Towards experimental tests and applications of Lieb-Robinson bounds
自旋极化扫描隧道显微镜被确定为一个合适的实验技术，调查的定量质量的Lieb-Robinson边界上的信号速度。最新的，最普遍的限制被简化，它表明，有一个近似4倍之间的差异相应的极限速度和一些估计的精确速度在原子自旋链。观察到的差异有利于结论的进一步数学改进的Lieb-Robinson界限。真实信号的传播可以用几个实验参数来修改，这些参数与边界无关。这使得应用Lieb-Robinson边界作为自旋电子器件中信息传输的实际信号速度的提高的上限。
2013-12-09 quant-ph
Dynamical error bounds for continuum discretisation via Gauss quadrature rules, -- a Lieb-Robinson bound approach
在物理学中，离散量子系统耦合到连续振荡器的耦合是普遍存在的。通常，连续统近似于一组离散的模式。我们推导出分析误差界的期望值的系统观测值，已根据这种离散化的哈密顿时间演变。这些界限的形式上的时间和离散模式的数量的函数，其中离散模式的选择根据高斯求积规则。推导过程中使用了Lieb-Robinson界和正交多项式理论中的工具。
2016-02-14 cond-mat.other math-ph math.MP
Concentration of OTOC and Lieb-Robinson velocity in random Hamiltonians
不同时空的算子之间的交换子是酉演化局部性的一个诊断。大多数现有的结果是针对特定的易处理的（随机）哈密顿量（出的时间顺序相关器计算），或更坏的情况下哈密顿量（Lieb-Robinson-like边界或OTOC边界）。在这篇文章中，我们研究了典型哈密顿算子中的重子。从任意零均值有界独立随机Hamilton系综中抽取样本，分别给出了在谱范数下和任意非随机状态下的浓度界.我们的边界具有很高的概率，并且与相互作用的平方和成比例。我们的布朗界与布朗极限相容，而确定性算子增长界必须发散。我们评估这个一般框架上的短程，一维幂律相互作用，和SYK-样的k-本地系统和结果匹配现有的下限和结构。我们的主要概率参数采用了一个强大的矩阵鞅技术称为均匀平滑，并可能适用于其他设置。
2021-03-16 math-ph math.MP quant-ph
Lieb-Robinson bounds with exponential-in-volume tails
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Harvard University（哈佛大学）
本文提出了一种新的Lieb-Robinson界，用于改进许多体动力学的模拟资源和区分量子相。
2026-01-26 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Disordered Lieb-Robinson bounds in one dimension
本研究通过收紧Lieb-Robinson界，证明一维无序自旋链中弱链接抑制算子增长，确定正确动力学指数，并区分全局与子序列界的差异，对淬火动力学等应用有重要影响。
2022-08-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Lieb-Robinson bounds on $n$-partite connected correlation functions
Lieb和Robinson提供了在只有短程相互作用的系统中，二分相关性出现的速度的界限。我们将二部连通算子的Lieb-Robinson界推广到多部连通算子。该界意味着一个$n$ -部分连接的相关器可以在常数时间内达到单位值。值得注意的是，边界也允许一个$n$ -二分连接相关器达到一个值，是指数大的系统大小在恒定的时间，一个功能，它的立场相反，二分连接相关。我们提供了这样的系统的明确的例子。
2018-01-31 quant-ph
Lieb-Robinson bounds and the speed of light from topological order
我们应用Lieb-Robinson边界技术来寻找具有拓扑序的自旋模型中的最大相互作用速度，该模型的低能有效理论描述了光[见X. G. Wen，\prb { \bf 68}，115413（2003）]。在二维空间中，相互作用的最大速度从上到下小于出射光速度的$\sqrt{2} e$倍，这强烈表明光确实是相互作用的最大速度。这个结果不依赖于平均场理论方法。在更高的空间维度中，Lieb-Robinson速度被限制为随维度本身线性增加。在宇宙学的视界问题的影响进行了讨论。
2008-09-11 cond-mat.str-el gr-qc hep-lat
Lieb-Robinson Bound and Locality for General Markovian Quantum Dynamics
Lieb-Robinson界证明了在具有局域相互作用的离散量子力学系统中存在信号传播的最大速度。这将相对论因果关系的概念推广到场论之外，并在理论凝聚态物理和量子信息科学中提供了一个强有力的工具。在这里，我们通过考虑一般的马尔可夫量子演化来扩展这个开创性结果的范围，在这里我们证明了一个等价的界。此外，我们使用的广义界证明，在平稳状态的马尔可夫过程的相关性衰减的Lieb-Robinson速度和系统的弛豫时间的长度尺度集。
2010-03-18 cond-mat.stat-mech quant-ph
Lieb Robinson bounds and out of time order correlators in a long range spin chain
Lieb Robinson边界量化了非相对论量子系统中信息传播的最大速度。讨论了Lieb Robinson界与非时序关联函数的关系，它们对应于局部算子的关联函数$C(r,t) = [A_i(t),B_{i+r}]$的不同范数.利用精确的Krylov时空演化技术，我们计算了自旋为1/2的海森堡链的这两个不同的范数，其中相互作用随距离$r$按$1/r^α$的幂律衰减.我们的数值分析表明，这两个规范（运营商规范和规范Frobenius规范）表现出相同的渐近行为，即在短时间内的线性增长，在长距离的空间中的幂律衰减，导致渐近幂律光锥$α<1$和线性光锥$α>1$。用短时微扰理论描述了$C(r,t)\propto t/r^α$的尾的渐近形式，该理论在短时间和长距离下都是有效的。
2020-05-20 cond-mat.str-el quant-ph
Lieb-Robinson bounds and the generation of correlations and topological quantum order
Lieb-Robinson束缚指出，非相对论量子力学理论中的局部哈密顿演化产生了具有指数衰减尾部的有效光锥的概念。我们在量子信息理论的背景下讨论了这一结果的几个后果。首先，我们证明了泄漏到类空分离区域的信息是可重复的，并且存在一个有限的速度，在这个速度下，相关性和纠缠可以被分布。其次，我们讨论了如何使用这些思想来证明将没有拓扑量子序的状态转换为具有该属性的状态所需时间的下限。最后，我们表明，熵可以创建在一个块的自旋尺度像块的边界的速率。
2006-03-14 cond-mat.str-el quant-ph
The Lieb-Robinson light cone for power-law interactions
Lieb-Robinson定理指出，信息在具有最近邻相互作用的晶格上的量子系统中以有限速度传播。在具有幂律相互作用的量子系统中，信息传播的速度极限是多少？在距离$r$处，信息以$1/r^α$形式衰减。在这里，我们提出了一个明确的答案，这个问题的所有指数$α>2d$和所有空间维度$d$。示意性地，信息至少花费$r^{\min\{1, α-2d\}}$的时间来传播距离~ $r$。随着最近的状态转移协议饱和这个界限，我们的工作结束了长达数十年的寻找最佳的Lieb-Robinson界限的量子信息动力学与幂律相互作用。
2021-03-29 cond-mat.quant-gas quant-ph
Lieb-Robinson and the butterfly effect
随着实验越来越能够探测具有多个自由度的系统的量子动力学，探测量子信息动力学的基本边界是有趣的。我们详细讨论了强耦合量子系统中的一种束缚-Lieb-Robinson束缚-与蝴蝶效应之间的关系。蝴蝶效应意味着局部算子随时间的弹道式增长，这可以用“蝴蝶”速度$v_B$量化。类似地，Lieb-Robinson速度在非相对论晶格模型中的时间演化算子的大小上设置了一个与状态无关的弹道上限。在这里，我们认为，$v_B$是一个状态依赖的有效的Lieb-Robinson速度。我们研究蝴蝶速度在各种各样的量子场论使用全息和自由粒子计算比较，以了解强耦合的作用。我们发现，根据的方式长度和时间尺度，$v_B$获得的温度依赖性和减少对IR。我们还评论实验前景和蝴蝶速度和信号之间的关系。
2016-05-25 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-th
Quasi-Locality Bounds for Quantum Lattice Systems. Part I. Lieb-Robinson Bounds, Quasi-Local Maps, and Spectral Flow Automorphisms
Lieb-Robinson界表明，在海森堡动力学下，信息在一类非相对论量子晶格系统中的传播速度本质上是有界的。我们回顾了过去十几年的工作，已经把这个基本结果变成了一个强大的工具，用于分析量子晶格系统。我们引入了一个统一的框架，广泛的应用，通过研究准局域性的一般类的映射定义的量子晶格系统的局部可观的代数。我们还考虑了一些推广，包括系统的无限维希尔伯特空间在每个晶格网站和哈密顿，可能涉及无界现场的贡献。这些推广需要用强算子拓扑取代量子晶格动力学的一些基本结果中的算子范数拓扑。本文的主要结果形成的基础上，详细证明了满足局部拓扑量子序条件的无阻挫模型的带隙基态相的稳定性，我们将在本文的续集。
2019-03-01 math-ph math.MP quant-ph
Lieb-Robinson bound and almost-linear light-cone in interacting boson systems
在这项工作中，我们研究如何快速本地微扰传播相互作用玻色子系统与玻色哈伯德型哈密顿。一般来说，这些系统具有无限的局部能量，并且可能发生任意快的信息传播。我们专注于一个特定的，但实验自然的情况下，在任何一个网站在未扰动的初始状态的玻色子的数量是近似有限的。我们严格证明了一个几乎线性的信息传播光锥的存在，从而建立了一个Lieb-Robinson界限：波前最多增长为$t\log^2 (t)$。我们证明了带隙基态的成簇定理，并研究了经典模拟一维猝灭动力学的时间复杂性，这是一个很有实际意义的话题。
2021-08-14 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech hep-th
Lieb-Robinson Bounds on Entanglement Gaps from Symmetry-Protected Topology
量子猝灭是研究非平衡多体量子动力学最简单的方法。以往对猝灭量子多体系统纠缠特性的研究主要集中在纠缠熵的增长上。已经建立了一些严格的结果和唯象指导原则，如一般局域哈密顿产生的纠缠增长不快于线性和多体局域系统特有的对数增长。然而，很少有人知道的动力学行为的全纠缠谱，这是一个精细的字符密切相关的拓扑性质的波函数。在这里，我们建立了一个严格的和普遍的结果的纠缠谱的一维SPT系统的演变出平衡。我们的结果是来自自由费米子SPT系统和相互作用的。对于具有AZ对称性的自由费米子系统，证明了在不存在动力学对称性破缺的条件下，猝灭后的单粒子纠缠带隙服从与等时关联下相同的Lieb-Robinson束缚.作为一个显着的副产品，我们得到了一种新的类型的Lieb-Robinson速度，它是与带色散与复波数，并达到最大（相对）群速度的最小值。在张量网络的框架内，即，对于由对称和平凡MPU演化的SPT多体纠缠系统，我们还确定了一般猝灭相互作用SPT系统在多体纠缠间隙上的Lieb-Robinson束缚。这一结果表明，张量网络方法在探索长时间量子动力学的严格结果方面具有很大的潜力。讨论了部分对称性破缺的影响、无序效应和长时间极限的弛豫性质。我们的工作建立了一个范式，探索严格的结果SPT系统的平衡。
2019-07-21 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Enhanced Lieb-Robinson bounds for commuting long-range interactions
本文证明相互对易的长程相互作用在任意α>0下满足增强型Lieb-Robinson界t r^{-α}，将线性光锥阈值改进为α=1，并应用于基态关联和局部扰动局部影响原理。
2025-09-22 math-ph math.MP quant-ph
Experimental tests of Lieb-Robinson bounds
从它激发的大量工作来看，艾略特·利布和德里克·罗宾逊1972年关于“量子自旋系统的有限群速度”的文章可以被视为研究会计师所说的\emph{high-impact paper}。但30多年来，这一对量子物理学的重大贡献一直处于保密状态。2000年，随着量子信息理论和实验平台的快速发展，使得在单粒子水平上表征和操纵孤立的量子系统成为可能，Lieb和Robinson的工作最终找到了大量的读者。在这篇简短的评论文章中，我将首先提醒读者Lieb和Robinson工作的中心结果，即非相对论量子系统中信息传播的最大群速度的存在。然后，我将回顾与这一发现最密切相关的实验，从某种意义上说，它们揭示了信息如何在特定的-但“真实的”-量子系统中传播。最后，作为展望，我将尝试与最近在混沌量子系统中研究的蝴蝶效应的量子版本建立联系。
2022-06-30 quant-ph
Lieb-Robinson causality and non-Fermi liquids
本研究基于Lieb-Robinson因果性推导局域格点模型推迟格林函数的解析域约束，分析两类非费米液体格林函数的极点位置，给出Hertz液体耦合强度上限及非费米液体准粒子留数的因果性约束。
2025-10-21 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
New Anomalous Lieb-Robinson Bounds in Quasi-Periodic XY Chains
本文给出了在准周期横向磁场中各向同性XY链的一种新的反常（或亚弹道）Lieb-Robinson束缚的严格证明。所谓"反常"，是指对于某些$0<α<1$，由$|x|\leq v|t|$定义的通常有效光锥被区域$|x|\leq v|t|^α$取代。事实上，我们可以精确地描述$α$的值，对于这些值，这是超过适当的单体离散薛定谔算子的上输运指数$α_u^+$的值。先前的研究已经产生了大量关于$α_u^+$的定量信息。结果是通过映射到自由费米子，通过调整Damanik，Gorodetski，Tcheremchantsev和Yessen开发的技术在单体水平上获得良好的动力学边界，然后通过非局部Jordan Wigner变换“拉回”这些边界，遵循Hamza，Sims和Stolz的想法。据我们所知，这是第一次严格推导反常多体输运。我们还解释了为什么我们的方法不延伸到产生异常LR界的幂律型，如果一个取代的准周期字段由随机二聚体字段。
2014-08-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Classical Lieb-Robinson Bound for Estimating Equilibration Timescales of Isolated Quantum Systems
我们研究了孤立量子系统的平衡，通过将它映射到希尔伯特空间中的经典振子网络。通过为这种映射选择合适的基，量子系统的局域性程度反映在网络的稀疏性上。我们推导出了经典网络中传播速度的Lieb-Robinson界，这使我们能够估计量子系统平衡的时间尺度。界限包含一个参数，量化的程度的局部性的哈密顿量和观察。局部性在早期的平衡时间研究中被忽视，并且被认为是与大多数物理现实模型接触的关键因素。哈密顿量和可观测量越局部化，由该界预测的平衡时标就越长。
2019-05-11 cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum master equation for many-body systems: Derivation based on the Lieb-Robinson bound
针对局部GKSL量子主方程在多体系统中微观推导的局限性，基于Lieb-Robinson界推导该方程，并通过一维紧束缚费米子链数值验证其有效性。
2025-07-14 cond-mat.mes-hall quant-ph
Long-Range Free Fermions: Lieb-Robinson Bound, Clustering Properties, and Topological Phases
我们认为自由费米子生活在任意尺寸的晶格，跳跃振幅遵循幂律衰减的距离。我们关注的是这种功率大于空间维度的情况（即，其中单粒子能量保证是有界的），为此我们提供了一系列关于它们的平衡和非平衡性质的基本约束。首先，我们推导出一个Lieb-Robinson界限，这是最佳的空间尾部。这个界限，然后意味着一个集群属性与基本上相同的格林函数的幂律，只要它的变量位于能量谱之外。基态关联函数被广泛认为（但在这一领域尚未得到证实）的聚类特性是其他推论中的一个推论。最后，我们讨论了这些结果对长程自由费米子系统的拓扑相位的影响：它们证明了哈密顿量和基于状态的定义之间的等价性，并将短程相位分类扩展到衰变功率大于空间维度的系统。此外，我们认为，所有的短程拓扑相是统一的，只要这个权力是允许的更小。
2022-12-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Lieb-Robinson correlation function for the quantum transverse field Ising model
本文针对横场 Ising 模型提出 Pauli walks 求和方法，将 Lieb-Robinson 关联函数计算降为线性复杂度，区分了关联前沿速度与 Lieb-Robinson 速度，并给出临界点半无限链解析结果。
2024-06-21 quant-ph
An improved Lieb-Robinson bound for many-body Hamiltonians with power-law interactions
在这项工作中，我们证明了具有长程相互作用的晶格自旋系统的一族新的Lieb-Robinson边界。我们的结果适用于任意的$k$体相互作用，只要他们衰减的幂律大于$kd$，其中$d$是系统的尺寸。更精确地说，我们要求作用在任何一个位点上的直径大于或等于$R$的项的范数之和按照幂律$1/R^α$衰减，其中有$α> d$。这些新的边界使我们能够证明，在任何固定的时间，量子信息的空间衰减遵循任意接近$1/r^α$。此外，我们定义了一个新的光锥的幂律相互作用的量子系统，它捕获的区域的系统，改变哈密顿量可以影响本地运营商的演变。在短程相互作用系统中，这种光锥符合传统的定义。然而，在长程相互作用系统中，我们的定义产生了更严格的光锥，这在大多数物理环境中更相关。
2018-09-17 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el physics.atom-ph
Tight Lieb-Robinson Bound for approximation ratio in Quantum Annealing
本文提出参数化量子退火并建立紧致Lieb-Robinson界，在三次图MaxCut上以1-局部分析实现0.7020以上近似比，超越现有1-局部算法。
2025-09-10 cs.DS quant-ph
Tightening the Lieb-Robinson Bound in Locally-Interacting Systems
Lieb-Robinson（LR）界严格地表明，在具有短程相互作用的量子系统中，传播到有效“光锥”之外的最大信息量随着与光锥前沿的距离呈指数衰减，光锥前沿以有限的速度膨胀。尽管是一个基本的结果，现有的界限往往是非常宽松的，限制了他们的应用。我们介绍了一种方法，显着和定性地提高LR边界的模型与有限范围的相互作用。最突出的是，在一个大的局部希尔伯特空间维度$D$的系统中，我们的方法给出了一个LR速度，比以前的$D$作为$D\to \infty$的界限增长得慢得多。例如，在具有自旋$S$的海森堡模型中，我们发现$v\leq$常数与以前的$v\propto S$相比，在大$S$处发散，在具有$N$轨道的多轨道Hubbard模型中，我们发现$v\propto \sqrt{N}$而不是以前的$v\propto N$，在$N$态截断玻色-哈伯德模型和温氏量子转子模型中也是如此。我们的边界也规模定性更好地在某些系统中，当空间维度或某些模型参数变大，例如在$d$维量子伊辛模型和扰动环面代码模型。即使在自旋为1/2的Ising和Fermi-哈伯德模型中，我们的方法也能将LR速度提高一个数量级，并在大距离和早期显著地提高LR束缚.
2020-09-06 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Revealing effects of local dimension on variable-range interacting model by connecting Lieb-Robinson bounds and multipartite entanglement
Harish-Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈里什-钱德拉研究所，霍米·巴巴国立学院成员）
通过连接Lieb-Robinson界限和多体纠缠，研究局部维度对变量范围相互作用Ising模型中信息传播和纠缠特征的影响
2026-02-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Time-Polynomial Lieb-Robinson bounds for finite-range spin-network models
Lieb-Robinson束缚为信息在非相对论量子自旋网络中的传播速度设定了理论上限。在其原始版本中，它导致演化时间的指数爆炸函数，这部分地通过指数递减项来缓解，该指数递减项取决于信号覆盖的距离（两个指数之间的比率有效地定义了传播速度的上限）。在本文中，通过适当地考虑模型的自由参数，我们展示了如何将这种结构转化为一个更强的不等式，其中上限只与演化时间成多项式关系。我们的分析适用于网络的任何选择的拓扑结构，只要相关的相互作用的范围是显式有限的。对于特殊情况下的线性自旋网络，我们也提出了一个替代推导的基础上微扰展开的方法，改善了以前的不等式。在同一背景下，我们还建立了一个下界的信息传播的速度，至少在小的传播时间的限制，产生一个非平凡的结果。
2019-09-30 quant-ph
The Lieb-Robinson correlation function for long disordered transverse-field Ising chains
University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出了一种线性标度的方法，用于计算长无序横向磁场Ising链的Lieb-Robinson相关函数，揭示了量子信息在链中的传播行为。
2026-10-14 quant-ph
Clustering of steady-state correlations in open systems with long-range interactions
Lieb-Robinson边界是约束非相对论量子系统的动态和静态性质的有力分析工具。最近，一个完整的图片封闭系统的时间演化的统一已经实现。然而，在实验系统中，与环境的相互作用通常不能被忽略，并且将Lieb-Robinson边界扩展到在时间上非幺正演化的耗散系统仍然是一个公开的挑战。在这项工作中，我们证明了两个Lieb-Robinson边界，约束开放量子系统的动力学与长程相互作用，衰减粒子之间的距离的幂律。使用这些Lieb-Robinson边界和混合边界的组合所产生的“可逆性”-自然满足的热环境-我们证明了集群的相关性在稳态的开放量子系统与远程相互作用。我们的工作提供了一个初步的步骤，限制稳态纠缠结构的广泛的实验平台，我们强调了几个开放的方向，关于应用的Lieb-Robinson边界耗散系统。
2021-10-28 cond-mat.quant-gas physics.atom-ph quant-ph
Local quenches in fracton field theory: Lieb-Robinson bound, non-causal dynamics and fractal excitation patterns
本研究探究分形子场论局域微扰的非平衡动力学，发现自由分形子理论因Lieb-Robinson界失效存在瞬时信号传播，有限体积下波前呈非平凡分形结构且无法用自干涉解释。
2024-06-23 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Efficiency versus Speed in Quantum Heat Engines: Rigorous Constraint from Lieb-Robinson Bound
研究了有限功率热机能否达到卡诺效率这一长期悬而未决的问题。严格证明了一个关于量子热机循环过程的热力学效率与时间间隔的折衷不等式。在第一步中，采用Lieb-Robinson界，我们建立了一个不等式的变化，在一个本地观察所造成的操作远离本地观察的支持。该不等式提供了以下直观图像的严格表征，即当循环过程完成时，从发动机释放到冷浴器的大部分能量保持在发动机附近。利用上述描述，我们最后证明了一个上限的效率与量子信息几何的帮助。此外，由于我们的不等式落入传统的热力学第二定律在马尔可夫极限，我们采用了一个完全不同的处理，这是在经典的随机过程的背景下发展。我们的结果一般排除了量子热机中卡诺效率下有限速度过程的可能性。特别是，所获得的约束，包括发动机的发展与非马尔可夫动力学，这几乎所有以前的研究都未能解决这个问题。
2017-08-17 cond-mat.stat-mech quant-ph
