On the local systems Hamiltonian in the weakly nonlocal Poisson brackets
在这项工作中，我们研究了一类重要的非局部泊松括号（PB），我们称之为弱非局部。它们最近出现在孤立子理论的一些研究中。然而，除了非常特殊的一阶情况外，还没有这种括号的理论。即使在这种情况下，理论也不够发达。特别是，我们介绍的物理形式，并发现卡西米尔，动量和正则形式的最重要的流体动力学类型PB的那种和它们的依赖于边界条件。
2001-09-25 math-ph math.MP nlin.SI
Short-Time Existence for Scale-Invariant Hamiltonian Waves
我们证明了一类非线性的，在一般的空间非局部，描述弱非线性标度不变波的自相互作用的哈密顿发展方程的光滑解的短时存在性。这些方程包括描述弱非线性双曲表面波的方程，如非线性瑞利波
2005-11-02 math-ph math.AP math.MP
Resonant Hamiltonian systems and weakly nonlinear dynamics in AdS spacetimes
弱非线性动力学在反德西特（AdS）时空的审查，保持眼睛上的AdS不稳定性猜想，并专注于共振近似，准确地捕捉在一个简化的形式的小初始数据的长期演变。涵盖的主题包括湍流和定期运动，动力学递归类似的费米-Pasta-Ulam现象的振荡器链，以及AdS动态和非相对论性非线性薛定谔方程的谐波电位之间的关系。特别提到的方式，弱非线性强共振系统的经典动力学照亮相应的量子理论内的微扰考虑，特别是在量子混沌理论。
2021-08-07 gr-qc hep-th math-ph
Canonical Hamiltonians for waves in inhomogeneous media
得到了弱非均匀介质中线性波的二次哈密顿量的标准形。这通过使用波包的WKB表示来实现。哈密顿量的标准形式是通过一系列的标准Bogolyubov型和近恒等变换。各种例子的应用说明我们的方法的主要特点。线性波动系统的哈密顿结构的知识提供了一个基础，发展的理论，弱非线性随机波在非均匀介质推广均匀波湍流理论。
2008-12-27 math-ph math.MP
Weakly nonlocal Poisson brackets: tools, examples, computations
在Maple、Reduce和Mathematica三个不同的计算机代数系统上实现了弱非局部Hamilton算子Schouten括号的计算算法。这类Hamilton算子包含了几乎所有来自（1+1）-可积发展偏微分方程理论的例子
2022-02-15 cs.SC math-ph math.MP
On the compatible weakly-nonlocal Poisson brackets of Hydrodynamic Type
我们考虑了一般的弱非局部流体动力型Poisson括号（Ferapontov括号）对和相应的可积族。我们证明了在相应的“第一”伪黎曼度量$g_{(0)}^{νμ}$的非退化性和非局部部分的非退化性的要求下，可以引入一个基于Casimirs，动量泛函和一些“正则Hamilton函数”的“正则”的“可积族”集合.我们还证明了在这种情况下，所有的“高阶”“正”Hamilton算子和“负”辛形式都具有弱非局部形式。当伪黎曼度量$g_{(0)}^{νμ}$和$g_{(1)}^{νμ}$都是非退化的时，对于“负”Hamilton算子和“正”辛结构，同样的结果也成立.
2001-11-09 math-ph math.MP nlin.SI
Port--Hamiltonian Diffusion Models: A Control-Theoretic Perspective on Generative Modeling
Behbahan Khatam Alanbia University of Technology（巴哈巴汗卡塔姆·阿兰比亚理工大学）
本文从控制论视角提出端口-哈密顿扩散模型，将扩散过程建模为结构化的PH动态，提供内在稳定性保证并展示反向生成过程的反馈控制机制。
2025-12-29 math-ph math.MP
Weakly regular Floquet Hamiltonians with pure point spectrum
我们研究了Floquet哈密顿量：-i ω d/dt + H + V（t）随参数ω的变化.我们假设H的谱是离散的，{h_m（m = 1.. infinity）}，其中h_m的重数为M_m。V是厄米特算子，在t中是2 pi周期的。设J > 0，设Ω_0 = [8 J/9，9 J/8]。假设对于某个sigma > 0：sum_{m,n such that h_m > h_n} mu_{mn}（h_m-h_n）^（-sigma）<无穷大其中mu_{mn} = sqrt（min（M_m，M_n））M_m M_n.我们证明了在这种情况下，存在一个合适的范数来度量V的正则性，记为ω，和正的常数，δ_* & delta_*，使得：如果ω <δ_*，则存在一个可测子集|Omega_infinity| > |Omega_0| - delta_*，并且Floquet哈密顿算子对Ω_infinity中的所有Ω都有纯点谱。
2001-03-28 math-ph math.FA math.MP
Local stability of ground states in locally gapped and weakly interacting quantum spin systems
根据Yarotsky（J. Stat. 118，2005），我们证明了本地化的，但在其他方面的任意扰动的弱相互作用的量子自旋系统的均匀带隙的现场条款改变这样一个系统的基态只有本地，即使他们关闭的光谱间隙。我们称之为强版本的局部扰动扰动局部（LPPL）的原则，这是已知的持有更一般的间隙系统，但只有扰动不关闭的谱间隙的哈密顿量。我们还扩展了这个强大的LPPL原则的哈密顿量，有适当的结构的间隙现场条款和弱相互作用，只有在局部的空间的某些区域。虽然我们的研究结果是技术上的推论Yarotsky定理，我们预计，系统的范例与本地缺口的基态，是完全不敏感的形式的哈密顿在其他地方延伸到其他情况下，并具有重要的物理后果。
2022-03-03 math-ph math.MP
Semi-analytic computations of the speed of Arnold diffusion along single resonances in a priori stable Hamiltonian systems
物理学的基石模型，从原子分子物理中的半经典力学到行星系统，都是用拟可积哈密顿系统来表示的。自从阿诺德的例子，长期扩散的哈密顿系统与两个以上的自由度已被表示为一个缓慢的扩散内的“阿诺德网”，一个复杂的网络形成的混沌轨迹。随着现代计算机的出现，人们可以进行数值积分，从而揭示出这种现象的适度小扰动。在这里，我们提供了一个半解析模型，它预测了极慢的时间演化的行动变量沿共振的多重性。我们的模型基于两个概念：（i）通过考虑一个（准）固定相的方法来分析的Nekhoroshev规范形式，我们证明，只有一小部分的相关的最佳剩余项提供有意义的贡献的动作变量的演变。(ii)我们提供严格的解析近似的Melnikov积分的固定或准固定相的条款。将我们的模型应用到三个自由度的陡峭哈密顿量的例子中，提供了阿诺德扩散的速度，以及作用变量演化的精确表示，与数值计算的结果非常一致（超过几个数量级）。
2018-12-13 math-ph math.MP
Phase transitions, logarithmic Sobolev inequalities, and uniform-in-time propagation of chaos for weakly interacting diffusions
本文研究了非凸势下弱相互作用扩散的平均场极限，探讨了LSI常数与相变关系，并证明LSI非退化性对时间一致的混沌传播和平衡涨落有重要影响。推广了无界自旋系统结果。
2021-12-12 math-ph math.AP math.MP
Cuplength estimates for time-periodic measures of Hamiltonian systems with diffusion
本文利用哈密顿Floer理论为带扩散的哈密顿系统建立时间周期测度数目的下界，并证明随机游走逼近下闭随机周期解及Floer曲线依概率分布收敛到布朗运动情形。
2023-08-09 math-ph math.MP math.PR
Emission of Cherenkov Radiation as a Mechanism for Hamiltonian Friction
本文研究了重示踪粒子与稠密的弱相互作用玻色气体的弱耦合运动，该气体表现出玻色-爱因斯坦凝聚。在所谓的平均场极限，该系统的动力学的非线性哈密顿演化方程所确定的。我们证明，如果示踪粒子的初速度大于玻色气体中的声速，并且对于玻色气体的适当的初始状态，粒子由于发射声波的切伦科夫辐射而减速，并且随着时间趋于无穷大，其运动接近于以声速的匀速运动.
2014-07-28 math-ph math.AP math.MP
The Score Hamiltonian: Mapping Diffusion Models to Adiabatic Transport
Computer Science Department, Princeton University（普林斯顿大学计算机科学系）；ORFE Department, Princeton University（普林斯顿大学ORFE系）
本文通过构建得分哈密顿量，建立了基于得分的扩散模型采样与薛定谔算子基态绝热输运之间的精确对应关系，并利用绝热定理推导了密度重建误差界和退火调度方案。
2026-07-30 cs.AI cs.LG math-ph
Weak coupling limit for quantum systems with unbounded weakly commuting system operators
本文研究无限维开放量子系统在偶极近似下的弱耦合极限，针对无界、连续谱且弱对易的系统算子，推导储库统计、Lamb 位移型极限哈密顿量及收敛速率，并证明 Fermi 情形完整 Dyson 级数收敛。
2025-05-13 math-ph math.MP quant-ph
Separation of time scales in weakly interacting diffusions
本文研究弱相互作用布朗粒子的亚稳态行为，在经验测度层面严格证明液滴态收敛、泄漏与局域尺度的时间尺度分离。
2025-02-18 math-ph math.AP math.DS
Hamiltonian dynamics of a particle interacting with a wave field
研究了经典平均场极限下重示踪粒子与稠密弱相互作用玻色-爱因斯坦凝聚体相互作用系统的哈密顿运动方程。构造了描述粒子通过凝聚体的弹道亚音速运动的解。建立了亚音速弹道运动的渐近稳定性。
2012-11-26 math-ph math.AP math.MP
Hypocoercivity for Hamiltonian Diffusions with Singular Drift
University of Washington（华盛顿大学）；RPTU University Kaiserslautern–Landau（凯泽斯劳滕-兰道莱茵兰-普法尔茨理工大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
研究一类含乘性噪声和奇异漂移的退化扩散，用解析方法通过研究形式柯尔莫哥洛夫向后算子生成的半群的长期行为，建立了具有明确收敛速率的 $L^2$ 指数强遍历性。
2026-07-07 math-ph math.MP math.PR
Second order corrections to mean field evolution for weakly interacting Bosons in the case of 3-body interactions
本文研究了N个弱相互作用玻色子的哈密顿演化。假设三重碰撞，它的平均场近似由五次Hartree方程给出。我们构造了一个二阶修正的平均场近似使用核k（t，x，y），并推导出一个发展方程的k。我们证明了所得到的演化方程的校正的整体存在性，并建立了一个先验估计比较近似的精确哈密顿演化。我们的误差估计是全球性的和统一的时间。与[22，12，13]中的误差估计随时间增长的工作相比，我们的近似跟踪所有时间的精确动态，误差为O（1/$\sqrt{N}$）。
2011-07-24 math-ph math.AP math.MP
A Hamilton-Jacobi PDE associated with hydrodynamic fluctuations from a nonlinear diffusion equation
研究了概率测度空间中的一类Hamilton-Jacobi偏微分方程.在本文的第一部分，我们证明了比较原则（意味着唯一性），这类。在第二部分中，我们利用一类带控制项的偏微分方程建立了解的存在性并给出了一个表示。我们分析的很大一部分利用了哈密顿量的特殊结构，乍一看，这可能看起来很神秘。然而，我们表明，这种哈密顿结构自然产生的微观模型的哈密顿量的限制。事实上，在本文的第三部分中，我们非正式地推导出以前研究的哈密顿量，在流体动力学尺度上的波动理论的背景下。分析进行了一个特定的模型的随机相互作用的粒子在气体动力学，即一个版本的Carleman模型。我们使用一个两尺度平均方法定义在概率测度的空间中的哈密顿量来推导极限哈密顿量。
2021-05-03 math-ph math.AP math.MP
