Closed Form Approximation Solutions for the Restricted Circular Three Body Problem
本文提出了一种求解限制性圆形三体问题的近似解的方法。该解可用于近似描述三个球对称质量的位置矢量，其中一个质量比另外两个小得多。这些质量在彼此的引力影响下进行自由运动。使用朗伯波函数的解决方案的集合。
2004-02-08 math-ph math.MP
Closed Form Approximations For The Three Body Problem
本文发展了一种求解含有非球对称质量的三体问题的方法。这个问题可以追溯到庞加莱时代，并且无疑是经典力学中最古老的未解问题之一。庞加莱的格言全面地证明，由于所涉及的不稳定性的性质，这个问题确实是无法解决的。因此，我们驳斥了寻找精确解的想法。相反，我们开发封闭形式的解析近似的精确解。我们将解决的情况下，所有涉及的质量有球对称的质量分布的问题。解决的方法将包括使用一个单一的质量，以复制两个单独的质量对每个机构的影响。解的推导将涉及Lamberts波函数的使用，并且解将包括表示为显式时间函数的位置矢量。
2004-08-19 math-ph math.MP
Correlations for pairs of periodic trajectories for open billiards
在本文中，我们证明了两个渐近估计对开放的台球类似于由Pollicott和夏普建立的闭测地线上的负弯曲的紧曲面上的封闭轨迹。这些估计中的第一个对任何维度的一般开放台球都成立。对于满足Dolgopyat型估计的开放台球，建立了更复杂的第二个估计。这类台球包括平面上所有的开台球和满足某些附加条件的$\R^N, N \geq 3$中的开台球。
2009-09-29 math-ph math.DS math.MP
Accurate closed-form trajectories of light around a Kerr black hole using asymptotic approximants
利用渐近近似方法，得到了描述光子在克尔黑洞赤道面内传播的完整轨迹的高精度封闭表达式。这项工作扩展了先前对光子整体弯曲角度的研究（Barlow等人，2017年，Class.量子重力，34，135017）。得到的表达式提供了精确的轨迹预测任意自旋和碰撞参量，并提供显着的时间优势相比，数值计算的椭圆积分，描述光子轨迹。为了构造近似值，需要在各种极限下对光子偏转进行渐近展开。为此，完整的扩展导出的方位角作为径向距离的函数从黑洞在远距离和最近的办法（近心）的限制，和新的系数报告的弯曲角在弱场的限制（大碰撞参量）。
2018-10-02 gr-qc math-ph math.MP
Fundamental irreversibility of the classical three-body problem. New approaches and ideas in the study of dynamical systems
一般的三体问题被表述为黎曼流形上的测地线轨迹流问题。证明了在局部坐标系下的弯曲空间中，可以发现动力系统内部运动的新的隐对称性，从而将三体问题归结为6阶\emph{th}系统.它示出的初始牛顿三体问题和发达国家的代表提供坐标变换相结合的欠定系统的代数方程组的等价性。后者建立了一个关于演化参数的测地线方程组，即，到测地线的弧长，不可逆。作为问题的初始参数的函数的动力系统的特性的测地线轨迹的偏差方程得到。为了描述动力系统在外力和随机力作用下的运动，得到了一个随机方程组。利用动量方程组，得到了动力系统动量和坐标在相空间中的联合概率分布的二阶偏微分方程。本文提出了一种估计概率电流管在相空间和位形空间中测地线轨迹偏离程度的准则。考虑到散射的多通道特性，确定了两个渐近子空间之间转移概率的数学期望。
2020-06-29 math-ph math.MP
On the co-orbital motion in the three-body problem: existence of quasi-periodic horseshoe-shaped orbits
土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，它们的运动非常奇特。当它们在准共面和准圆形轨道上绕土星运行时，半径仅相距50公里（小于各自的直径），每四年（地球），这些天体就会相互接近，它们的相互引力影响导致轨道交换：外卫星成为内卫星，反之亦然。此行为生成在适当的旋转框架中描绘的马蹄形轨迹。尽管发展了分析理论和数值研究来描述它们的长期动力学，但迄今为止，即使在限制三体问题中，也很少得到关于“马蹄运动”的严格的长期稳定性结果。将Arnol'd（1963）的思想应用于共振情形（共轨运动与1：1平均运动共振中的轨迹相关联），我们提供了一个严格的证明，证明了二维椭圆不变环面的存在，其轨迹与Janus和Epimetheus所遵循的轨迹相似。为此，我们将KAM理论应用于平面三体问题。
2020-02-14 astro-ph.EP math-ph math.DS
The theory of closed 1-forms, levels of quasiperiodic functions and transport phenomena in electron systems
本文致力于将动力系统理论应用于强磁场中金属的输运现象理论。更确切地说，我们考虑的动力系统的轨迹的几何形状之间的连接，产生在费米表面在存在一个外部磁场的情况下，在极限$\, ω_{B} τ\rightarrow \infty $的金属中的电导率张量的行为。该文件包含一个历史的问题和调查的特殊功能，这种行为的情况下，最复杂的类型的轨迹的费米表面上的金属的外观的描述。
2021-05-17 math-ph math.MP
Periodic orbits for classical particles having complex energy
本文回顾了复经典力学的早期工作，其中有人认为，当一个经典粒子的能量是真实的，在一个解析势，粒子的轨迹是封闭的和周期性的，但当能量是复杂的，经典的轨迹是开放的。在这里，它表明，有一个离散的本征曲线在复杂的能量平面的粒子轨迹是封闭的和周期性的。
2011-02-23 hep-th math-ph math.MP
Semiclassical resonance asymptotics for systems with degenerate crossings of classical trajectories
本文研究了一维$2\times 2$矩阵薛定谔算子在半经典极限$h\to 0^+$中共振的渐近性。我们研究的情况下，两个基本的经典哈密顿轨迹切向相交的相空间。在经典的轨迹之一是一个简单的封闭曲线，而另一个是非捕获的设置，我们表明，共振的虚部是$h^{(m_0+3)/(m_0+1)}$阶，其中$m_0$是交叉点的最大接触阶。这个主阶来自于在交叉点处的传递矩阵的次主项，该次主项描述了微局部解从一个轨迹到另一个轨迹的传播。此外，我们明确计算的领先系数的共振宽度的概率振幅与所有的\textit{generalized classical trajectories}逃逸到无穷大的封闭轨迹。
2022-12-25 math-ph math.AP math.MP
Closed form perturbation theory in the restricted three-body problem without relegation
我们提出了一个封闭形式的正规化方法，适用于研究的长期动力学的小天体在日心轨道摄动的潮汐势的行星轨道外的小天体的轨道。该方法不使用降级，从而避免了与该技术有关的所有收敛问题。该方法是基于一个方便的使用簿记参数保持同时跟踪所有的小数量的问题。簿记影响的李级数和泊松结构采用连续的微扰步骤。特别地，它影响每个规范化步骤的规范形式余数的定义。我们显示的结果，假设木星作为摄动行星，我们讨论的有效性和限制的方法。
2021-11-12 astro-ph.EP math-ph math.DS
Complex Worldline Instantons and Quantum Interference in Vacuum Pair Production
我们详细描述了一个物理的情况下，瞬子必然是复杂的，而不仅仅是威克旋转的经典解决方案欧几里德时空。这些复杂的瞬子出现在真空对生产率的半经典评估，基于费曼的世界线路径积分制定。尽管路径积分是时空中所有实闭轨线的和，但非微扰对产生的半经典描述主要是由一般复杂的闭经典轨线所决定的。这些封闭的轨迹包含与非微扰瞬子抑制因子相关的片段，以及产生包含量子干涉效应的相位因子的片段。对于一类随时间变化的电场，我们实现了这一过程，并表现出良好的定量协议与其他方法。
2011-10-07 hep-th math-ph math.MP
A Formulation of Quantum Fluid Mechanics and Trajectories
本文提出了一种量子力学含时多体态的经典力学形式论，推导出与含时薛定谔方程等价的能量与连续性方程，并得到质点轨迹与流体力学方程，揭示了可变质量在量子流体描述中的关键作用。
2024-05-02 math-ph math.MP physics.atom-ph
Closed-form propagator of the Calogero model
本文提出了Calogero模型传播子的精确闭式表达式，通过结合无谐振子势的本征函数关系公式及其多项式两体函数乘积有限和公式得出。
2023-03-13 math-ph math.MP nlin.SI
Isles of regularity in a sea of chaos amid the gravitational three-body problem
本研究通过数值模拟探究了三体问题中规则轨迹的存在及其对统计逃逸理论的影响，发现规则轨迹占据高达32%的相空间并违背理论预测，强调了在引力波并合等天体物理问题中应用该理论可能导致的偏差。
2024-07-03 astro-ph.EP gr-qc math-ph
Three-body closed chain of interactive (an)harmonic oscillators and the algebra $sl(4)$
在这项工作中，我们研究了二次和六次成对势的2-和3-体振子，它们依赖于粒子之间的相对距离，$|{\bf r}_i - {\bf r}_j |$。两体谐振子是双参数的，可以简化为一维径向雅可比振子，而在三体情况下，这种简化一般是不可能的。我们的研究仅限于相对运动空间中的解，这些解仅是相互（相对）距离的函数（$S$ -态）。我们特别注意的情况下，粒子的质量和弹性常数是不平等的，以及原子，其中一个质量是无限的，和分子，其中两个质量是无限的，限制。一般情况下，三体谐振子是7参数的，取决于3个质量和3个弹性常数以及频率。特别是，一阶和二阶积分的3体振荡器不等质量的搜索：它表明，对于某些关系，涉及质量和弹性常数的系统成为最大（最小）超可积的情况下，两（一）的关系。
2019-10-07 math-ph math.MP physics.chem-ph
