Expansion creates spin-glass order in finite-connectivity models: a rigorous and intuitive approach from the theory of LDPC codes
本文利用LDPC码的码扩展性质，绕开副本对称破缺形式体系，严格证明了有限连通性扩展图上稀释p-自旋玻璃的有限温度自旋玻璃序，并通过数值研究揭示了弱遍历性破缺与自旋玻璃序的两次温度转变。
2025-07-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Michel Talagrand and the Rigorous Theory of Mean Field Spin Glasses
Stanford University（斯坦福大学）
本文回顾了塔拉格朗如何推动均场自旋玻璃理论成为严谨数学学科，重点介绍其在SK模型和混合p-自旋模型中推导巴黎西公式以及相关理论发展。
2026-04-06 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Absence of Spin-Glass Order on Migdal--Kadanoff Hierarchical Lattices near Three Dimensions
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院）；School of Computing, Institute of Science Tokyo（东京科学大学理工学院）；Department of Physics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学物理系）；Research and Education Institute for Semiconductors and Informatics, Kumamoto University（熊本大学半导体与信息学研究与教育学院）；Sigma-i Co., Ltd.（Sigma-i有限公司）
研究MK分层晶格上伊辛自旋玻璃不存在自旋玻璃序的条件，通过精确重整化群步骤简化为键渗流问题，给出方格上伊辛自旋玻璃在MK近似内无自旋玻璃相的证明，还构建了分形维数接近三维却无自旋玻璃序的晶格。
2026-07-20 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Existence of a Phase Transition in the One-Dimensional Ising Spin Glass Model with Long-Range Interactions on the Nishimori Line
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学情报科学研究院）；School of Computing, Institute of Science Tokyo（东京科学大学理工学院）；Department of Physics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学物理系）；Research and Education Institute for Semiconductors and Informatics, Kumamoto University（熊本大学半导体与信息学研究与教育学院）；Sigma-i Co., Ltd.（Sigma-i有限公司）
本文基于Dyson方法证明了在尼希莫里线上的一维伊辛spin glass模型中长程相互作用存在相变，使用插值法、Gibbs-Bogoliubov不等式和Tsirelson-Ibragimov-Sudakov不等式进行严格分析。
2026-07-20 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
About the overlap distribution in mean field spin glass models
我们继续介绍我们的数学上严格的结果谢灵顿-柯克帕特里克平均场自旋玻璃模型。在这里，我们建立了一些属性的分布之间的重叠真正的副本。它们与Parisi所接受的自发复本对称性破缺的图象完全一致。作为一个副产品，我们表明，自平均的爱德华-安德森波动的序参量，相对于外部淬火噪声，意味着重叠分布是由谢灵顿-柯克帕特里克副本对称Ancestrine。这推广了Pastur和Shcherbina的结果。最后，我们展示了如何将我们的结果推广到实际的短程自旋玻璃模型。
2012-12-12 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
The multi-species mean-field spin-glass on the Nishimori line
本文研究了Nishimori线上的多种群无序模型。这条线的典型性质，一组关联函数之间的身份和不等式，使我们能够证明副本对称性，即浓度的序参量。当相互作用结构为椭圆时，我们用有限维变分原理严格计算了模型的精确解，并研究了它的性质。
2020-12-26 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Comment on ``Both site and link overlap distributions are non trivial in 3-dimensional Ising spin glasses'', cond-mat/0608535v2
本文评述了G.Hed和E.Domany [cond-mat/0608535 v2]关于Edwards-Anderson自旋玻璃模型猝灭平衡态态的数值实验。与副本等价相关的重叠恒等式的严格证明表明，在有限尺寸系统上观察到的对这些恒等式的违反在热力学极限下必须消失。另见后续版本cond-mat/0608535 v4
2007-03-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Gauge theory for mixed $p$-spin glasses
本文运用西森规范理论与方差不等式研究混合 $p$-自旋玻璃，证明无限体积极限下序参量在西森线上自平均，从而严格论证该线上不存在副本对称性破缺。
2023-06-01 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
The ground state energy per site of the quantum and classical Edwards-Anderson spin-glass model in the thermodynamic limit
在热力学极限下，我们得到了量子和经典Edwards-Anderson自旋玻璃模型在$d = 2$和$d = 3$维下的平均基态能量$e^{(d)}$的严格下界.对于经典模型，它们意味着$e^{(2)} \ge -3/2$和$e^{(3)} \ge -2.204...$。
2011-11-11 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Functional order parameters for the quenched free energy in mean field spin glass models
在自旋玻璃的Sherrington-Kirkpatrick平均场模型中，我们证明了自由能的猝灭平均值可以通过一对函数序参量来表示，其形式与复本对称性破缺方法的框架中所发现的形式非常相似.泛函序参量以热力学变量涨落的形式隐式给出。在两个序参量相同的假设下，在热力学极限下，证明了Parisi自由能是模型自由能的严格上限.
2012-12-12 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Sampling from Spherical Spin Glasses in Total Variation via Algorithmic Stochastic Localization
研究从混合$p$-spin球面自旋玻璃Gibbs测度采样的算法，基于算法随机定位方法并改进AMP的TAP不动点修正，将误差保证从Wasserstein提升至全变差。
2026-10-23 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Stochastic Stability: a Review and Some Perspectives
本文对高斯自旋玻璃模型的随机稳定性进行了综述，并讨论了一些前景。
2009-11-19 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Spin glass phase at zero temperature in the Edwards-Anderson model
Stanford University（斯坦福大学）
本文研究了埃德瓦尔兹-安德森模型在零温度下的玻璃行为，证明了在有限维度中，该模型存在若干严格的零温度特征，包括基态对扰动的敏感性、滴状物的界面特性、宏观自旋激发等。
2026-05-02 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
At Most Two Infinite Blue Clusters in the CMR Representation of the Edwards-Anderson Spin Glass
研究通过严格结构约束证明，在Edwards-Anderson简答模型的CMR表示中，蓝色子图最多包含两个无限连通组件，并且这两个组件位于同一个无限灰色簇中且具有相反的重叠奇偶性。
2026-07-08 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Rigorous Solution of the Gardner Problem
我们严格证明了著名的结果加德纳关于典型的分数体积之间的相互作用N自旋，解决了存储一组给定的随机模式的问题。在极限N，p \to \infty，p/N \to α中，对于所有α值，证明了该体积的加德纳公式。此外，我们还证明了一类自旋玻璃模型的所有关联函数因子分解的一个有用判据。
2001-12-03 math-ph math.MP
Fluctuations and thermodynamic variables in mean field spin glass models
我们提出了两个严格的结果的Sherrington-Kirkpatrick平均场模型的自旋玻璃，证明了基本的方法，基于涨落的性质，相对于外部淬火噪声，热力学变量和序参量。第一个结果给出了淬火平均的自由能在热力学极限的退火近似的一致收敛，在高温制度，包括假设的临界点β =1，在我们的符号。第二个结果表明，自由能可以表示通过一个功能的序参量，由Parisi在复本对称性破缺方法的框架中引入的类型。泛函序参量以热力学变量涨落的形式给出。
2012-12-12 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
An inference problem in a mismatched setting: a spin-glass model with Mattis interaction
用有限温度统计力学方法研究了非匹配条件下的Wigner尖峰模型，将其表示为一个加入Mattis相互作用的Sherrington-Kirkpatrick模型.严格证明了具有Ising自旋的模型的精确解是由两个序参量Parisi重叠分布和Mattis磁化强度的变分原理给出的。后者是由一个普通的变分原理，原来集中在热力学极限。该解决方案导致计算不匹配重建的均方误差。高斯信号分布的情况下进行了研究，并确定了相应的相图。
2022-01-28 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Exactly solvable quantum spin-glass model with 1RSB-fullRSB transition
本文提出一个带横向平均场随机磁体的Sherrington-Kirkpatrick量子自旋玻璃模型，严格求出全参数区自由能精确解，证明低温下存在1RSB-fullRSB转变，并指出该方法可推广到一般可解经典自旋模型的量子对应。
2024-10-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Toward a Classification of Stochastically Stable Quenched Measures
本文研究了Aizenman和Contucci在前一篇文章中介绍的平均场自旋玻璃模型的随机稳定性的四阶结果。我们表明，由于一个显着的取消机制，它减少到众所周知的第二阶版本预测的Parisi的复制等效的anastrophic。
2002-05-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Free energy in spin glass models with conventional order
本文在带确定性自旋相互作用的向量自旋玻璃模型中严格验证了文献提出的自由能“极小-极大”公式，并将其视为已有向量自旋玻璃Parisi公式的推广。
2025-09-22 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Some Rigorous Results on the Lévy Spin Glass Model
本文研究了由幂律分布控制重尾相互作用的 Lévy 自旋玻璃模型，针对 $0<α<1$、$α=1$ 和 $1<α<2$ 三种情况，分别严格推导了自由能的极限、涨落及变分公式，并揭示了 Gibbs 测度的集中行为。
2024-08-27 math-ph math.MP math.PR
A unified stability property in spin glasses
Gibbs测度在Sherrington-Kirkpatrick型模型中满足两个渐近稳定性，Aizenman-Contucci随机稳定性和Ghirlanda-Guerra恒等式，它们在我们目前对这些模型的理解中起着基础性的作用.在本文中，我们表明，可以很自然地将这两个属性组合成一个统一的稳定性属性。
2011-11-03 math-ph math.MP math.PR
A Finite-temperature Phase Transition for the Ising Spin-glass in $d\geq 2$
据信，$\pm J$伊辛自旋玻璃在有限温度下在尺寸$d=2$上不有序。然而，使用一个图形表示和轮廓参数，我们严格证明了存在一个有限温度相变在$d\geq 2$与$T_c \geq 0.4$。在图形表示中，低温相允许多个无限团簇共存，每个团簇具有严格对齐的自旋重叠状态。这些星系团彼此负相关，并且是熵稳定的，不会破坏任何全局对称性。它们可以出现在大多数图结构和无序度量中。
2022-09-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Spin glass analysis of the invariant distribution of a Lotka-Volterra SDE with a large random interaction matrix
CNRS, Laboratoire d’informatique Gaspard Monge (LIGM / UMR 8049), Université Gustave Eiffel, ESIEE Paris（法国国家科学研究中心，加斯帕尔·蒙日计算机科学实验室（LIGM / UMR 8049），古斯塔夫·埃菲尔大学，巴黎高等电子信息与微电子学院）
本文针对具有大随机相互作用矩阵的Lotka-Volterra SDE，利用自旋玻璃技术推导其不变分布的自由能，严格论证了相关文献结果，且该分析可推广至多类场景。
2026-08-31 math-ph math.MP math.PR
Some Exact Results on the Ultrametric Overlap Distribution in Mean Field Spin Glass Models (I)
采用严格的数学方法和强大的分析工具对平均场自旋玻璃模型进行了分析。所采用的方法是通用的，并且可以应用于其他无序平均场模型，例如，神经网络众所周知，副本之间重叠的概率度量承载了这些模型的全部物理内容。本文根据F.格拉通过证明泛函序参量是模型的正确序参量，明确地得到了全重叠分布。得到了泛函序参量的物理解释，并推导出重叠超度量是分支扩散过程的自然结果。它是由明确的建设，超度量的3副本重叠分布与Ghirlanda-Guerra关系一起确定的重叠分布之间的s副本，对于任何s，在一个重叠分布。
2000-02-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Kolmogorov's theory of turbulence and its rigorous 1d model
本文是对A. Boritchev，S. Kuksin，\textit{One-Dimensional Turbulence and the Stochastic Burgers Equation}，AMS Publications，2021（待发表）.这本书致力于随机Burgers方程作为一个模型的一维湍流，并讨论了其内容有关的Kolmogorov理论的湍流。
2021-02-21 math-ph math.AP math.MP
Foundations of stochastic time-dependent current-density functional theory for open quantum systems: Potential pitfalls and rigorous results
本文澄清了我们最近介绍的关于开放量子系统的含时电流密度泛函理论的一些误解[M。Di dana和R. D'Agosta，Phys. Rev. Lett. { \bf 98}，226403（2007）]。我们还表明，最近的一些配方，试图改善这个理论遭受一些不一致，特别是在建立外部潜力和感兴趣的数量之间的映射。我们提供了一个一般的参数，这种映射，表明它必须满足一定的“维数”的要求。
2013-05-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci math-ph
Time scale separation in the low temperature East model: Rigorous results
我们考虑的非平衡动力学的东方模型，一个线性链的0-1自旋下一个简单的格劳伯动力学的存在下，禁止翻转的那些自旋的左边邻居是1的动力学约束。我们专注于由动力学约束引起的玻璃化效应为$q\downarrow 0$，其中$q\downarrow 0$是0的平衡密度。具体来说，我们分析时间尺度分离和动态异质性，即非平凡的时空波动的局部松弛平衡，玻璃态动力学的中心方面之一。对于任何介观的长度尺度$L=O(q^{-γ})$，$γ<1$，我们表明，与两个长度尺度$d/q^γ$和$d'/q^γ$的特征时间尺度确实分开的一个因素$q^{-a}$，$a=a(γ)>0$，只要$d'/d$是足够大的$q$独立。特别是，介观域的演变，即$111..10$形式的最大块，发生在一个时间尺度上，这急剧依赖于域的大小，动态异质性的一个明确的签名。最后，我们表明，没有任何形式的时间尺度分离可以发生$γ=1$，即在平衡尺度$L=1/q$，与以前假设的物理文献的基础上数值模拟。
2013-02-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Dynamical Freezing in a Spin Glass System with Logarithmic Correlations
考虑二维离散环面上的连续时间随机游动，其运动受相应盒上的离散高斯自由场的控制。更准确地说，在任何顶点上，行走等待一个指数分布的时间，平均值由场的指数给出，然后跳到它的一个邻居，随机均匀选择。我们证明，在整个低温制度和在平衡的时间尺度，该过程承认一个缩放限制作为一个空间K-过程驱动的随机捕获景观，这是明确相关的限制极值过程的字段。或者，限制过程是超临界刘维尔布朗运动相对于连续高斯自由场的盒子。据我们所知，这是第一次严格地证明了具有几何相关能级的自旋玻璃系统中的动态冻结。
2018-06-18 math-ph math.MP math.PR
Diffraction of random tilings: some rigorous results
随机点集的衍射，伯努利和马尔可夫，随机平铺与晶体对称性进行了严格的研究。特别是，我们得到的衍射光谱的一维随机平铺，随机产品平铺长方体，平面随机平铺的基础上可解二聚体模型，增加了一个简短的轮廓从经典的二维伊辛格子气的衍射。我们还给出了一个总结的措施理论的方法，数学衍射理论的基础上的衍射谱的唯一分解成其纯点，奇异连续和绝对连续的部分。
2000-08-08 cond-mat math-ph math.MP
Rigorous dynamical mean field theory for stochastic gradient descent methods
本文通过严格动力学平均场理论推导了随机梯度下降方法的闭式方程，揭示了记忆核的形成机制并实现了非分离更新函数的处理。
2023-11-29 cs.IT cs.LG math-ph
