On the solvability of the discrete conductivity and Schrödinger inverse problems
研究了两个图上反问题的唯一性问题。这两个问题包括在寻找（可能是复杂的）边缘或节点为基础的数量从边界测量的解决方案的狄利克雷问题与加权图拉普拉斯算子加上对角扰动。权重可以被认为是一个离散的电导率和对角扰动作为一个离散的薛定谔势。我们使用一个离散的模拟复杂的几何光学方法表明，如果线性化的问题是可解的一些电导率（或薛定谔电位），然后线性化的问题是可解的几乎所有的电导率（或薛定谔电位）在一个合适的设置。我们证明了除了零测度集之外，在一定的集合中的电导率（或薛定谔势）是由边界数据唯一确定的。这一标准的可解性是用于统计研究的图表中的电导率或薛定谔逆问题是可解的。
2015-10-09 math-ph math.CO math.MP
Stability in Conductivity Imaging from Partial Measurements of One Interior Current
我们证明了一个稳定的结果，在混合动力逆问题的恢复电导率从部分知识的一个电流密度场内产生的一个身体施加边界电压。内部数据稳定重建电导率的区域由精确数据和扰动数据的组合很好地定义。
2016-02-16 math-ph math.MP
Inverse Conduction Problem for a Parabolic Equation using a Boundary Integral Method
本文用边界积分法求解二维有界区域上的线性热传导反问题。本文讨论了由部分（边界的一部分）动态边界测量来测量热通量的反问题。利用基本解给出了一个算法。
2008-05-05 math-ph math.MP
A Computationally Efficient Finite Element Method for Shape Reconstruction of Inverse Conductivity Problems
针对逆电导率问题现有迭代算法计算成本高的问题，提出将问题转化为变分形式的非迭代有限元形状重构方法，证明了理论合理性并通过数值算例验证了可行性。
2025-10-01 cs.NA math-ph math.MP
Inverse anisotropic conductivity from power densities in dimension $n\ge 3$
本文研究了由$\nabla u\cdotγ\nabla u$形式的内部泛函重建完全各向异性电导率张量$γ$的问题，其中$u$在给定的有界区域$X$上求解$\nabla\cdot(γ\nabla u) = 0$，并给出了Dirichlet边界条件.这项工作的动机是混合医学成像方法涵盖的情况下$n\ge 3$，之前公布的情况下$n=2$ \cite{Monard2011}。在已知足够多的此类泛函的情况下，用正标量函数$τ$构造$γ= τ\tilde γ$（$\det \tildeγ= 1$），证明了所有的$γ$都可以显式地局部重构，且$τ$的尺度没有损失，各向异性结构$\tildeγ$的导数没有损失.提出的重建算法需要秩极大性条件，必须满足的泛函或其相应的解决方案，我们讨论了不同的可能方式，以确保这些条件的$\C^{1,α}$ -光滑张量（$0<α<1$）。
2012-08-29 math-ph math.AP math.MP
The inverse scattering problem for a conductive boundary condition and transmission eigenvalues
本文研究了具有导电边界的非均匀介质的逆散射问题。首先，我们讨论了由散射数据重建电导率参数的电导率反问题。其次，我们考虑相应的内透射本征值问题。这是一类新的本征值问题，它不是椭圆形的，不是自伴的，并且是非线性的，这给出了复本征值的可能性。我们调查的收敛性的特征值的电导率参数趋于零，以及证明存在性和离散的情况下的吸收介质。最后，一些数值和分析结果支持的理论，我们表明，内外对偶方法可以用来重建内部导电本征值。
2017-12-08 math-ph math.AP math.MP
The borderlines of the invisibility and visibility for Calderon's inverse problem
我们考虑由边界上电导率方程解的柯西数据确定二维区域中的电导率函数。我们证明了这个逆问题的唯一性结果，由卡尔德龙，退化的电导率，也就是说，他们可能不会从上面或下面有界。特别是，对于标量电导率，我们解决了一类大于$L^\infty$的反问题。此外，我们还给出了新的反例的唯一性的逆电导率问题。我们说，电导率是可见的，如果逆问题是可解的，使内部的域可以唯一确定，直到坐标的变化，使用边界测量。目前的反问题的反例已涉及到隐形斗篷。这意味着存在这样的电导率，对于该电导率，域的一部分被屏蔽而无法通过边界测量进行检测。这种导电性被称为隐形斗篷。在本文中，我们确定的边界的可见电导率和边界的隐形斗篷电导率。令人惊讶的是，这些边界并不相同。我们表明，在可见和隐形的电导率之间有电全息图，电导率创造了一个不存在的身体的错觉。电全息图为逆问题的唯一性提供了反例，这些反例比以前已知的反例退化得更少。
2011-09-13 math-ph math.AP math.MP
Thermal conductivity for coupled charged harmonic oscillators with noise in a magnetic field
我们引入了一个$d$维的带电谐振子系统在磁场中的随机动力学的扰动，其中保存的能量，但不动量。我们通过Green-Kubo公式研究热导率，重点是Green-Kubo积分到时间$t$的渐近行为（即，总能量电流的相关函数的积分）。利用微正则测度计算了均匀带电振子在一般维数$d$下的Green-Kubo公式.我们还发展了一种计算$1$维均匀交替带电振子的Green Kubo公式的方法。证明了导热系数在$1$和$2$维上发散，而在$3$维上保持有限.用微正则系综计算的Green-Kubo积分在$1$维均匀带电振子中发散为$t^{1/4}$，而在无磁场时发散为$t^{1/2}$.这是Green-Kubo积分渐近行为中新指数$1/4$的第一个严格例子。我们还证明，我们的结果提供了第一个严格的例子发散的热导率与消失的声速。此外，利用Green-Kubo公式中的正则测度，证明了均匀带电振子和交替带电振子的Green-Kubo积分分别发散为$t^{1/4}$和$t^{1/2}$ .这意味着指数不仅取决于非零磁场，还取决于振子的电荷结构。
2018-05-18 math-ph math.MP math.PR
An Inverse Stefan Problem Relevant to Boilover: Heat Balance Integral Solutions and Analysis
建立了与油水系统燃烧有关的Stefan问题。定义了两个移动边界子问题：燃烧液体表面和在其下形成蒸馏（“热区”）层。基本模型考虑了由于燃料深度吸收的辐射通量而产生内部热量的传热方程。反之，Stefan问题对应的第一种情况下解决的热平衡积分法和无量纲标度的半解析解的问题。
2010-12-12 math-ph math.MP
The Novikov-Veselov Equation and the Inverse Scattering Method, Part I: Analysis
Novikov-Veselov（NV）方程是（2+1）维非线性发展方程，它是（1+1）维Korteweg-deVries（KdV）方程的推广.在文献中已经讨论了使用逆散射方法的NV方程的解，但是仅仅是形式上的（或者在非零能量的情况下具有小假设），因为在散射数据中可能存在例外点或奇异点。在这项工作中，例外点的情况下，证明了在零能量的演化与companimously支持，光滑和旋转对称的初始数据的导电类型：$q_0=γ^{-1/2}Δγ^{1/2}$与严格的正函数$γ$。逆散射演化被证明是定义良好的，实值，并保持导电性类型。在初始数据上没有小的假设。
2011-05-19 math-ph math.AP math.MP
Introduction of Probability Density Alternation Method for Inverse Analyses of Integral Equations in Surface Science
Graduate School of Agriculture, Meijo University（名城大学农学研究科）；Faculty of Agriculture, Meijo University（名城大学农学部）
本文提出概率密度交替法用于表面科学中积分方程的反演分析，通过分析和数值方法验证其有效性，适用于双积分或更高阶积分方程的反演分析。
2026-01-11 cond-mat.soft math-ph math.MP
Inverse Laplace and Mellin integral transforms modified for use in quantum communications
Universität Hamburg（汉堡大学）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
本文探讨了反拉普拉斯和梅林积分变换在量子通信中的修改应用，结合量子场论和量子色动力学，提出改进方法以提升安全协议性能。
2026-10-05 math-ph math.MP quant-ph
New global stability estimates for the Gel'fand-Calderon inverse problem
我们证明了新的全局稳定性估计的Gel'fand-Calderon反问题在三维。对于充分正则势，本文的结果是[G.刘晓波，等离子体电导率测量方法，北京大学学报，2001。27（1988），153-172]。
2010-08-06 math-ph math.AP math.MP
Evaluation of inverse integral transforms for undergraduate physics students
我们提供了一个简单的方法来评估逆积分变换，不需要任何知识的复杂分析。该方法的核心思想是将逆变换简化为求解常微分方程。我们通过提供转换评估的例子来说明该方法的实用性，而不使用表格。我们还演示了如何使用该方法可以得到一个函数的一般表示的形式，一系列涉及的Dirac-δ分布及其衍生物，它在量子力学，半经典，和核物理中的应用。
2011-08-09 math-ph math.MP physics.ed-ph
On the Su-Schrieffer-Heeger model of electron transport: low-temperature optical conductivity by the Mellin transform
我们描述的低温光学电导率作为频率的函数的量子力学系统的电子，跳沿聚合物链。为此，我们调用苏Schrieffer-Heeger \emph{tight-binding}哈密顿量的非相互作用的无自旋电子的一维（1D）晶格。我们的目标是通过渐近显示如何带间电导率的最小能带隙的行为，这个系统往往关闭。我们的分析方法包括：（i）Kubo型配方的光学电导率与非零阻尼由于微观碰撞;（ii）减少这个配方的一维动量积分的布里渊区;和（iii）通过三维梅林变换相对于关键的物理参数和随后的反演在相应的复杂空间的区域中的基本功能的这个积分的评价。我们的方法揭示了一个密切的联系的导电性的行为，其梅林变换的特殊奇点。分析结果与直接数值计算结果吻合良好。
2022-09-26 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Application of the Efros theorem to the function represented by the inverse Laplace transform of $s^{-μ}\,\exp(-s^ν)$
使用特殊情况下的埃夫罗斯定理，这是由沃达斯基，和算子演算，这是可能的，以获得许多无穷积分，有限积分和积分恒等式的功能所表示的拉普拉斯逆变换。积分等式主要是与Mittag-Leffler和Volterra函数的卷积积分。确定积分的被积函数包括初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和双曲函数）以及误差函数、Mittag-Leffler函数和Volterra函数。给出了$s^{-μ} \exp(-s^ν)$与$μ\ge0$和$0<ν<1$的拉普拉斯逆变换的一些性质
2021-02-22 math-ph math.CA math.CV
Inverse scattering problem for a special class of canonical systems and non-linear Fourier integral. Part I: asymptotics of eigenfunctions
Volberg-Yuditskii在最近的一篇论文中提出了Jacobi矩阵逆散射的一种新方法。作者认为相当复杂的光谱集（包括康托集的积极勒贝格措施），但他们没有考虑到质点光谱。本文在半轴上为绝对连续谱，负半轴上为纯点谱，满足Blaschke条件的连续设置下，也得到了类似的结果。这导致我们的解决方案的逆散射问题的一类典型的系统，推广的情况下Sturm-Liouville（薛定谔）运营商。
2005-11-04 math-ph math.MP math.SP
