Sierpinski地毯上次近邻点问题的临界渗流概率

Sierpinski地毯上的调和函数与Laplacian的谱

Harmonic functions and the spectrum of the Laplacian on the Sierpinski carpet

Kusuoka和Zhou利用小单元上函数的平均值和单元邻接的图结构定义了Sierpinski地毯上的Laplacian。我们已经实现了一个算法，使用他们的方法来近似解决边值问题。因此，我们有丰富的数据与规定的边界值的调和函数，和本征函数的拉普拉斯与诺依曼或狄利克雷边界条件。我们将提出一些这样的数据，并讨论一些想法，定义正常的衍生物的边界上的地毯。

高维Sierpinski地毯图上高斯自由场的熵排斥

Entropic repulsion of Gaussian free field on high-dimensional Sierpinski carpet graphs

考虑基于高维Sierpinski地毯（例如Menger海绵）的分形图上的自由场，即中心高斯场，其协方差是图上简单随机游动的格林函数。此外，假设在零高度处放置一堵“硬墙”，使得磁场在任何地方都保持为正。我们证明了任何瞬态Sierpinski地毯图上的硬壁上方的自由场的局部样本均值平均的领先阶渐近性，从而扩展了Bolthausen，Deuschel和Zeitouni的结果，自由场$\mathbb{Z}^d$，$d \geq 3$，分形设置。我们的证明利用了瞬态正则狄利克雷形式的理论，结合相对熵，粗粒化，和条件参数在以前的文献中介绍。

谢尔宾斯基地毯中玻色气体的统计力学

Statistical mechanics of Bose gas in Sierpinski carpets

我们进行了严格的数学研究的平衡热力学的无质量和大量的玻色子限制在广义谢尔宾斯基地毯（GSC），一类无限分歧的分形具有非整数Hausdorff维数$d_h$。由于反常的行走维度$d_w>2$与布朗运动GSC上，所有广泛的热力学量示出的尺度与光谱体积与维度$d_s = 2(d_h/d_w)$，而不是Hausdorff体积。我们证明了对于一个低温、高密度的理想质量玻色气体，玻色-爱因斯坦凝聚的发生当且仅当$d_s>2$，或者等价地，当GSC上的布朗运动是瞬态的.我们还推导出显式表达式的黑体辐射的能量在GSC，以及卡西米尔压力的平行板的分形波导建模后的GSC。我们的证明涉及广泛使用的频谱zeta函数，通过一个尖锐的估计热核跟踪。我们相信，我们的结果可以通过光子和冷原子分形结构的实验进行验证。

Densely defined non-closable curl on carpet-like metric measure spaces

The paper deals with the possibly degenerate behaviour of the exterior derivative operator defined on $1$-forms on metric measure spaces. The main examples we consider are the non self-similar Sierpinski carpets recently introduced by Mackay, Tyson and Wildrick. Although topologically one-dimensional, they may have positive two-dimensional Lebesgue measure and carry nontrivial $2$-forms. We prove that in this case the curl operator (and therefore also the exterior derivative on $1$-forms) is not closable, and that its adjoint operator has a trivial domain. We also formulate a similar more abst…