Sierpinski地毯上的调和函数与Laplacian的谱

Sierpinski地毯上次近邻点问题的临界渗流概率

Critical Percolation Probabilities for the Next-Nearest-Neighboring Site Problems on Sierpinski Carpets

在本文中，我们计算的次最近邻站点渗流（连接不仅存在于最近邻站点之间，但也存在于次最近邻站点之间）。概率Pc的二维Sierpinski地毯，使用膨胀方法和Monte Carlo技术。得到了Pc、分形维数D和连通度Q之间的关系。对于具有中心开孔的地毯族，其中，给出了正方形格子上次近邻点问题的临界渗流概率。当D达到2时，这与具有次近邻相互作用的2-d正方晶格上的临界渗流概率一致。

高维Sierpinski地毯图上高斯自由场的熵排斥

Entropic repulsion of Gaussian free field on high-dimensional Sierpinski carpet graphs

考虑基于高维Sierpinski地毯（例如Menger海绵）的分形图上的自由场，即中心高斯场，其协方差是图上简单随机游动的格林函数。此外，假设在零高度处放置一堵“硬墙”，使得磁场在任何地方都保持为正。我们证明了任何瞬态Sierpinski地毯图上的硬壁上方的自由场的局部样本均值平均的领先阶渐近性，从而扩展了Bolthausen，Deuschel和Zeitouni的结果，自由场$\mathbb{Z}^d$，$d \geq 3$，分形设置。我们的证明利用了瞬态正则狄利克雷形式的理论，结合相对熵，粗粒化，和条件参数在以前的文献中介绍。

谢尔宾斯基地毯中玻色气体的统计力学

Statistical mechanics of Bose gas in Sierpinski carpets

我们进行了严格的数学研究的平衡热力学的无质量和大量的玻色子限制在广义谢尔宾斯基地毯（GSC），一类无限分歧的分形具有非整数Hausdorff维数$d_h$。由于反常的行走维度$d_w>2$与布朗运动GSC上，所有广泛的热力学量示出的尺度与光谱体积与维度$d_s = 2(d_h/d_w)$，而不是Hausdorff体积。我们证明了对于一个低温、高密度的理想质量玻色气体，玻色-爱因斯坦凝聚的发生当且仅当$d_s>2$，或者等价地，当GSC上的布朗运动是瞬态的.我们还推导出显式表达式的黑体辐射的能量在GSC，以及卡西米尔压力的平行板的分形波导建模后的GSC。我们的证明涉及广泛使用的频谱zeta函数，通过一个尖锐的估计热核跟踪。我们相信，我们的结果可以通过光子和冷原子分形结构的实验进行验证。

地毯式度量测度空间上的稠密非闭旋度

Densely defined non-closable curl on carpet-like metric measure spaces

本文讨论了度量测度空间上定义在$1$ -形式上的外导算子的可能退化性。我们考虑的主要例子是Mackay，Tyson和Wildrick最近介绍的非自相似Sierpinski地毯。虽然它们是拓扑一维的，但它们可能具有正的二维勒贝格测度，并带有非平凡的$2$ -形式。我们证明，在这种情况下，旋度算子（因此也是$1$ -形式上的外导数）是不可闭的，它的伴随算子有一个平凡域。我们还提出了一个类似的更抽象的结果。它指出，对于在某种程度上结构上类似于谢尔宾斯基地毯的空间，如果鞅维数大于1，则将$1$ -形式转化为$2$ -形式的外导数算子不能是可闭的。

无限Sierpinski分形褶皱的谱分析

Spectral analysis on infinite Sierpinski fractafolds

一个分形折叠，一个空间，是局部建模在一个指定的分形，是分形等价的流形。对于基于Sierpinski垫片的紧致分形，第一作者证明了如何用有限图拉普拉斯算子的谱来计算拉普拉斯算子的离散谱。第二作者解决了一个类似的问题的情况下，无限爆破的Sierpinski垫片，其中频谱是纯点的无限重数。这两个作品使用的谱抽取的方法，以获得明确的描述的特征值和特征函数。在本文中，我们结合这些早期的作品的想法，得到一个描述的谱分解的拉普拉斯算子的非紧fractafolds。我们的主要抽象结果使我们能够获得一个完全明确的描述的谱分解的分形拉普拉斯算子。对于一些具体的例子，我们把谱分解转化为“Plancherel公式”。我们还提出了3-正则树上的图拉普拉斯算子的一个公式，这似乎是一个新的结果的独立利益。最后讨论了周期分形褶皱和分形场。

Spectral decimation of the magnetic Laplacian on the Sierpinski gasket: Solving the Hofstadter-Sierpinski butterfly

The magnetic Laplacian (also called the line bundle Laplacian) on a connected weighted graph is a self-adjoint operator wherein the real-valued adjacency weights are replaced by unit complex-valued weights $\{ω_{xy}\}_{xy\in E}$, satisfying the condition that $ω_{xy}=\overline{ω_{yx}}$ for every directed edge $xy$. When properly interpreted, these complex weights give rise to magnetic fluxes through cycles in the graph. In this paper we establish the spectrum of the magnetic Laplacian, as a set of real numbers with multiplicities, on the Sierpinski gasket graph ($SG$) where the magnetic fluxes…