Universal reflective-hierarchical structure of quasiperiodic eigenfunctions and sharp spectral transition in phase
本文证明了丢番图几乎Mathieu算子在局部化和奇异连续谱之间的相位算法中存在尖锐的谱转移。我们还确定确切的指数渐近的本征函数和相应的转移矩阵在整个本地化区域。这揭示了一个普遍的结构，在他们的行为所支配的指数相共振。该结构具有一种新型的层次结构，其中自相似性保持交替反射。
2018-02-02 math-ph math.MP
Anderson localization for two interacting quasiperiodic particles
我们考虑两个离散准周期一维粒子系统作为$\ell^2(\mathbb Z^2)$上的算子，并在大无序下建立Anderson局域化，假设势没有余弦型对称性。在对称性的存在下，我们显示本地化以外的一个邻域的1000多个能量。还可以添加低复杂度的确定性背景势，其包括周期性背景势和有限范围相互作用势。这样的背景势只能取100多个值，并且在对称情况下排除的能量与这些值相关联。
2018-12-24 math-ph math.MP math.SP
$L^2$-reducibility and localization for quasiperiodic operators
我们给出了一个简单的论点，如果一个准周期多频薛定谔上循环可约化为一个恒定的旋转几乎所有的能量相对于态密度的措施，然后频谱的对偶算子是纯粹的点勒贝格几乎所有的遍历参数$θ$的值。此外，如果共轭保持纤维化的旋转数，则结果在$L^2$设置中成立。推论包括具有双交流谱和丢番图频率的一维解析势的局部化以及多维局部化的一个新结果。
2015-05-26 math-ph math.DS math.MP
Dynamical bounds for quasiperiodic Schrödinger operators with rough potentials
对于具有分段Holder函数定义的拟周期势的一般算子，我们建立了局部化型动力学界作为正李雅普诺夫指数的推论。
2016-02-04 math-ph math.MP
Localization and Cantor spectrum for quasiperiodic discrete Schrödinger operators with asymmetric, smooth, cosine-like sampling functions
我们证明了准周期离散薛定谔算子$H = \varepsilonΔ+ V$的Cantor谱和几乎确定的Anderson局部化，其中，对于充分小的相互作用$\varepsilon \leq \varepsilon_0(v,α)$，从非对称的、光滑的、类余弦函数$v \in C^2(\mathbb{T},[-1,1])$中以丢番图频率$α$采样潜在的$V$。我们证明了这一结果，通过归纳分析的规模，从而我们表明，本地的Rellich功能的狄利克雷限制$H$继承的余弦结构的$v$，并一致良好分离。
2021-07-12 math-ph math.DS math.MP
Localization for quasiperiodic Schrodinger operators with multivariable Gevrey potential functions
我们考虑一个整数格拟周期薛定谔算子。潜在的动力学是偏斜移位或丢番图频率的多频移位。我们假设势函数属于多维环面上的Gevrey类。此外，我们假设势函数满足一般横截性条件，我们证明这意味着多元光滑函数的Lojasiewicz型不等式。在这些假设和大的耦合常数，我们证明了相关的李雅普诺夫指数是积极的所有的能量，和连续的能量的函数，具有一定的模的连续性。此外，在大耦合常数区域和渐近大的频率-相位集，我们证明了该算子满足安德森局域化。
2013-05-29 math-ph math.MP math.SP
Anderson localization and Hölder continuity of the integrated density of states for analytic quasiperiodic Schrödinger operators
Peking University（北京大学）；Sichuan University（四川大学）
本文研究了准周期薛定谔算子在扰动范围内，对任意非常数解析势和任意迪ophantine频率的安德森局域化及积分态密度的霍尔德连续性，提出了一种新的格林函数控制方法以消除双重共振。
2026-04-13 math-ph math.DS math.MP
Quasiperiodic granular chains and Hofstadter butterflies
我们研究了强预压缩颗粒链中的准刚性诱导波的局域化。我们提出了三种不同的设置，灵感来自奥布里-安德烈（AA）模型，准周期链，我们使用这些模型来比较现场和场外准周期性的非线性晶格的影响。当有纯粹的现场准周期性，我们实现了两种不同的方式，我们显示了一个链的球形粒子，有一个本地化过渡（如在原来的AA模型）。然而，我们没有观察到本地化过渡的圆柱形颗粒链中，我们将准周期性分布的相邻圆柱体之间的接触角的角度周期性不相称的链。对于我们的三个模型中的每一个，我们计算的Hofstadter谱和相关的Minkowski-Bouligand分形维数，我们证明，分形维数减少接近本地化过渡（当它存在时）。最后，在一套数值计算中，我们证明了本地化，并存在弹道，superdiffusive，扩散和subdiffusive运输制度。我们的模型提供了一套灵活的系统来研究准磁性诱导的类似物的安德森现象的颗粒链，一个可以调整可控地从弱到强的非线性制度。
2018-01-30 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.DS
Level spacing distribution of localized phases induced by quasiperiodic potentials
该研究解析推导出准周期局域相的能级间距分布，发现其偏离泊松统计，并揭示了准周期系统与无序系统在能级统计上的本质差异。
2024-06-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
On gaps in the spectra of quasiperiodic Schrödinger operators with discontinuous monotone potentials
本文利用秩一扰动下 Anderson 局域化的稳定性，证明一维离散 Schrödinger 算子谱中无区间，并据此确立锯齿形势拟周期算子的 Cantor 谱，同时给出间隙填充结果。
2025-09-02 math-ph math.MP math.SP
On nonperturbative localization with quasi-periodic potential
本文的两个主要结果是关于具有d频率拟周期势的一维格点Schroedinger算子的安德森局域化。首先，在d = 1或2的情况下，它被证明是纯点与指数衰减的本征函数的所有潜在的（定义在一个三角多项式的d维环面），其中的Lyapounov指数是严格的积极的所有频率和所有的能量。其次，对于每一个非常数的实解析势和一个丢番图集的d频率，给出了一个下界的Lyapounov指数为相同的潜力重新缩放一个足够大的常数。
2000-11-01 math-ph math.MP math.SP
Sharp Logarithmic Quantum Dynamics for Quasiperiodic Schrödinger Operators
[W.\ Liu] Department of Mathematics, Texas A\&M University, College Station, TX 77843, USA；[X.\ Wang] Department of Mathematics, Texas A\&M University, College Station, TX 77843, USA
针对带偶势的单频拟周期薛定谔算子，证明其量子动力学的对数尺度及矩阶数依赖均为尖锐值，通过适配双局域中心的反射型半一致局域本征函数得到时间序列的对数下界。
2026-09-01 math-ph math.DS math.MP
Localization and Nonperturbative Local Quantum Physics
本文的主要内容是非微扰非拉格朗日QFT的一个新概念，它解释和扩展了低维模型中的特设结构，并将它们与高维理论结合起来，形成一种新的构造方法。热和熵的性质，这是迄今为止仅限于与经典的地平线（Killing矢量）的情况下，现在是通用的（非微扰）方面的“模块本地化”。更代数（而更少几何）的思维模式也在更高自旋场的可重整化形变中产生了有趣的问题，特别是规范理论。
1998-05-15 gr-qc hep-th math-ph
Sharp Spectral Gaps, Arithmetic Localization, and Reducibility via Resonance Analys
本文通过共振分析，研究了准周期Schrödinger算子的谱间隙、算术定位及可约性问题，解决了多个开放性猜想并揭示了亚临界算子的分层结构。
2025-11-22 math-ph math.DS math.MP
Perturbative diagonalization and spectral gaps of quasiperiodic operators on $\ell^2(\mathbb Z^d)$ with monotone potentials
针对小跃迁下带单调势的高维准周期算子，提出局部收敛的KAM型迭代对角化方案证明局域化，还证实其谱含无穷多间隙。
2025-09-02 math-ph math.MP math.SP
