The Generalized Mader's Inversion Formulas for the Radon Transforms
在1927年菲洛梅娜马德尔推导出优雅的反演公式的超平面氡变换$\bbr^n$。这些公式与Radon的原始公式不同，似乎被遗忘了。本文将Mader公式推广到任意常曲率空间上任意维的全测地Radon变换。另一个有趣的$k$平面变换的反演公式是在S.赫尔加森我们将这个公式推广到任意常曲率空间。本文将积分几何和复分析相结合。
2011-03-11 math-ph math.CV math.MP
A Physicist's Proof of the Lagrange-Good Multivariable Inversion Formula
我们还提供了另一个证明的经典拉格朗日-良好的多变量反演公式使用量子场论的技术。
2002-08-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Aspects of Hecke Symmetry I: Ramanujan Identities and Inversion Formulas
本文研究Hecke对称性的两个方面：第一，我们猜想Ramanujan恒等式到Hecke群的自守形式的推广;第二，我们猜想由椭圆函数理论得到的反演公式的推广。
2018-11-27 hep-th math-ph math.MP
An inversion formula for transport equation in 3-dimensions using several complex variable analysis
本文将光子定态输运方程从$\mathbb{R}^3$推广到$\mathbb{C}^3$。在超球和超柱上分别用X射线和Radon变换得到了反问题的解。我们证明了这些结果可以相互转化，并与已知结果一致。
2015-03-18 math-ph math.MP
Lagrange inversion and combinatorial species with uncountable color palette
我们证明了一个多元拉格朗日良好的不可数许多变量的泛函公式，并探讨其与反演公式使用树的关系。我们澄清了上述两个公式之间发生的取消，并在一系列应用中与类似的方法建立了联系。
2020-08-25 math-ph math.CO math.MP
Spectral residues of second-order differential equations: towards a new class of summation identities and inversion formulas
本文从形式幂级数的观点出发，讨论了带谱参数的微分方程。这种处理方法没有使用特征值的概念，而是引入了一个新的概念：谱留数。本文主要讨论二阶自伴问题。在这样的设置中，每个势函数确定一个谱残差序列。这种对应是可逆的，并产生一个组合反演公式。通过考虑一维量子力学精确可解势的谱留数，得到了其它有趣的组合结果。它还表明，达布变换的1维潜力对应于一个简单的否定相应的频谱残留。这一事实导致另一个组合反演公式。最后，简单讨论一下应用。考虑的题目是计数问题和可积系统。
2000-03-21 math-ph math.MP
An inversion formula for the 2-body interaction given the correlation functions
Johannes Gutenberg-Universität Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文基于相关函数证明了在无限体积下，截断相关函数展开式收敛，从而确定了二体相互作用部分的未知势能。
2026-10-21 math-ph math.MP math.PR
Inversion formulas for the broken-ray Radon transform
我们考虑的逆问题的断裂射线变换（有时也称为V线变换）。显式的图像重建公式推导和数值测试。所得公式是常规Radon变换滤波反投影公式的推广。断裂射线变换的优点包括同时重建介质的吸收和散射系数的可能性以及利用散射辐射的可能性，在常规X射线断层摄影的情况下，散射辐射通常被丢弃。
2010-07-23 math-ph math.MP physics.med-ph
Formal derivation of an inversion formula for the approximation of interface defects by means of active thermography
CNR-IAC Sesto Fiorentino（意大利国家研究委员会应用计算研究所）；Scuola di Ingegneria Universita’ della Basilicata（巴西利卡塔大学工程学院）
通过主动热成像技术检测界面热导扰动，利用拉普拉斯变换和抛物线微分算子对称性推导倒置公式，验证了数值反演的有效性。
2026-05-12 math-ph math.MP
Jacobi's Inversion Problem for Genus Two Hyperelliptic Integral
受伊辛模型椭圆参数化的启发，椭圆函数的加法公式形成了前文中的可积SU（2）群关系。然后我们期望任意亏格的Abel函数的加法公式都能给出可积李群结构。本文研究亏格为2的超椭圆积分的Jacobi反演问题，期望亏格为2的超椭圆theta函数的加法公式具有SU（2）结构。
2019-07-01 math-ph math.MP
Recurrent Inversion Formulas
设具有$o(H(z))\geq 2$的$F(z)=z-H(z)$是从$\bC^n$到$\bC^n$的形式映射，而$G(z)$是$F(z)$的形式逆。本文首先研究了变形$F_t(z)=z-tH(z)$及其形式逆映射$G_t(z)$。然后，我们推导出两个递归公式的形式逆$G(z)$。在某些情况下，第一个公式提供了一种比其它已知反演公式更有效的计算$G(z)$的方法。第二个是微分自由的，但只有当$H(z)$是齐次$d\geq 2$。最后，我们揭示了反演问题与偏微分方程柯西问题的密切关系。当雅可比矩阵$JF(z)$对称时，PDE与扩散理论中的$n$维无粘Burgers方程一致.
2004-02-19 math-ph math.AG math.CV
The photography transforms and their analytic inversion formulas
本文提出三种可推广到任意 n 维的摄影变换以严格建模光场重建正问题，证明其等价于带耦合关系的 Radon 变换，并给出相关性质及解析反演公式。
2025-01-14 math-ph math.FA math.MP
Inversion Formulas for the Spherical Means in Constant Curvature Spaces
本文的工作进一步发展了以下反演问题的理论，该问题在热声层析成像的快速发展领域中起着核心作用，并与偏微分方程和积分几何有着密切的联系：{ \it重建一个在$n$维球$B$中支持的函数$f$，如果$f$的球面平均值在所有以$B$边界为中心的测地球上都是已知的。}基于解析延拓的思想，我们提出了一种新的统一方法。这种方法不仅给出了欧氏空间$\bbr^n$的显式反演公式（如原始设置），而且给出了任意常曲率空间$X$的显式反演公式，包括$n$维球面和双曲空间。将所得结果应用于任意维常曲率空间中一类Euler-Poisson-Darboux方程的反问题。
2011-08-03 math-ph math.AP math.CA
Jacobi inversion formulae for a curve in Weierstrass normal form
考虑由Weierstrass标准形给出的尖曲线$(X,P)$，$y^r + A_{1}(x) y^{r-1} + A_{2}(x) y^{r-2} +\cdots + A_{r-1}(x) y + A_{r}(x)$其中$x$是$\mathbb{P}^1$上的仿射坐标，$X$上的点$\infty$映射到$x=\infty$，每个$A_j$是$x$中的多项式，其次数为$\leq js/r$，对于某个互质正整数$r$和$s$（$r<s$），使得其在$\infty$处的Weierstrass非间隙序列是数值半群.它是Weierstrass椭圆函数理论中Weierstrass方程的自然推广。我们研究了这样的曲线，并利用Jorgenson的结果（Israel J. Math（1992）77 pp 273-284）给出了其Jacobian的地层的Jacobi反演公式。
2019-04-04 math-ph math.AG math.CV
The Inversion Formula and 6j Symbol for 3d Fermions
本文研究了费米子算符共形群$3d$的$6j$符号。特别地，我们研究了含有两个费米子和两个标量的四点函数，以及含有四个费米子的四点函数。通过对欧氏共形群使用权移算子和调和分析，我们将这些自旋$6j$符号与四个标量算子的更简单的$6j$符号联系起来。作为一个应用程序，我们使用这些技术来计算$3d$平均场论（MFT）OPE系数的费米子运营商。然后，我们计算修正MFT频谱和耦合由于一个单一的运营商，如应力张量或低维标量的反演。这些结果在有限自旋下是有效的，并将微扰大自旋分析推广到包括自旋中的非微扰效应。
2020-06-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
