提出一种求解非线性问题的新方法

关于非线性高自旋曲率

On Nonlinear Higher Spin Curvature

我们提出的第一个非线性项的更高的自旋曲率是协变的变形规范变换是线性的领域。以自旋2为例，详细讨论了自旋3的情形，构造了deWit-Freedman曲率的一般自旋二次项.

广义函数作为数学和物理中非光滑非线性问题的工具

Generalized functions as a tool for nonsmooth nonlinear problems in mathematics and physics

提出了一种非线性广义函数的微分代数，作为研究非光滑非线性问题的工具。微分代数的力量被用来做数学计算或证明;那么最终的结果往往是一个经典函数或分布，而不是经典或分布意义上的解。本文的目的是邀请读者在应用这个工具在自己的研究中没有显着的先决条件，通过介绍它的使用从数学和物理的基本应用程序的样本。本文是2007年1月在新奥尔良举行的AMS 2007年年会上的一次谈话的书面版本。

An Efficient Method for Computing Liouvillian First Integrals of Planar Polynomial Vector Fields

Here we present an efficient method to compute Darboux polynomials for polynomial vector fields in the plane. This approach is restricetd to polynomial vector fields presenting a Liouvillian first integral (or, equivalently, to rational first order differential equations (rational 1ODEs) presenting a Liouvillian general solution). The key to obtaining this method was to separate the procedure of solving the (nonlinear) algebraic systems resulting from the equation that translates the condition of existence of a Darboux polynomial into feasible steos (procedures that requires less memory consum…

流体和固体连续介质力学中的非线性广义函数和非线性数值模拟

Nonlinear generalized functions and nonlinear numerical simulations in fluid and solid continuum mechanics

我们提出的数值技术的基础上广义函数适应非线性计算。它们涉及由连续介质力学的非线性方程所支配或产生的主要数值工程问题。本文的目的是邀请读者在应用这些技术在自己的工作中，没有显着的先决条件，通过介绍他们的使用从工程的基本应用程序的样本。纯数学家可以很容易地阅读它，因为数值技术是完全回顾在一个非常简单的方式，这些应用数学确实是基于非线性纯数学，即使用广义函数适应非线性计算。“非线性广义函数”允许计算简单问题的显式解，称为黎曼问题，在这种情况下，这是不可能使用经典的广义函数（如分布）。这些显式解是工程师所需的有效数值格式的基本组成部分。对于数学家来说，它是对这些“非线性广义函数”的一般介绍的一个说明。对于物理学家来说，它补充了连续介质力学中非线性广义函数在广义相对论中的应用。

NLS approximation for wavepackets in periodic cubically nonlinear wave problems in $\mathbb{R}^d$

The dynamics of single carrier wavepackets in nonlinear wave problems over periodic structures can be often formally approximated by the constant coefficient nonlinear Schrödinger equation (NLS) as an effective model for the wavepacket envelope. We provide a detailed proof of this approximation result for the Gross-Pitaevskii equation (GP) and a semilinear wave equation, both with periodic coefficients in $\mathbb{N}\ni d$ spatial dimensions and with cubic nonlinearities. The proof is carried out in Bloch expansion variables with estimates in an $L^1$-type norm, which translates to an estimate…

受外力作用的线性和非线性耦合振子的混沌离散定理

Chaotic discretization theorems for forced linear and nonlinear coupled oscillators

本文研究了受外力作用的耦合振子系统，证明其在Li-Yorke意义下的混沌性，并通过数值模拟和分岔分析验证了系统的复杂动力学行为。