On singular Lagrangians affine in velocities
José F. Cariñena, José Fernández-Núñez, Manuel F. Rañada
用几何的方法分析了拉格朗日仿射速度的性质。这些系统必然是奇异的，并且一般表现出规范不变性。约束函数和规范对称性的分析，使我们这样的拉格朗日的一个完整的分类。
The properties of Lagrangians affine in velocities are analyzed in a geometric way. These systems are necessarily singular and exhibit, in general, gauge invariance. The analysis of constraint functions and gauge symmetry leads us to a complete classification of such Lagrangians.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Lagrangians with linear velocities within Riemann-Liouville fractional derivatives
利用分数阶微积分分析了速度线性化的拉格朗日方程，导出了欧拉-拉格朗日方程。对两个算例进行了详细研究，得到了Euler-Lagrange方程的显式解，并讨论了经典结果的恢复。
Lie algebroid structures and Lagrangian systems on affine bundles
作为前几篇文章的继续，我们利用仿射丛的标准浸入到它的双对偶中的方法，研究了仿射丛上的李代数体结构的概念。我们特别注意的延长和各种提升程序，并在仿射李代数体的拉格朗日型动力学的几何结构。
Some Applications of Affine in Velocities Lagrangians in Two-dimensional Systems
本文分析了一阶系统的二维反问题，提出了一种构造一阶系统的仿射拉格朗日量的方法。这种拉格朗日量的确定是基于微分方程系统的雅可比乘子理论。我们用几个例子来说明我们的分析，这些例子一方面与力学有关，另一方面与一些相关的生物系统有关。
The Maxwell Lagrangian in purely affine gravity
线性电动力学的纯仿射拉格朗日量具有麦克斯韦拉格朗日量的形式，其中度量张量被对称化的Ricci张量代替，电磁场张量被位似曲率张量代替，在动力学上等价于度量-仿射和度量公式中的Einstein-麦克斯韦方程组。我们表明，这种等价关系的度量张量的共形变换下的麦克斯韦拉格朗日量的不变性。我们也适用于一个纯粹的仿射拉格朗日勒让德变换的位似曲率张量，以显示相应的勒让德项和新的哈密顿密度相关的麦克斯韦-Palatini拉格朗日电磁场。因此，纯粹的仿射图像，除了产生在曲率上是线性的引力拉格朗日量之外，还证明了为什么电磁拉格朗日量在电磁场中是二次的。
Gravitation, electromagnetism and the cosmological constant in purely affine gravity
在广义相对论的纯仿射表述中，爱丁顿拉格朗日量产生了具有宇宙学常数的爱因斯坦方程。电磁场的Ferring-Kijowski纯仿射拉格朗日量具有麦克斯韦拉格朗日量的形式，其度量张量被对称化的Ricci张量取代，在度量公式中与Einstein-Maxwell Lagrangian动力学等价。我们表明，这两个仿射拉格朗日的总和是动态的不等价的度量仿射/度量制定的类似的拉格朗日的总和。我们还表明，这样的建设是有效的，只有弱电磁场。因此，结合引力、电磁学和宇宙学常数的纯仿射公式不能是对应于单独场的项的简单总和。因此，与纯粹的度规和度规-仿射图像不同，这种电磁学公式似乎是非物理的，除非电磁场与宇宙学常数耦合。
Gravitation, electromagnetism and cosmological constant in purely affine gravity
电磁场的Ferring-Kijowski纯仿射拉格朗日量，具有麦克斯韦拉格朗日量的形式，度量张量被对称化的Ricci张量取代，动力学上等价于度量爱因斯坦-麦克斯韦拉格朗日量，除了零场极限，度量张量没有很好的定义。这一特征表明，要使费洛蒙-基约夫斯基模型成为物理模型，必须存在一个依赖于里奇张量的背景场。最简单的可能性是宇宙学常数，它是由爱丁顿拉格朗日量在引力的纯仿射公式中产生的。在本文中，我们结合电磁场和宇宙学常数的纯仿射公式。我们表明，两个仿射（爱丁顿和Ferrington-Kijowski）拉格朗日的总和是动态不等价于类似的（$Λ$ CDM和Einstein-Maxwell）拉格朗日的度量-仿射/度量配方。我们还表明，这样的建设是有效的，像仿射爱因斯坦-玻恩-因菲尔德制定，只有弱电磁场，在太阳系的太空的磁场的顺序。因此，结合重力、电磁和宇宙学常数的纯仿射公式不能是分别对应于这些场的仿射项的简单和。度量爱因斯坦-麦克斯韦- $Λ$拉格朗日量的仿射等价的一个相当复杂的形式表明，自然可以用一个更简单的仿射拉格朗日量来描述，这导致了爱因斯坦-麦克斯韦- $Λ$ CDM理论在电磁场中的修改，这些电磁场对时空曲率的贡献与宇宙学常数的量级相同。
Singularities of equidistants and global centre symmetry sets of Lagrangian submanifolds
我们定义了R^n的光滑闭m维子流形M的全局中心对称集$n \leq 2m$，它是R^{k+1}中k-球面中心的仿射不变推广. GCS包括Janeczko定义的中心对称集和Berry定义的维格纳焦散。我们发展了一种新的方法来研究GCS的通有奇性，该方法适用于M是R^{2 m}中具有标准辛形式的拉格朗日量的情况。GCS的定义是对Giblin和Zakalyukin的GCS定义的一种稍微推广，它是基于仿射等距线的概念，因此，我们首先研究了拉格朗日子流形的仿射等距线的奇异性，并对所有稳定子流形进行了分类。然后，我们对拉格朗日子流形的GCS的仿射拉格朗日稳定奇点进行了分类，并证明了，对于R^2中的光滑闭凸曲线，GCS的许多仿射稳定奇点不是仿射拉格朗日稳定的。
On the topological character of metric-affine Lovelock Lagrangians in critical dimensions
本文证明了在非平凡非度量存在的情况下，$k$阶度量仿射Lovelock拉格朗日量在临界维数$n=2k$上不是全导数.我们使用自下而上的方法，从最简单的情况下，爱因斯坦Palatini在二维和Gauss-Bonnet-Palatini在四维的研究，然后集中在临界的任意阶的Lovelock拉格朗日。完全解决了二维Einstein-Palatini情形，并给出了最一般的解。对于Gauss-Bonnet的情况，我们首先给出一个特定的配置，违反至少一个运动方程，然后明确表明，该理论不是一个纯边界项。最后，我们对$k$阶临界Lovelock拉格朗日量作了类似的分析，证明了余框架的方程是一致满足的，而联络的方程只对某些构形成立.除此之外，我们还提供了一些非平凡解的族。
Affine Hamiltonians in higher order geometry
本文定义了仿射Hamilton算子，并特别基于在超正则情形下仿射Hamilton算子是由自然Legendre映射定义在仿射丛上的Lagrange算子的对偶对象这一事实，对仿射Hamilton算子进行了研究。研究了$k\geq 2$阶的仿射哈密顿量和拉格朗日量的变分问题，并将它们与Hamilton方程联系起来.证明了一个Ostrogradski型定理：仿射族函数$h$的Hamilton方程与其对偶拉格朗日函数$L$的Euler-Lagrange方程等价.研究了Zermelo条件，并给出了一些非平凡的例子。
Affine Symmetry, Geodesics, and Homogeneous Spacetimes
我们表明，守恒律的测地线方程，这是相关的仿射对称性，可以得到从对称性的拉格朗日仿射参数化测地线根据Noether定理，在文献中发现的索赔。特别是，使用Aminova的洛伦兹流形的仿射运动的分类，我们详细展示了仿射运动如何定义广义对称的测地线拉格朗日。我们计算了四维时空中爱因斯坦场方程的所有齐次解的所有无穷小真仿射对称性和相应的测地守恒律，其中每个时空具有以下能量-动量内容：真空，宇宙学常数，理想流体，纯辐射和均匀电磁场。
A unified, purely affine theory of gravitation and electromagnetism
在引力的纯仿射表述中，引力场由仿射联络的里奇张量的对称部分表示。经典电磁场可以在这个公式中表示为第二个里奇张量的联系。这样的构造在动力学上等价于无源的Einstein-麦克斯韦方程组。我们推广这种建设的情况下，与源，表示的仿射拉格朗日密度的导数相对于连接。我们表明，麦克斯韦方程组的源出现的最简单的仿射拉格朗日物质，而爱因斯坦和洛伦兹方程出现，如果质量有电磁起源。我们还表明，麦克斯韦方程组取代纯粹的仿射拉格朗日的投影不变性，明确依赖于连接的非物理约束。
New multisymplectic approach to the Metric-Affine (Einstein-Palatini) action for gravity
本文给出了广义相对论的Einstein-Palatini（或度量-仿射）模型（无能量物质源）的协变多辛公式。由于它是由一阶仿射拉格朗日量（在场的导数中）描述的，它是奇异的，因此，这是一个有约束的规范场理论。这些约束条件后，应用约束算法的场方程，无论是在拉格朗日和哈密顿形式主义。为了做到这一点，协变场方程必须用一种合适的几何方法来写，使用由某种类型的多向量场表示的可积分布。我们得到并解释的几何和物理意义的拉格朗日约束，我们构建的多动量（协变）哈密顿形式主义。在这两种形式中讨论了该模型的规范对称性，并由此建立了与爱因斯坦-希尔伯特模型的等价性。
Momentum conserving defects in affine Toda field theories
II型可积缺陷与一个以上的自由度的缺陷进行了研究。这种缺陷的拉格朗日的形式上的一个条件被发现，这确保了存在的守恒动量的缺陷。此外，它表明，对于任何拉格朗日满足这个条件，缺陷的运动方程，当采取举行无处不在，可以扩展到给一个贝克隆变换之间的散装理论的任何一侧的缺陷。这有力地表明，这样的系统是可积的。发现了基于$A_n$，$B_n$，$C_n$和$D_n$李代数系列的仿射Toda场论的动量守恒缺陷和贝克隆变换，并对与$D_4$仿射Toda场论有关的缺陷作了较详细的分析.特别是经典的时间延迟孤子通过缺陷的计算。
Gluing affine vortices
我们构造了上半平面上稳定仿射涡在刚性、规则、余维为1的情形下的胶合映射。这种构造在建立规范线性sigma模型和拉格朗日膜存在下的非线性sigma模型之间的关系方面发挥着重要作用。
F(R) gravity in purely affine formulation
广义相对论的纯仿射、度量-仿射和纯度量表述在动力学上是等价的，它们之间的关系类似于拉格朗日动力学和哈密顿动力学之间的勒让德关系。我们表明，不能构建一个动态等价的，纯粹的仿射拉格朗日量的度量仿射或度量F（R）拉格朗日量，非线性的曲率标量。因此，纯仿射图像和其他两个公式之间的等价性不适用于度量-仿射和度量引力理论，它们对曲率具有非线性依赖性，即F（R）引力不具有纯仿射公式。我们还证明了，如果度量张量从Jordan坐标系共形变换到Einstein坐标系，F（R）引力就变成了具有标量场的广义相对论，那么这种等价性就恢复了.在相对论引力理论中，广义相对论对于纯仿射变分、度量-仿射变分和纯度量变分的这种特殊行为可以表明爱因斯坦框架的物理性。另一方面，它可以解释为什么这个理论不能在不同尺度的唯象行为之间进行插值。
Fixed energy solutions to the Euler-Lagrange equations of an indefinite Lagrangian with affine Noether charge
本文研究具有仿射诺特荷的不定拉格朗日系统，利用对称性将固定能量连接问题化为两点边界问题，并建立推广稳态时空费马原理的变分原理。
Singular Lagrangians and the Dirac--Bergmann Algorithm in Classical Mechanics
经典力学的教科书处理通常假设拉格朗日量是非奇异的。也就是说，拉格朗日量关于速度的二阶导数的矩阵是可逆的。这个假设确保了（i）拉格朗日方程可以解出作为坐标和速度的函数的加速度，（ii）共轭动量的定义可以被反转为作为坐标和动量的函数的速度。然而，这个假设是不必要的限制-有有趣的经典动力系统与奇异拉格朗日。用于分析这类系统的算法是由狄拉克和伯格曼在20世纪50年代开发的。在简单回顾了狄拉克-伯格曼算法之后，我们从一些熟悉的组成部分构造了几个物理例子：由无质量弹簧、杆、绳和滑轮连接的点质量。该算法也被用来开发完整约束系统的初始值制定。
Variational Contact Symmetries of Constraint Lagrangians
研究了有限自由度和速度平方的重参数化不变拉格朗日量的接触对称性。本文主要研究的是线性依赖于速度的对称生成元。一个自然的扩展的对称性发生器沿失效函数$N(t)$，适当的扩展的依赖$\dot{N}(t)$的规范函数，被假定;这一行动产生新的结果。中心的发现是，运动的积分是线性的或二次的速度和生成，分别由共形Killing矢量场和共形Killing张量的配置空间度量推导出的动力学部分的拉格朗日（适当的共形因子）。重新参数化的自由度允许人们适当地缩放$N(t)$，使得电势变为常数;在这种情况下，运动积分可以从缩放度量的Killing场和Killing张量构造。一个相当有趣的结果是，由于哈密顿约束的存在，Noether定理中的规范函数是不必要的
Massive vectors from projective-invariance breaking
一般的仿射联络有足够的自由度来描述引力的度量仿射公式中的经典引力场和电磁场。在拉格朗日量中，引力场由Ricci张量的对称部分表示，经典电磁场可用位似曲率张量表示。最简单的度量-仿射拉格朗日量依赖于位似曲率张量生成无质量矢量的爱因斯坦-麦克斯韦方程组。物质场依赖于连接的度量仿射拉格朗日量受到非物理约束，因为对称化的里奇张量是射影不变的，而物质场不是。我们表明，外观的位似曲率，这是不是射影不变的张量，在拉格朗日取代这一约束与麦克斯韦方程组和恢复射影不变性的总行动。我们还研究了扭转张量的几个约束条件，以表明扭转的代数约束，打破射影不变性的连接，并施加射影不变性的位似曲率张量取代无质量的向量与一个大规模的向量。我们的结论是，度规仿射公式的重力允许一种机制，产生质量的矢量，因为它发生在电弱规范玻色子通过自发对称性破缺。
Hamiltonian formulation of systems with linear velocities within Riemann-Liouville fractional derivatives
研究了用哈密顿和拉格朗日公式处理含分数阶导数的约束系统之间的联系。结果表明，这两种处理系统的线速度是等价的。
Review of gravitational wave solutions in quadratic metric-affine gravity
在这篇综述中，我们考虑二次度量仿射规范引力拉格朗日量，它包含了所有的代数不变量，直到二次阶的挠率，非度量性和曲率。目标是收集该理论的已知精确解，该理论描述了引力波的传播和一些有用的性质。我们专注于解决方案的连接是不同的列维-奇维塔一个，并提供了扩展的已知的轴向扭转解决方案，更一般的拉格朗日。最后，我们将简要讨论碰撞波和黎曼解。
Variational Partitioned Runge-Kutta methods for Lagrangians linear in velocities
本文构造了用于速度线性化拉格朗日量退化系统的高阶变分积分器，分析了其几何结构，并开发了相应的变分积分理论。研究发现，演化发生在主约束上，'哈密顿'方程可表示为索引1的微分代数系统，且变分龙格-库塔方法的收敛性受速度部分影响。
A Graphical Calculus for Lagrangian Relations
辛向量空间是线性力学系统的相空间。例如，辛形式描述了位置和动量以及电流和电压之间的关系。辛向量空间之间的线性拉格朗日关系的范畴是一个对称的monoidal子范畴的关系，它给出了一个语义的演变-更一般的线性约束的演变-各种物理系统。我们给出了一个新的介绍类的拉格朗日关系在一个任意字段作为一个“双”类的线性关系。更确切地说，我们表明，它产生的塞林格的CPM建设适用于线性关系，协变正交补函子起共轭的作用的变化。此外，对于素域上的线性关系，这正好对应于适当选择匕首的CPM构造。我们还可以通过一个仿射移位算子来扩展这个构造，从而得到一类仿射拉格朗日关系。利用这种新的表述，我们证明了在奇素数维中仿射拉格朗日关系的性质与量子稳定子理论的性质是等价的。因此，我们得到了一个统一的图形语言的几个不同的过程理论，包括电路，Spekkens的玩具理论，和奇素数维稳定量子电路。
AV-differential geometry: Euler-Lagrange equations
基于仿射丛（仿射胚）上的某些结构，推广了李代数和李代数胚，提出了一个通用的、一致的和完整的力学系统几何表述框架。该方案涵盖并统一了拉格朗日和哈密顿图像中力学的各种几何方法，包括含时拉格朗日和哈密顿。在我们的方法中，拉格朗日和汉密尔顿，在一般情况下，某些$\R$ -主丛的部分，和Euler-Lagrange方程的类似物的解决方案是某些仿射丛的曲线。牛顿力学的正确的几何和标架无关的描述就是这种类型。
The principle of relativity in classical nonholonomic mechanics and $G$-Chaplygin systems with affine time-dependent constraints
该研究从活动标架视角研究经典含时非完整拉格朗日力学的相对论表述，引入带仿射约束的含时$G$-Chaplygin系统，通过修正Chaplygin乘子法，证明平衡圆盘在变半径竖直圆上无滑动滚动的约化系统在新时间下为常规拉格朗日系统，为含时约束哈密顿化研究迈出第一步。
Metric-Affine Gauge theories of gravity: Foundations and new insights
这篇论文涵盖了度量仿射引力的几个发展。这种替代框架通过考虑比由度量引起的连接更一般的连接来扩展广义相对论（即，任意扭转和非度量性参与动力学）。我们首先修改一些数学方面的度量仿射框架，洛夫洛克和其他不变量的方式扩展到它和建设的规范形式主义。然后，我们专注于度量仿射PP波几何和探索这种类型的解决方案的二次度量仿射拉格朗日（偶宇称不变量）。最后，在手稿的最后一部分，我们从更场论的角度分析了广义相对论的不同扩展的可行性，通过保证其自由度的稳定性。
Affine generalizations of gravity in the light of modern cosmology
我们讨论了新的模型的“仿射”理论的重力在多维时空对称连接。我们使用和发展的想法外尔，爱丁顿，和爱因斯坦，特别是爱因斯坦的建议，指定的时空几何的使用汉密尔顿原则。更具体地说，连接系数确定使用“几何”拉格朗日，这是一个任意函数的广义（非对称）里奇曲率张量（和，可能的话，其他基本张量）表示的连接系数视为独立变量。这样的理论用暗能量（一级近似下的宇宙学常数）、中性质量（或快子）矢量场（vecton）和质量（或快子）标量场来补充标准的爱因斯坦引力。这些场只与引力耦合，可以产生暗物质和/或暴胀。新的场质量（实的或虚的）有一个几何原点，并且必须出现在任何具体模型中。几何拉格朗日量的具体选择决定了理论的进一步细节，例如，可以描述大质量粒子、快子甚至“幻影”的矢量场和标量场的性质。在这里讨论的“自然”几何理论中，暗能量也必然出现。我们主要集中在几何和动力学之间的错综复杂的关系，而只是非常简要地考虑近似宇宙模型的几何方法的启发。
Metric-affine cosmological models and the inverse problem of the calculus of variations. Part 1: variational bootstrapping -- the method
本文提出面向多动力学变量理论的变分自举方法，证明仅凭度规方程的猜测即可完备化度规-仿射引力理论并恢复广义协变拉格朗日量，同时分类4维时空中仅含联络畸变的残余项。
A new Hamiltonian formalism for singular Lagrangian theories
我们介绍了一个版本的哈密尔顿形式主义的基础上的克莱洛方程理论，它允许我们的退化（或奇异）拉格朗日系统的自洽描述。广义的勒让德变换的情况下，当海森是零的混合（信封/一般）解决方案的多维克莱罗方程。相应的运动方程组等价于初始拉格朗日方程组，但包含“非动力学”动量和未解速度。通过引入一个新的（非李）括号，将该系统简化到物理相空间，并以哈密顿形式表示。
Tulczyjew Triples in Higher Derivative Field Theory
被称为Tulczyjew三元组的几何结构已成功地用于分析力学和一阶场论中，以描述广泛的物理系统，包括具有约束和/或源的拉格朗日/哈密顿系统，或具有奇异拉格朗日的系统。从变分的第一原理出发，我们推导出任意高阶的经典场论的Tulczyjew三元组，即依赖于场的任意高阶导数。第一个三元组出现的结果，考虑高阶理论作为一阶的配置被约束为完整的射流。第二个三元组是在一个旨在摆脱非物理自由度的简化过程后得到的。我们提出的这个图像是完全协变的和完整的：它包含拉格朗日和哈密顿形式主义，特别是欧拉-拉格朗日方程。请注意，所需的射流束几何是仿射的（与切线束的线性几何相反）。因此，仿射对偶和仿射相空间的概念在我们的图片中发挥了突出的作用。特别是Tulczyjew三元组在本文中包括态射的双重仿射向量丛，而且，保持适当的前辛结构。
A Study of the Approximate Singular Lagrangian -- Conditional Noether Symmetries and First Integrals
研究了n + 1自由度二次速度重参数化不变拉格朗日量的近似对称性。我们发现，额外的条件出现，从而产生近似和条件Noether对称性的约束行动。Noether对称性是动力学度规和势的同时共形Killing矢量。为了恢复这些条件对称性生成元，否则这些条件对称性生成元将在进入微扰拉格朗日量的失效函数的规范固定中丢失，必须考虑自由度之间的失效。我们建立了一个几何框架，在充分的一般性，以确定所承认的Noether对称性。此外，我们得到相应的第一积分（模约束方程）。为了完整性，我们提出了我们的方法的教学应用。
Nonlinear splittings on fibre bundles
我们介绍的概念，非线性分裂的纤维丛作为一个推广的Ehresmann连接。我们提出了它的基本性质，我们注意到仿射，齐次和主非线性分裂的特殊情况。我们解释了非线性分裂出现在拉格朗日系统和芬斯勒几何的背景下，我们展示了他们的关系，劳斯对称性减少，淹没二阶微分方程和unreduction。我们定义了一个曲率映射的非线性分裂，我们指出这个概念出现在非完整系统的背景下，仿射约束和拉格朗日系统的磁型。
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