修正的Rayleigh猜想及其应用

多维障碍物散射问题的修正瑞利猜想方法

Modified Rayleigh Conjecture method for multidimensional obstacle scattering problems

关于障碍物外散射场表示的瑞利猜想$D$有着广泛的应用。然而，这个猜想是错误的一些障碍。AGR引入了修正的瑞利猜想（MRC），本文中，我们提出了成功的数值算法的基础上的MRC的各种二维和三维障碍物散射问题。三维障碍物包括立方体和椭球体。MRC方法对于简单和复杂的几何形状都很容易实现。它被证明是一个可行的替代其他障碍物散射方法。

On Classical Solutions of Rayleigh--Taylor Instability in Inhomogeneous Incompressible Viscous Fluids in Bounded Domains

We study the existence of unstable classical solutions of the Rayleigh--Taylor instability problem (abbr. RT problem) of an inhomogeneous incompressible viscous fluid in a bounded domain. We find that, by using an existence theory of (steady) Stokes problem and an iterative technique, the initial data of classical solutions of the linearized RT problem can be modified to new initial data, which can generate local-in-time classical solutions of the RT problem, and are close to the original initial data. Thus, we can use a classical bootstrap instability method to further obtain classical soluti…

Rayleigh波对扰动双周期椭圆问题本质谱的影响

Effects of Rayleigh waves on the essential spectrum in perturbed doubly periodic elliptic problems

本文给出了一个双周期系数平面上的标量二阶微分算子的例子，并描述了它的变形，它在本质谱中产生了一个额外的谱带。通过对系数应用相对于垂直线或水平线的镜面反射来获得修改的算子。这种变化引起瑞利型波局部线附近。使用渐进分析证明了结果，并且它们基于系数函数的高对比度。

关于磁流体力学中Rayleigh-Taylor问题的线性不稳定性和稳定性

On Linear Instability and Stability of the Rayleigh-Taylor Problem in Magnetohydrodynamics

研究了在三维有界区域中，在均匀引力场作用下，非均匀不可压缩粘性零电阻磁流体的线性化Rayleigh-Taylor（RT）问题中磁场的稳定作用，其中流体的速度在边界上是无滑移的.通过采用一种改进的变分方法和仔细推导\emph{a priori}估计，我们建立了一个标准的不稳定性/稳定性的线性化问题周围的磁RT平衡态。在该判据中，我们发现了一个新的现象，即足够强的水平磁场对磁RT不稳定性的增长具有与垂直磁场相同的稳定作用。此外，我们进一步研究了相应的可压缩情况，即，帕克（或磁浮力）问题，其中水平磁场的强度随高度而减小，并且还显示了足够大的磁场的稳定效果。

一种障碍物识别方法的分析

Analysis of a method for identification of obstacles

指出了基于算子值域包含函数的数值验证的障碍物识别方法中存在的一些困难。数值例子来说明理论结论。提到了识别障碍物的替代方法：支持函数法（SFM）和修改的瑞利猜想（MRC）方法。

负相关与多项式几何

Negative dependence and the geometry of polynomials

我们引入了{ \em强Rayleigh}类概率测度，通过它们的生成多项式的几何性质，相当于后者的稳定性。本课程涵盖了一些重要的模型，如行列式测度（如积测度、均匀随机生成树测度）和对称排他过程的分布。我们证明了强瑞利测度具有负相关的所有优点，并分别证明了Liggett，Pemantle和Wagner的一系列推论。此外，我们推广了Lyons最近关于行列式测度的结果，并构造了Pemantle和Wagner关于负相依和超对数凹秩序列的几个定理的反例。