Higher abelian gauge theory associated to gerbes on noncommutative deformed M5-branes and S-duality
通过对M5-膜的非对易${\mathbb T}^n$ -形变，我们将与Gerbe相关的高交换规范理论的作用增强为环面${\mathbb T}^n (n\ge 2)$的作用.非对易作用量和运动方程的组成部分包括变形Hodge对偶、变形楔形积和通过严格变形量子化得到的非对易空间上的非对易积分。作为一个应用程序，我们然后引入一个变体模型与增强的行动，我们表明，相应的配分函数是一个模块化的形式，这是一个纯粹的非交换几何现象，因为通常的理论只有一个$\mathbb Z_2$对称性。特别是，在这个6维更高的阿贝尔规范理论模型中的S-对偶被证明是，在这个意义上，与通常的4维情况下。
2015-01-16 hep-th math-ph math.DG
Non-abelian Gerbes and Enhanced Leibniz Algebras
我们提出了最一般的规范不变的作用泛函耦合1-和2-形式的规范场的动力学项在一般的维度，即下降的最终贡献，可以添加在特定的时空维度，如更高的陈-西蒙斯条款。在适当的字段重新定义后，它符合Samtleben-Szegin-Wimmer作用的截断。在这个过程中，我们可以清楚地看到，规范不变泛函的存在如何强制描述非交换格贝丛的最一般的半严格李2-代数被简化为一个非常特殊的结构，在场重新定义之后，它可以与增强的莱布尼茨代数的结构相一致。这是第一步系统的建设这样的泛函为更高的规范理论，与动力学项塔的规范场的一些最高形式度p，解决了p = 2。
2016-06-30 hep-th math-ph math.MP
Explicit Non-Abelian Gerbes with Connections
Heriot–Watt University（赫瑞瓦特大学）；University of Surrey（萨里大学）
本文提出了一种基于调整连接的非阿贝尔Gerbes的构造方法，并通过具体例子展示了其在超引力中的应用。
2026-01-20 hep-th math-ph math.DG
Abelian gerbes as a gauge theory of quantum mechanics on phase space
我们在有限维经典相空间P上构造了一个U（1）格贝，它具有一个连接。这个连接由三种形式A，B，H给出：一个势1-形式A，一个Neveu-Schwarz势2-形式B，和一个场强3-形式H=dB。这三个参数都是用P中已经存在的元素来定义的，唯一的外部输入是普朗克常数h。还定义了作用于三元组A，B，H的U（1）规范变换，用0-形式或1-形式参数化。虽然H在所有情况下保持规范不变，但量子性与经典性似乎是对1-形式A的0-形式规范的选择。[H]/2 i π是de Rham上同调的一个积分类，这与P上辛区域的离散化有关，这是海森堡不确定原理的一个等价的、无坐标的重新表达。选择1-形式规范的2-形式B与我们的建设与广义复杂的结构在经典相空间。总而言之，这使得人们可以把对应于P的量子力学解释为阿贝尔规范理论。
2006-08-14 hep-th math-ph math.MP
Gerbes, covariant derivatives, p-form lattice gauge theory, and the Yang-Baxter equation
在p型格点规范理论中，涨落变量存在于p维格胞上，并围绕（p+1）维格胞相互作用。有人认为，该模型的连续统版本应该由（p-1）-gerbes描述。然而，只理解gerbes的连接和曲率，而不是协变导数。利用格点类比，提出了格贝的另一种定义：截面是函数phi（x，s），其中x是基点，s是表面元素。在这个纯粹的局部形式主义中，存在一个自然的协变导数。杨-巴克斯特方程，以及更一般的单纯形方程，都是零曲率条件。描述了向量场代数和格贝规范变换的作用，以及它们的阿贝尔扩张。
2003-04-09 math-ph math.MP
Abelian gerbes, generalized geometries and foliations of small exotic R^4
本文证明了对于DeMichelis-Freedman型的固定径向族的小奇异$\mathbb{R}^{4}$与$S^{3}$的余维1叶理的协边类之间严格但相对的关系的存在性，该协边类由Godbillon-Vey不变量$GV\in H^{3}(S^{3},\mathbb{R})$（用3-形式表示）区分.这个不变量可以积分得到Godbillon-Vey数。对于一个固定的径向族，我们将证明，合痕类（不变性w.r.t.在这个家庭中的所有成员的小的同构或坐标变换）的区分由Godbillon-Vey数的叶理，等于半径的平方的径向家庭。还讨论了整数Godbillon-Vey不变量$GV\in H^{3}(S^{3},\mathbb{Z})$的特殊情况，并将其与平坦的$PSL(2,\mathbb{R})-$丛联系起来.接下来，我们将这些杰出的小外来光滑$\mathbb{R}^{4}$的扭曲广义几何希钦上$TS^{3}\oplus T^{\star}S^{3}$和阿贝尔gerbes上$S^{3}$。特别地，$\mathbb{R}^{4}$上的光滑性的改变对应于广义几何由阿贝尔几何的扭曲。我们制定了奇异的4-区域在时空中的局域化原理，并表明，这些领域的存在导致的电荷的量子化，通常归因于磁单极子的存在的效果。
2014-08-28 gr-qc hep-th math-ph
A gauge theory of quantum mechanics
在经典相空间上构造了一个阿贝尔格贝。定义几何的2-上循环由Feynman路径积分给出，其被积函数包含Poincare-Cartan型的指数。盖尔贝上的U（1）规范群有一个自然的解释，即相空间上薛定谔方程的不变性群。
2006-08-10 math-ph math.MP quant-ph
Transgression to Loop Spaces and its Inverse, II: Gerbes and Fusion Bundles with Connection
证明了光滑流形上的带联络的阿贝尔格贝范畴等价于自由闭路空间上的某个主丛范畴。这些束配备了一个连接和一个“融合”的产品相对于三重路径。等价性由两个方向的显函子建立：海进和回归。我们描述了几何提升问题和循环群扩展的应用。
2013-03-18 math-ph math.AT math.DG
Topics on the geometry of D-brane charges and Ramond-Ramond fields - Part II: Low-degree RR fields
本文讨论了在H流为零的II型超弦理论中，通过阿贝尔p-格贝斯的语言，讨论了低阶Ramond-Ramond场的几何性质。一个DP膜是Ramond-Ramond场强G_（p+2）的一个源，G_（p+2）可以看作是一个P带U（1）带的连接的曲率。这种联系的最高次形式是局部Ramond-Ramond势C_（p+1）。当p >= 0时，这幅图是清楚的，0-格贝是一个线丛。实际上，我们也可以遇到较低次的Ramond-Ramond场强：IIB超弦理论中的G_1，IIA超弦理论中的G_0。虽然这些对象的几何性质本身是简单的，但明确地阐明与高阶场和势的几何的类比是有趣的，引入了具有连接的（-1）-gerbes和（-2）-gerbes的概念。我们定义这些gerbes，我们表明，他们更好地描述了普通切赫上同调的一个变种。
2012-01-19 hep-th math-ph math.MP
Hamiltonian anomalies from extended field theories
我们发展了弗里德的一个建议，把反常场论看作是相对的场论，也就是说，场论在一维的场论中取值较高，即反常场论。我们表明，当异常场论扩展到余维2，熟悉的事实哈密尔顿异常，可以自然恢复，如事实上，异常对称群只允许一个投影表示的状态空间，或后者是一个真正的阿贝尔gerbe，而不是一个普通的希尔伯特空间。我们在讨论中包括不可逆反常场论的情况，这与六维（2，0）超共形理论有关。在这种情况下，我们表明，哈密顿异常的特点是由2度非阿贝尔群上同调类，相关的非阿贝尔gerbe发挥作用的状态空间的异常理论。我们构建Dai-Freed理论，支配手征费米子理论的异常，和Wess-Zumino理论，支配Wess-Zumino项的异常，作为向下扩展到余维2的场论。
2019-07-21 hep-th math-ph math.CT
Non-abelian higher gauge theory and categorical bundle
一个规范理论与一个主丛相联系，主丛具有一个允许定义路径水平提升的联系。表面的水平升力不能被定义为主束结构。高规范理论试图推广丛结构，以描述表面的水平升力。这样的尝试对于非阿贝尔的情况是特别困难的。已经提出了一些结构来实现这一目标（扭曲束，gerbes与连接，束gerbe，2束）。它们中的每一个都用一个范畴来代替通常的主丛结构的全空间流形。他们中的一些人也取代结构群的范畴（更确切地说，一个李交叉模视为一个范畴）。但是基空间仍然是一个简单的流形（可能被看作是一个只有单位元箭头的平凡范畴）。我们提出了一个新的主范畴丛结构，一个李交叉模作为结构广群，但与一个基空间属于一个更大的类别（其中包括非平凡范畴），我们称之为仿射2-空间。我们研究了建立在这些范畴上的范畴丛的几何结构（这是一种比2-丛更复杂的结构）以及这些范畴丛上的联结结构。最后，我们处理一个有趣的例子，量子动力学是与布洛赫波算子理论。
2016-09-06 math-ph math.MP
Two-dimensional parallel transport : combinatorics and functoriality
我们延长通常的概念平行运输沿路径三角形表面。路径的同伦被提升到一个具有连接的纤维范畴中，这在边界路径之上的纤维之间定义了一个函子。这些“扫描函子”传输纤维束的连接沿表面，而通常的连接传输群元素沿一个path.We表明，摆脱参数化，我们必须使用阿贝尔自由度。在一般的情况下，非阿贝尔的情况下，我们猜想，这种建设的顺利限制为我们提供了一组的扫描表面的表示。应用规范理论的建议。
2001-10-17 math-ph math.MP
Third Group Cohomology and Gerbes over Lie Groups
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文研究了李群上堆叠的第三上同调与局部光滑上同调的关系，并探讨了在特定群扩张条件下构造转格映射的方法。
2016-06-29 math-ph math.DG math.MP
Towards an M5-Brane Model II: Metric String Structures
在本文中，我们发展了度量弦结构的数学公式。这些在某些六维超共形场论的表述中起着至关重要的作用，我们相信它们也是（2，0）-理论未来潜在表述的基础。我们发现，通常在文献中介绍的非阿贝尔gerbes的连接是有问题的，因为它们是局部规范等价的阿贝尔gerbes的连接。字符串结构上的连接形成一个例外，我们介绍了一个调整后的Weil代数的一般概念，导致潜在的相互作用的连接更高的主束。考虑一种特殊情况，我们给出了弦结构的度量扩张和相应的调整Weil代数。后者导致以前在测量超重力的背景下手工构建的连接。我们还解释了如何在规范超引力嵌入张量诱导莱布尼茨代数适合我们的图片。
2020-08-10 hep-th math-ph math.MP
Classifying A-field and B-field configurations in the presence of D-branes - Part II: Stacks of D-branes
在论文arXiv：0810.4291中，我们在II型超弦理论的背景下，给出了在无反常D-膜存在的情况下，B-场和A-场配置的分类，数学框架由格贝斯几何提供。在这里，我们详细考虑了一堆D-膜的情况，完成了讨论，它带有一个非阿贝尔规范理论，这在前一篇论文中刚刚概述过。在这种情况下，我们必须将描述B场的阿贝尔格贝几何与更高秩的普通或扭曲丛几何混合起来。我们详细描述了根据这样一种分类而出现的各种情况，就像我们对单个D-膜所做的那样，说明了在哪些假设下A-场是正则规范丛上的一个联络。我们还将“非整陈类规范丛”的讨论推广到非阿贝尔情形，并将其与具有联络的扭丛联系起来。最后，我们分析了D-膜或D-膜堆上每种规范理论的威尔逊圈的几何性质。
2012-01-27 hep-th math-ph math.MP
T-duality as Correspondences of Categorified Principal Bundles with Adjusted Connections
我们提供了一个教学介绍的理论调整连接的主要2束，并显示他们如何进入描述的几何和非几何的T-对偶提出arXiv：2204.01783。这种描述将环面纤维化以及包含Kalb-Ramond $B$ -场的gerbe组合成单个几何对象，这是非阿贝尔gerbe的一种特殊情况。$B$ -域和度量被编码在这个范畴化的主丛的连接中，并且T-对偶被描述为这样的丛的特定跨度或对应。形式主义是明显的协变下充分的T-对偶群，它很容易复制的关键例子从文献中。
2023-03-28 hep-th math-ph math.MP
Adjusted Parallel Transport for Higher Gauge Theories
许多物理学理论，包括著名的弦论，都需要非阿贝尔的高阶规范场来定义高阶完整性。以前的方法，这种更高的联系分类主丛要求这些是假平坦的。然而，这个条件使它们局部规范等价于阿贝尔格贝上的联络。对于特定的更高规范群，例如弦群的2群模型，这个限制可以通过推广更高连接的概念来克服。从这个观察，我们定义了一个相应的广义高等holonomy函子，这是免费的假平坦性条件，导致真正的非阿贝尔平行运输。
2020-10-26 hep-th math-ph math.DG
The character map in (twisted differential) non-abelian cohomology
本文将K理论上的Chern特征推广至（扭曲、微分）非阿贝尔上同调，利用有理同伦论构建特征映射，统一并推广了Chern-Weil等同态，并在twistorial Cohomotopy理论中揭示了与M理论通量电荷量子化相关的拓扑关系。
2021-08-30 hep-th math-ph math.AT
