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arXiv math-ph/01090292001-09math-phmath.APmath.MP

多值几何光学中Wigner函数与WKB方法的比较

Wigner Functions versus WKB-Methods in Multivalued Geometrical Optics

Christof Sparber, Peter A. Markowich, Norbert J. Mauser

备注：: 38 pages

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摘要：

考虑一类具有快速振荡初值的线性色散方程的Cauchy问题。这样的模型的高频渐近的问题进行审查，特别是我们强调的困难，在交叉焦散线时，使用（时间依赖）WKB方法。使用维格纳措施，我们提出了一种替代方法，这样的渐近问题。我们首先讨论了连接的天真WKB解决方案，刘维型（单动力学解决方案）的预破碎制度的输运方程。此外，我们表明，维格纳措施的方法可以用来分析高频极限在破断后制度，与传统的傅立叶积分算子的方法相比。最后，我们提出了一些说明性的例子。

英文摘要：

We consider the Cauchy-problem for a class of scalar linear dispersive equations with rapidly oscillating initial data. The problem of high-frequency asymptotics of such models is reviewed,in particular we highlight the difficulties in crossing caustics when using (time-dependent) WKB-methods. Using Wigner measures we present an alternative approach to such asymptotic problems. We first discuss the connection of the naive WKB solutions to transport equations of Liouville type (with mono-kinetic solutions) in the prebreaking regime. Further we show that the Wigner measure approach can be used to analyze high-frequency limits in the post-breaking regime, in comparison with the traditional Fourier integral operator method. Finally we present some illustrating examples.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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