Nonlinear distributional geometry and general relativity
Roland Steinbauer
本工作报告的非线性分布几何的建设（在Colombeau的特殊设置的意义上）和它的应用广义相对论，特别侧重于脉冲引力波的分布描述。
This work reports on the construction of a nonlinear distributional geometry (in the sense of Colombeau's special setting) and its applications to general relativity with a special focus on the distributional description of impulsive gravitational waves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Foundations of a nonlinear distributional geometry
将Co lombeau的广义函数的构造（在其特殊变体中）推广到向量丛的广义截面理论。作为特例，研究了广义张量分析和外代数。给出了流形上广义函数的点值特征，建立了广义截面空间的几个代数特征，并得到了关于线性分布几何的相容性.非光滑力学的应用表明，这种方法提供了额外的灵活性相比，纯粹的分布图片。
Remarks on the distributional Schwarzschild geometry
这项工作是专门的数学分析的分配史瓦西几何。史瓦西解被扩展到包括奇点;能量动量张量成为在r=0处支持的δ分布。使用广义分布几何意义上的Colombeau的（特殊）建设的非线性处理在数学上严格的方式。此外，广义函数技术被用来作为一种工具，给出一个统一的讨论在文献中采取的各种方法，到目前为止，特别是我们评论几何问题。
On the geometry of the kinematic space in special relativity
狭义相对论中参考系的分类空间自然是双曲的。在双曲几何的中心元素和狭义相对论的中心元素之间存在着显著的相互作用--在一定程度上，这在过去已经被观察到--我们在本文中提出并进一步讨论。我们的目标是通过给物理概念/现象纯粹的几何定义/描述，在运动学空间的水平上对狭义相对论进行几何化。这样，狭义相对论和经典力学之间的差异可以被看作是它们运动学空间的不同几何性质的表现。
An introduction to conformal geometry and tractor calculus, with a view to applications in general relativity
以下是第二作者在傅立叶研究所在格勒诺布尔举行的2014年夏季学校广义相对论渐近分析中所做的八个一小时讲座的扩展讲义。前四堂课涉及共形几何和共形拖拉机演算，作为主要动机共形不变张量和微分算子搜索。最后四堂课应用共形拖拉机演算的共形紧致几何的研究，在广义相对论中无穷的共形处理的动机。
A distributional approach to the geometry of 2D dislocations at the mesoscale Part A: General theory and Volterra dislocations Part B: The case of a countable family of dislocations
本文建立了一个在介观尺度下单晶位错和向错的几何模型。在以前的工作的延续的分布理论被用来表示集中的影响，在缺陷线，这反过来又形成分支线的多值弹性位移和旋转领域。基本身份有关的不相容张量的位错和向错密度的情况下，证明了可数许多平行的缺陷线，根据全球二维应变的假设依赖于几何测量理论。我们的理论提供了适当的客观的内部变量和所需的数学框架，从介观到宏观尺度的严格均匀化。
Affine Geometry and Relativity
本文以仿射空间和仿射变换群为统一几何框架，揭示经典力学与相对论的内在联系，并给出 Galileo 群到 Poincaré 群的过渡及相关群结构的可视化。
On the geometry of impulsive gravitational waves
我们完全在分布图中描述脉冲引力pp波。应用Colombeau的广义函数的非线性框架，我们处理正式的病态产品的分布进入测地线以及测地线偏差方程。使用一个普遍的正则化过程，我们显式地导出正则化独立的分布极限。在脉冲平面波的特殊情况下，我们比较我们的结果与粒子运动从连续形式的度量。
Projective differential geometry and asymptotic analysis in General Relativity
在这篇文章中，我们将探索射影微分几何可以提供的工具，用于射影紧致流形上经典场的渐近分析。我们强调的情况下，为了2-紧化和发展，在这种情况下，一个投影外微分拖拉机演算，类似于现有的共形紧致流形。
Gyrogroups, the Grouplike Loops in the Service of Hyperbolic Geometry and Einstein's Special Theory of Relativity
在这个对回路理论越来越感兴趣的时代，爱因斯坦速度相加定律有了新的共鸣。爱因斯坦的狭义相对论最近的工作中最吸引人的方面之一是特殊群状环的出现。这种特殊的类群环，被称为回转交换回转群，将爱因斯坦速度相加定律推到了聚光灯下，而之前它主要在阴影中运行。
General relativity, differential geometry, and unitary theories in the work of Mira Fernandes
本文分析了Mira Fernandes在统一理论方面的工作，涉及广义相对论与微分几何。研究问题为统一理论，核心方法是分析其工作，主要贡献为提供分析。
Relativity and Singularities - A Short Introduction for Mathematicians
我们总结了广义相对论和洛伦兹几何的主要思想，从而证明了最简单的著名霍金-彭罗斯奇点定理。假定读者熟悉黎曼几何和点集拓扑。
The Jacobi Curvature Operator in Semi Riemannian Geometry and the Energy Momentum Stress Tensor of the Gravitational Field
我们给出了推广广义相对论中能量动量应力张量概念的理由，从而得出雅可比曲率张量是广义相对论中包括引力在内的总能量动量应力的体现。
The Geometry of the solution space of first order Hamiltonian field theories III: Palatini's formulation of General Relativity
本文完成了一阶哈密顿场理论运动方程解空间上 Poisson 括号结构的定义计划，通过将广义相对论视为低能极限下的非阿贝尔规范理论并运用余迷向嵌入定理相关技术解决了该情形。
An Approach to Stability Analyses in General Relativity via Symplectic Geometry
首先，我们回顾了经典力学中自治动力系统的非线性、线性和模式稳定性的陈述。然后，我们讨论了什么是相空间和广义相对论的哈密顿量，什么构成了一个动力系统，并随后在这两个理论的稳定性概念之间进行了形式上的类比。这里我们的方法是教学和几何，并大大简化了正式的理解有关的声明稳定性的广义相对论。特别地，哈密顿动力系统的运动控制方程仅仅是相空间上定义的相关辛哈密顿向量场的流方程，并且其临界点的非线性稳定性分析仅仅与其流在那里的发散有关。此外，临界点的线性稳定性与哈密顿向量场的切流的性质有关。此外，我们认为，一个特殊的黑洞或裸奇点时空形成的引力坍缩的终态的一般性的研究是等价于调查如何敏感的广义相对论的辛哈密顿向量场的轨道是在初始数据的变化。我们证明了这一点进行限制性的非线性稳定性分析的史瓦西黑洞的形成，在通常的初始值制定的广义相对论。
Geometry and General Relativity in the Groupoid Model with a Finite Structure Group
在一系列论文中，我们提出了一个统一广义相对论和量子力学的模型。这个想法是从定义在变换广群$Γ$上的非对易代数${\cal A}_Γ$推导出广义相对论和量子力学，变换广群$Γ$由洛伦兹群在时空$M$上的框架丛$(E, π_M, M)$上的作用决定。在目前的工作中，我们构造了一个简化版本的引力扇区的模型，其中的洛伦兹群被替换为一个有限的群$G$和框架丛是平凡的$E=M\times G$。该模型是完全可计算的。我们定义了Einstein-Hilbert作用量，并由此导出了广义真空Einstein方程。当方程被投影到时空（给出“广义相对论极限”）时，由于我们的推广而出现的额外项可以被解释为“物质项”，就像在卡鲁扎-克莱因型模型中一样。为了说明这种效果，我们进一步简化的度量矩阵的块对角形式，计算它的广义爱因斯坦方程，并找到两个“弗里德曼”的特殊情况下，当$G =\mathbb{Z}_2$的解决方案。其中一个给出了平坦的闵可夫斯基时空（然而，它不是静态的），另一个给出了双曲的线性膨胀的宇宙。
Quantum Geometry II : The Mathematics of Loop Quantum Gravity Three dimensional quantum gravity
圈量子引力是一种旨在统一广义相对论和量子力学的物理理论。它非常认真地对待广义相对论，并通过量子化对其进行修改。广义相对论用几何学描述引力。因此，量子化这样的理论必须等价于量子化几何，而这正是圈量子引力所做的。这听起来也像是一个数学问题。这就是为什么在这篇论文中，我们将介绍圈量子引力的数学。我们将从数学家的角度来做。本文旨在为物理和数学专业的研究生介绍圈量子引力。在这项工作中，我们将限制自己的三维情况。
Universal Constants, Law of Inertia and Emergent Geometry
本文只把惯性定律作为第一原理，通过引入更多的普适常数，就产生了一种非平凡的几何，它与变形狭义相对论（DSR）、（反）德西特狭义相对论[（A）dSSR]和双度量引力（BMG）中的主要思想相联系。
The Finsler Type of Space-time Realization of Deformed Very Special Relativity
本文研究了在各种半直积Poincaré子群及其变形子群作用下的所有可能的不变度量函数。本文的研究为Cohen-Eschhow的非常狭义相对论和Gibbons-Gomis-Pope的形变非常狭义相对论的时空实现提供了可能的理论框架。在Finsler-Minkowski型时空中，我们发现无论是Undermed Poincaré子群还是形变Poincaré子群，在大多数情况下，时空都呈现Finsler型几何.本文从几何角度解释了即使在洛伦兹破坏理论中，旋转操作也应该保持。我们还发现，$DTE3b$，TE（2），ISO（3）和ISO（2，1）的容许几何实际上由一族度量函数组成，其中度量函数随变量组合的任意函数的自由度变化.从这个族中选择正确几何的唯一原则只能是时空中物理的动力学行为。
Differential geometry and general relativity with algebraifolds
本文提出基于“代数流形”的全代数微分几何公式，消除底层流形需求，涵盖张量、联络、曲率与测地线，并推广至广义相对论及分布微分几何等实例。
New perspectives on the d'Alembertian from general relativity. An invitation
本文综述了广义相对论中非线性p-d'Alembert算子的分布概念、比较估计、精确表示公式及其应用与未解问题，并指出其对类时割迹的控制这一新贡献。
Elements of Topology, Differential Geometry and General Relativity for Physicists: A Mathematica-based Tutorial Approach
本书是面向物理研究者的拓扑学、微分几何与广义相对论入门教程，采用基于Mathematica的实操方法，配套原创笔记本，兼顾理论严谨性与计算实操性，助力读者掌握并复现相关结果。
The Deformation of Poincaré Subgroups Concerning Very Special Relativity
本文利用Gibbons-Gomis-Pope的形变方法，研究了Cohen-Schwarhow非常狭义相对论中Poincaré群的各种半积子群.对于每一个由真Lorentz群与时空平移群T（4）的半积构成的真Poincaré子群，我们研究了它的所有可能的变形，得到了它的所有可能的自然表示，它们继承了Poincaré群的$5-d$表示.我们从得到的自然表示中发现，在原始Lorentz子群变形的情况下，旋转操作可能会有额外的伴随尺度变换，而在所有变形的情况下，boost操作都会有额外的伴随尺度变换.附加的伴随尺度变换对相应几何的可能不变度规函数和具有相应几何的时空中的场论具有很强的约束。
Generalized Triply Special Relativity models and their classical limit
针对三重狭义相对论的拓展问题，本文提出原始模型的推广形式，构建其在正则相空间的实现，并研究以对易子替换泊松括号得到的经典极限，丰富了相对论变形理论的研究内容。
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