Unique continuation principle for spectral projections of Schr\" odinger operators and optimal Wegner estimates for non-ergodic random Schr\" odinger operators
证明了Schr odinger算子谱投影的唯一延拓原理.考虑$\mathrm{L}^2(\mathbb{R}^d)$上的Schr”odinger算子$H= -Δ+ V$，用$H_Λ$表示它对具有Dirichlet或周期边界条件的有限盒$Λ$的限制.我们证明了唯一的连续估计类型$χ_I (H_Λ) W χ_I (H_Λ) \ge κ\, χ_I (H_Λ) $与$κ>0$适当的潜力$W\ge 0$和间隔$I$。作为应用，我们得到了一类具有合金{-型随机势的非遍历随机Schr”odinger算子（“弯曲”Anderson Hamilton算子）在所有能量下的最优Wegner估计.我们还证明了最佳的韦格纳估计在底部的频谱与预期的依赖性的障碍（韦格纳估计改善的障碍增加），一个新的结果，即使是通常的（遍历）安德森哈密顿。这些估计被应用于证明本地化在高无序安德森哈密顿在一个固定的时间间隔在底部的频谱。
2013-01-09 math-ph math.MP
General results on the eigenvalues of operators with gaps, arising from both ends of the gaps. Application to Dirac operators
该研究拓展并重新解读了自伴算子本质谱隙特征值的变分刻画结果，提出两项隙内特征值存在性抽象结论与延拓原理，并将其应用于Dirac算子以同时刻画电子与正电子束缚态特征值。
2005-10-28 math-ph math.AP math.MP
Dirac structures on the space of connections
本文给出了三元流形上SU（n）-丛的不可约联络空间上的扭Dirac结构，以及四维流形上平凡SU（n）-丛的不可约联络空间上的扭Dirac结构族。扭曲由联络空间上的Cartan 3-形式描述。它在平坦联络的子空间上为零。因此，平坦联络的空间被赋予了（非扭曲的）狄拉克结构。作为四维流形上相应Dirac结构的边界限制，得到了三维流形上平坦联络空间上的Dirac结构。我们还讨论了这些狄拉克结构上的规范变换群的作用。
2021-06-20 math-ph math.DG math.MP
Fractional Dirac Equations from Polynomial Linearization: Solutions and Difficulties
本文利用广义克利福德代数和满足半群性质的分数阶导数，将达朗贝尔算子进一步分解，得到类似狄拉克方程的分数阶偏微分矩阵方程，并探讨其解及物理诠释的困难。
2023-05-14 math-ph math.AP math.MP
Dirac approach to constrained submanifolds in a double loop group: from WZNW to Poisson-Lie $σ$-model
研究了二重李群余切丛中第二类约束子流形族的限制问题，给出了相应的Dirac括号，并给出了2-上圈扩张辛形式.证明了对于在Manin三元组的各迷向子空间上为零的2-上圈，Dirac括号中不包含上圈的迹。我们还研究了二重李群的左平移作用在其余切丛上的限制，在那里它不能是对称的，不能是正则变换。然而，在某些特殊子流形上，哈密尔顿对称性得到了恢复。主要的应用是在loop群上，证明了双李群上的WZNW型模型在与余切丛上的左平移作用相关的具有正则辛形式的动量映射中具有二次Hamilton函数，限制于某些特殊子流形上的集体系统.在那里，拉格朗日版本符合所谓的泊松李$σ$-模型。
2014-01-06 hep-th math-ph math.MP
Quantitative Landis-type result for Dirac operators
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque, Basque Foundation for Science（伊克拉巴斯科，巴斯克科学基金会）；Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea（巴斯克大学）
本文研究了Dirac算子的定量Landis型估计，证明了非平凡解的消失阶数下界，并在二维情况下获得改进的估计。
2026-10-21 math-ph math.AP math.MP
Resonances and Spectral Shift Function for the semi-classical Dirac operator
考虑自伴算子$H=H_0+V$，其中$H_0$是$R^3$上的自由半经典Dirac算子.我们假设光滑矩阵值位势$V=O(<x>^{-δ}), δ>0,$在紧致外的复扇区中有解析延拓。我们将共振定义为Dirac算子$H$通过$R^{3}$的复变形得到的非自伴算子的本征值，并建立了任意紧区域中共振个数的上界$O(h^{-3})$.对于$δ>3$，得到了与$H$的半经典共振相关的谱移函数$ξ(λ,h)$的导数的表示和局域迹公式.特别地，如果$V$是一个电磁势，我们推导出一个Weyl型谱移函数的渐近。作为一个副产品，我们得到了一个上限$O(h^{-2})$的宽度$h$和Breit-Wigner近似公式的光谱位移函数的导数域中的共振接近非临界能级的数目。
2006-10-20 math-ph math.AP math.MP
Submanifold Differential Operators in $\Cal D$-Module Theory II: Generalized Weierstrass and Frenet-Serret Relations as Dirac Equations
本文是一系列论文之一。近十年来，子流形上的Dirac算子作为$n$维欧几里得空间$\EE^n$中的Dirac算子到作为物理模型的曲面或空间曲线的限制而被研究.这些狄拉克运营商被确定为与运营商的Frenet-Serret关系的空间曲线的情况下和广义Weierstrass关系的共形曲面的情况下，并完全代表的子流形。例如，空间曲线的Dirac算子的解析指数与它的扭数是一致的。作为另一个例子，狄拉克算子的算子行列式与浸入对象的不变性密切相关，例如分别用于空间曲线和共形曲面的Euler-Bernoulli和Willmore泛函。本文利用$\Cal D$ -模给出了Dirac算子的数学构造，并将我最近的结果重新表述为数学形式.
2000-01-09 math-ph math.AP math.DG
Periodic Dirac operator with dislocation
本文考虑一个在实直线上具有位错势的Dirac算子。位错势在负半线上是一个固定的周期势，在正半线上是一个相同的周期势，但被实参数$t$移动。它的光谱有一个绝对连续的部分（由间隙分开的带的联合）加上每个非空间隙中最多两个本征值。它的预解式允许亚纯延拓到两张黎曼曲面上。我们证明，它只有两个简单的极点在每个开放的差距：在第一页（本征值）或第二页（共振）。这些极点被称为状态，没有其他极点。我们证明：1）每个态都是$t$的连续函数，并得到了它的局部渐近性; 2）对于每个$t$，能隙中的态都是不同的; 3）一般情况下，态是$t$的非单调函数，但对于特定的势，它可以是单调的; b）在任意有限个间隙中的两个本征值或两个共振; c）在一个间隙中的两个静态虚态。
2019-11-15 math-ph math.MP
On the discrete Dirac spectrum of a point electron in the zero-gravity Kerr-Newman spacetime
本文在零引力Kerr-Newman时空极限下，确定了点电子Dirac算子的离散谱，其由与动力系统环绕数相关的整数三元组刻画，并建立了与已知类氢Dirac谱的对照关系。
2021-11-30 gr-qc math-ph math.AP
Inverse scattering at fixed energy for massive charged Dirac fields in de Sitter-Reissner-Nordström black holes
本文研究了在de Sitter-Reissner-Nordström黑洞外区域中传播的大质量荷电Dirac场.我们证明了这样的黑洞的参数是由相应的散射算符$S(λ)$在固定能量$λ$的部分知识唯一确定的.更精确地说，我们考虑分波散射算子$S(λ,n)$（这里$λ\in \mathbb{R}$是能量，$n \in \mathbb{N}^{\star}$表示角动量）定义为在自旋的良好选择的基础上的全散射算子的限制。加权球谐函数。我们证明，知识的散射算子$S(λ,n)$，对于所有$n \in \mathcal{L}$，其中$\mathcal{L}$是一个子集的$\mathbb{N}^{\star}$，满足Müntz条件$\sum\_{n \in \mathcal{L}} \frac{1}{n} = + \infty$，允许恢复的质量，dS的电荷和宇宙学常数RN黑洞。主要工具包括角动量$n$的复杂化和研究“非物理”的分析性质。复变量$z$中的相应数据。
2014-12-02 math-ph math.MP
Supersymmetric Quenching of the Toda Lattice Equation
在QCD的$ε$ -区域中Dirac算子的谱行列式的幂比的平均值满足Toda格点方程。利用超对称方法得到了Toda晶格方程的猝灭极限。这种超对称的方法，然后被证明是等价的Toda晶格方程的副本限制。其中，量子色动力学狄拉克算子的微观光谱关联函数的因式分解为费米子和玻色子配分函数自然遵循这两种方法。虽然副本的方法依赖于在口味的数量的解析延续没有这样的假设，在本方法中的Toda晶格方程中的口味的数量是严格的整数。
2004-02-23 cond-mat.dis-nn hep-lat hep-th
Understanding truncated non-commutative geometries through computer simulations
当目标是将非对易几何的数学结果应用于物理问题时，出现了一个问题，即它们如何转化为只有一部分光谱是已知的。在这篇文章中，我们的目标是检测时，有限维三元组是自旋流形的狄拉克谱三元组的截断。为此，我们数值研究了高阶海森堡方程[A. H. Chamseddine，A. Connes和V.Mukhanov，Journal of High Energy Physics，98（2014）]在截断狄拉克算子上放置。我们发现一个有界扰动的狄拉克算子的黎曼球面上，诱导相同的陈类。
2020-03-17 gr-qc math-ph math.MP
Representation of the causal logic for the Dirac system and the electron
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Università di Trento（特伦托大学）
该研究构建狄拉克系统和电子的因果逻辑协变表示，基于守恒流和定位过程，通过多项式衰减估计验证条件。建立结构性质，扩展结果到一般区域，分析高 boost 极限，还讨论了电子正电子分解及测量诱导的状态变换。
2026-07-24 hep-th math-ph math.MP
