平面推土机不在$L_1$中
Planar Earthmover is not in $L_1$
摘要：
我们表明，任何$L_1$嵌入的运输成本（a.k.a.在网格$\{0,1,...,n\}^2\subseteq \R^2$上支持的概率度量上的（Earthmover）度量导致失真$Ω(\sqrt{\log n})$。我们还使用傅立叶分析技术，构造一个简单的$L_1$嵌入这个空间有失真$O(\log n)$。
英文摘要：
We show that any $L_1$ embedding of the transportation cost (a.k.a. Earthmover) metric on probability measures supported on the grid $\{0,1,...,n\}^2\subseteq \R^2$ incurs distortion $Ω(\sqrt{\log n})$. We also use Fourier analytic techniques to construct a simple $L_1$ embedding of this space which has distortion $O(\log n)$.
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