Simple average-case lower bounds for approximate near-neighbor from isoperimetric inequalities
我们证明了一个$Ω(d/\log \frac{sw}{nd})$下界的平均情况下的细胞探测复杂性的确定性或拉斯维加斯随机算法解决近似近邻（ANN）问题的$d$维汉明空间中的细胞探测模型与$w$位细胞，使用一个表的大小$s$。该下限与任何静态数据结构问题的最高已知最坏情况单元探测下限相匹配。这种平均情况下的细胞探测下限证明了在一个一般的框架，涉及到细胞探测复杂的人工神经网络等周不等式在底层度量空间。一个更紧密的连接之间的神经网络下界和等周不等式建立了一个更强的丰富性引理证明细胞采样技术。
2017-01-06 cs.DS
The Cell Probe Complexity of Dynamic Range Counting
在本文中，我们开发了一种新的技术，用于证明细胞探针模型中的动态数据结构的更新时间和查询时间的下界。利用这种技术，我们证明了最高的下限，以日期为任何明确的问题，即下限的$t_q=Ω((\lg n/\lg(wt_u))^2)$。这里$n$是更新操作的次数，$w$是单元大小，$t_q$是查询时间，$t_u$是更新时间。在单元大小$w=Θ(\lg n)$的最自然设置中，这给出了任何多对数更新时间的$t_q=Ω((\lg n/\lg \lg n)^2)$的下限。该界限几乎是$Ω(\lg n)$之前最高下限的二次改进，这是由于Pagetrachcu和Demaine [SICOMP'06]。我们证明了加权正交范围计数基本问题的下界。在这个问题中，我们要支持二维点的插入，每个点都被分配了一个$Θ(\lg n)$位整数权重。对该问题的查询由点$q=(x,y)$指定，并且目标是报告分配给由$q$支配的点的权重的总和，其中如果$x' \leq x$和$y' \leq y$，则点$(x',y')$由$q$支配。除了是迄今为止最高的单元探测下限之外，对于具有更新时间$t_u = Ω(\lg^{2+\eps}n)$的数据结构，该下限也是紧的，其中$\eps>0$是任意小的常数。
2012-08-27 cs.CC cs.DS
Tight Cell Probe Bounds for Succinct Boolean Matrix-Vector Multiplication
布尔矩阵-向量乘法的严格性已被成功地用于证明许多重要数据结构问题的条件下界，参见Henzinger等人[STOC'15]。在最近的工作中，Larsen和Williams [SODA'17]从上限侧攻击了这个问题，并给出了一个令人惊讶的细胞探针数据结构（即，我们只对内存访问收费，而计算是免费的）。它们的单元探测器数据结构在$\tilde{O}(n^{7/4})$时间内回答查询，并且在将输入矩阵存储在只读存储器中以及附加的$\tilde{O}(n^{7/4})$位的意义上是简洁的。本文从本质上解决了简洁布尔矩阵向量乘法的单元探测复杂度问题。我们提出了一个新的细胞探测数据结构与查询时间$\tilde{O}(n^{3/2})$存储在一侧的$\tilde{O}(n^{3/2})$位。然后，我们补充我们的数据结构的下限显示，任何数据结构存储$r$位的一侧，$n < r < n^2$必须有查询时间$t$满足$t r = \tildeΩ(n^3)$。对于$r \leq n$，任何数据结构都必须具有$t = \tildeΩ(n^2)$。由于单元探测模型中的下限也适用于经典的字RAM数据结构，因此下限自然地延续。我们还证明了类似的下界矩阵向量乘法$\mathbb{F}_2$。
2017-11-13 cs.DS
Cell-Probe Lower Bounds from Online Communication Complexity
在这项工作中，我们介绍了一个在线模型的通信复杂性。类似于在线算法如何逐段接收输入，我们的模型将其中一个玩家Bob逐段呈现他的输入，并让玩家Alice和Bob合作计算结果，每次都是在下一个片段显示给Bob之前。该模型比传统的通信模型更接近、更自然地对应于动态数据结构，为数据结构的研究提供了新的视角。首先，我们提出了一个严格的下界的在线集合相交问题的在线通信模型，演示了一个一般的方法来证明在线通信下界。在线通信模型防止了经典通信复杂性允许的批处理技巧，并产生了更强的下限。然后，我们应用在线通信模型来证明两个动态数据结构问题的数据结构下界：组范围问题和森林的动态连通性问题。这两个问题都承认最坏情况的$O(\log n)$ -时间数据结构。使用在线通信复杂性，我们证明了一个紧密的细胞探测下限为每个：花费$o(\log n)$（甚至摊销）每次操作的结果在最好的$\exp(-δ^2 n)$概率正确回答$(1/2+δ)$分数的$n$查询。
2017-11-15 cs.CC cs.DS
Amortized Dynamic Cell-Probe Lower Bounds from Four-Party Communication
本文提出了一种新的技术，证明摊销，随机细胞探针下界的动态数据结构问题。我们引入了一个新的随机非确定性四方通信模型，使“加速”，保留错误的动态数据结构的模拟。我们使用这种技术来证明一个$Ω(n(\log n/\log\log n)^2)$细胞探测下界的动态二维加权正交范围计数问题（2D-ORC）与$n/\mathrm{poly}\log n$更新和$n$查询，即使是数据结构与$\exp(-\tildeΩ(n))$成功概率。该结果不仅证明了迄今为止的最高摊销下限，而且在最强的可能意义上也是紧密的，因为可以通过具有最坏情况操作时间的确定性数据结构获得匹配的上限。这是动态数据结构的“锐阈值”现象的第一次演示。我们更广泛的动机是，细胞探测下限指数小的成功促进减少从动态到静态数据结构。作为一个概念验证，我们表明，我们的下限稍微加强的版本将意味着一个$Ω((\log n /\log\log n)^2)$下限的静态3D-ORC问题与$O(n\log^{O(1)}n)$空间。这样的结果将给出超过最高已知静态单元探测下限的接近二次的改进，并且打破静态数据结构的长期存在的$Ω(\log n)$障碍。
2016-04-11 cs.DS
Certificates in Data Structures
我们研究静态数据结构中的证书。在单元探测器模型中，证书是可以唯一标识查询答案的单元探测器。作为非确定性单元探测的自然概念，数据结构中证书的下限直接意味着确定性单元探测下限。尽管这种额外的权力所带来的非确定性，我们证明了两个广泛使用的工具，细胞探测下界：丰富引理的Miltersen等人。和直接和丰富引理的Patrascu和Thorup，都持有证书的数据结构，甚至更好的参数。应用这些引理，并采用现有的减少，我们获得了各种静态数据结构问题的证书下界。这些证书下限至少与相应问题的最高已知小区探测下限一样好。特别地，对于Hamming距离下的近似近邻（ANN）问题，我们的下界改进了现有的方法，当空间是严格线性的时，d维Hamming空间下的ANN下界变为t=Omega（d），这与最近Larsen多项式求值的突破一起，是细胞探针模型中仅有的两个被证明的t=Omega（d）下界.
2014-04-28 cs.DS
Cell-Probe Bounds for Online Edit Distance and Other Pattern Matching Problems
给出了流中编辑距离、汉明距离、卷积和最长公共子序列计算的单元探测界。在该模型中，给定固定的$n$符号串，并且在流中一次一个$δ$比特符号到达。在每个符号到达之后，报告固定字符串与流的最近符号的后缀之间的距离。单元探测模型可能是显示数据结构下限的最强计算模型，特别是包括流行的字RAM模型。* 我们首先给出一个时间的$Ω((δ\log n)/(w+\log\log n))$下限，以给出在线汉明距离和卷积的每个输出，其中$w$是单词大小。这个界限依赖于一个新的编码方案，并首次举行，即使当$w$是一个单一的位小。* 然后，我们考虑在线编辑距离和最长公共子序列的位探测模型（$w=1$）与一个恒定大小的输入字母表的问题。我们给出了适用于这两个问题的$Ω(\sqrt{\log n}/(\log\log n)^{3/2})$的下界。第二组结果依赖于我们的新编码方案以及精心构建的硬分布。* 最后，对于在线编辑距离问题，我们证明了在细胞探针模型中存在一个$O((\log n)^2/w)$上界。这个界限与我们的新下限形成了对比，并且在已知的细胞探针和RAM模型复杂性之间建立了指数差距。
2014-07-24 cs.DS
Cell-Probe Lower Bounds via Semi-Random CSP Refutation: Simplified and the Odd-Locality Case
本文通过精简XOR反驳归约并处理奇元情形，实现半随机$k$-XOR反驳分析的完全去随机化，改进单元探测模型下界，为$\text{NC}^0$电路范围规避等问题提供新应用。
2025-07-29 cs.CC cs.CR cs.DS
The complexity of computation in bit streams
我们重新审视在线计算的复杂性，在细胞探针模型。我们考虑一类问题，其中我们首先给出$n$符号的固定模式或向量$F$，然后一个符号在流中一次到达。在每个符号到达之后，我们必须输出$F$和到达流的$n$长度后缀的某个函数。$Ω(δ\lg{n}/w)$的单元探测边界先前已经针对该设置中的卷积和汉明距离两者示出，其中$δ$是以比特为单位的符号的大小，并且$w\inΩ(\lg{n})$是以比特为单位的单元大小。然而，当$δ$是一个常数，因为它是在许多自然的情况下，这些以前的结果不再给我们非平凡的界限。我们引入了一个新的片面的信息传输证明技术，使我们能够证明有意义的下限，即使是恒定大小的输入字母。我们使用我们的新框架来证明一个摊销的细胞探针下限的$Ω(\lg^2 n/(w\cdot \lg \lg n))$时间每个到达位的一个很好的研究称为模式匹配与地址错误的问题的在线版本。这是第一个非平凡的细胞探针下界的任何在线问题的比特流，仍然持有时，细胞大小很大。我们还显示了相同的限制在线卷积条件下的一个新的组合猜想相关的Toeplitz矩阵。
2015-04-03 cs.CC cs.DS
Optimal Non-Adaptive Cell Probe Dictionaries and Hashing
提出一种最优非自适应单元探针字典数据结构，支持静态键值对存储与查询，并证明匹配下界，同时首次实现单元探针模型中求值时间最优的n-wise独立哈希函数族。
2024-04-19 cs.DS
Crossing the Logarithmic Barrier for Dynamic Boolean Data Structure Lower Bounds
本文证明了动态布尔函数（又称动态布尔函数）的单元探测复杂度的第一个超对数下界。decision）数据结构问题，这是数据结构下限的一个长期里程碑。我们介绍了一种新的方法来证明动态细胞探测下界，并使用它来证明一个$\tildeΩ(\log^{1.5} n)$下界的操作时间的范围广泛的布尔数据结构的问题，最值得注意的是，在$\mathbb{F}_2$的动态范围计数的查询时间（[Pat07]）。证明这个问题的$ω(\lg n)$下界被明确提出作为五个重要的开放问题之一，在已故的米哈伊·普雷特拉库的讣告[Tho 13]。这一结果也意味着第一$ω(\lg n)$下界的经典二维范围计数问题，在计算几何和空间数据库中最基本的数据结构问题之一。我们推导出类似的动态多项式评价和二维矩形刺伤的布尔版本的下界，并为（非布尔）的范围选择和范围中位数的问题。我们的技术核心是一种“弱”模拟动态数据结构的新方法，它使用高效的单向通信协议，与随机猜测相比具有很小的优势。该模拟涉及到一个令人惊讶的偏移到低次（切比雪夫）多项式，这可能是独立的利益，并提供了一个全新的算法角度Panigrahy等人的“细胞采样”方法。[PTW10]。
2017-03-10 cs.CC cs.CG cs.DS
Tight Cell-Probe Lower Bounds for Dynamic Succinct Dictionaries
本文针对动态简洁字典证明了匹配的 cell-probe 下界，指出在浪费位为 $O(\log^{(k)} n)$ 时操作时间必为 $Ω(k)$，并首次给出了一般数据结构空间与更新时间权衡的下界。
2023-09-09 cs.CC cs.DS
Always-Correct Succinct Dynamic Fusion Nodes Are Impossible: A Cell-Probe Lower Bound in the Small-Set, Large-Universe Regime
Nth Research Collective（Nth研究集体）
本研究证明在键数量为宇宙大小多对数时，始终正确的简洁动态融合节点不存在，给出单元探针下界，并表明常数时间需 Omega(n) 冗余位。
2026-09-24 cs.CC cs.DS
Lower bounds for predecessor searching in the cell probe model
我们考虑数据结构中的一个基本问题，静态前驱搜索：给定来自宇宙[m]的大小为n的子集S，存储S，使得形式为“什么是S中x的前驱？”可以有效地回答。我们在Yao提出的细胞探针模型中研究这个问题。最近，Beame和Fich获得了任何确定性查询方案所需的探测器数量的最佳界限，如果相关的存储方案只使用n^{O（1）}个字长为（\log m）^{O（1）}位的单元。我们给出了一个新的下界证明，这个问题相匹配的界限Beame和Fich。我们的下界证明具有以下优点：它适用于随机查询方案，而Beame和Fich的证明仅适用于确定性查询方案。它还扩展到我们在本文中定义的“量子地址”查询方案，并且比Beame和Fich的证明更简单。我们证明了我们的下界使用轮消除方法Miltersen，Nisan，Safra和Wigderson。利用信息论的工具，我们证明了一个强大的轮消除引理通信复杂性，使我们能够获得一个紧的下界的前身问题。我们的强轮消引理也扩展到量子通信复杂性。我们还使用我们的轮消除引理，以获得一个回合与通信权衡的“比”的问题，改善Miltersen等人的权衡。我们相信，我们的轮消除引理是独立的利益，应该有其他的应用。
2003-09-17 cs.CC cs.DS quant-ph
Further Unifying the Landscape of Cell Probe Lower Bounds
在一篇具有里程碑意义的论文中，Ptrajeccu演示了如何使用蝶形图中可达性的静态数据结构问题的单个下界，通过约简来导出大量新的和以前的下界。这些下限对于许多静态数据结构问题来说是严格的。此外，他还证明了蝴蝶图中的可达性简化为动态标记祖先，这是一个用于证明动态数据结构下界的经典问题。不幸的是，Pintrachecu对标记的祖先的简化丢失了$\lg \lg n$因子，因此不能完全恢复从标记的祖先遵循的所有先前的动态数据结构下限。在本文中，我们重新审视Ptrajeccu的工作，并给出了一个新的无损减少动态标记的祖先，从而建立在蝴蝶图的可达性作为一个单一的种子问题，从一系列紧密的静态和动态数据结构的下限如下。
2020-11-02 cs.DS
New Amortized Cell-Probe Lower Bounds for Dynamic Problems
我们建立在Weinstein和Yu（FOCS'16），Larsen（FOCS'12）和Clifford等人（FOCS'15）的最新论文的基础上，提出了一个通用框架，该框架给出了动态数据结构的更新和查询时间的摊销下限。使用我们的框架，我们提出了两个具体的结果。(1)对于动态多项式求值问题，其中多项式被定义在大小为$n^{1+Ω(1)}$的有限域上并且具有次数$n$，任何动态数据结构必须具有分期更新时间$Ω((\lg n/\lg \lg n)^2)$或分期查询时间$Ω((\lg n/\lg \lg n)^2)$。(2)对于动态在线矩阵向量乘法问题，其中我们得到一个$n \times n$矩阵，其全部是从大小为$n^{Θ(1)}$的有限域中提取的，任何动态数据结构必须具有$Ω((\lg n/\lg \lg n)^2)$的摊销更新时间或$Ω(n \cdot (\lg n/\lg \lg n)^2)$的摊销查询时间。对于这两个问题，Larsen（FOCS'12）和Clifford等人（FOCS'15）给出了相同的下限，但仅适用于最坏情况下的更新和查询时间。我们的边界匹配的最高无条件下限已知的任何动态问题的细胞探针模型。
2019-02-06 cs.DS
Unifying the Landscape of Cell-Probe Lower Bounds
我们发现，大部分的数据结构的下限今天已知的事实上遵循减少从通信复杂性的不平衡（不对称）集不相交。这包括下界：* 高维问题，目标是显示大空间下界。* 常维几何问题，其目标是将查询时间限制为空间O（n polylog n）。* 动态问题，我们正在寻找查询和更新时间之间的权衡。(In在这种情况下，我们的边界比原始边界稍弱，损失了lglg n因子。）我们的减少也意味着以下新的结果：* 一个欧米茄（lg n / lglg n）的4维范围报告，给定空间O（n polylog n）。这是非常及时的，因为最近的结果在O（lglg n）时间内解决了3D报告，提高了更高维度也很容易的前景。* 对于恒定的查询时间，部分匹配问题的紧空间下界。* 可达性预言的第一个下界。在这个过程中，我们证明了最佳的随机下界不平衡集不相交。
2010-10-19 cs.CC cs.CG cs.DS
Coarse-Grained Complexity for Dynamic Algorithms
本文开创动态算法的粗粒度复杂性理论，研究若动态OV问题在单元探针模型中易解，将导致多个重要动态问题获得多对数时间算法，并探讨通过动态OV归约证明下界。
2023-07-26 cs.CC cs.DS
Cell-probe Lower Bounds for Dynamic Problems via a New Communication Model
在本文中，我们发展了一个新的通信模型来证明一个数据结构下界的动态区间并问题。问题是在具有整数坐标的$[0, n]$上维护区间$\mathcal{I}$的多集合，支持以下操作：- insert（a，b）：将区间$[a, b]$添加到$\mathcal{I}$，前提是$a$和$b$是$[0, n]$中的整数; - delete（a，b）：删除区间$[a, b]$，前提是$a$和$b$是$[0, n]$中的整数。从$\mathcal{I}$返回（之前插入的）间隔$[a, b]$; - query（）：返回$\mathcal{I}$中所有间隔的并集的总长度。它涉及到二维情况下的克利的措施问题。我们证明，有一个分布在序列的操作与$O(n)$插入和删除，和$O(n^{0.01})$查询，任何数据结构与任何恒定的错误概率需要$Ω(n\log n)$时间的期望。有趣的是，我们使用Hastad和Wigderson [ToC'07]的稀疏集不相交协议来加速一种新的不确定性通信游戏的还原，我们证明了下界。在应用方面，我们证明了几个动态图问题的下界，通过减少他们从动态区间并。
2015-12-04 cs.DS
Revisiting Non-Adaptive Set Membership Schemes: Removing the Logarithmic Factor
Indian Institute of Technology Mandi（印度理工学院曼迪分校）
本文重新研究静态集合成员的非自适应位探测方案，改进Garg等人的二分图构造，消除奇数t情况下上界的对数因子，得到无对数的存在性界。
2026-10-14 cs.DS
